Найти показатель преломления жидкости

[himik]

Взаимно перпендикулярные лучи попадают из воздуха на поверхность жидкости. Найти показатель преломления жидкости, если один луч преломляется под углом 36⁰, а другой-по углом 20⁰.

[djek]

Запишем закон преломления для первого и второго лучей
\[ \begin{align}
  & \frac{\sin \alpha }{\sin \beta }=\frac{{{n}_{2}}}{{{n}_{1}}} \\
 & \frac{\sin {{\alpha }_{1}}}{\sin {{\beta }_{1}}}=\frac{{{n}_{2}}}{{{n}_{1}}} \\
\end{align}
 \]
Правые части равны, значит можно приравнять и левые
\[ \frac{\sin \alpha }{\sin \beta }=\frac{\sin {{\alpha }_{1}}}{\sin {{\beta }_{1}}} \]
У нас два неизвестных α и α₁. Выразим одно неизвестное, через другое (см. рис).

δ = 90̊ - α

из прямоугольного треугольника

γ = 180̊ - δ-90̊ = 90̊ - δ = 90̊ - α = α
α₁ = 90̊ - γ = 90̊ - α

Подставим полученное выражение для α₁
\[ \begin{align}
  & \frac{\sin \alpha }{\sin \beta }=\frac{\sin \left( {{90}^{0}}-\alpha  \right)}{\sin {{\beta }_{1}}}=\frac{\cos \alpha }{\sin {{\beta }_{1}}} \\
 & \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{\sin \beta }{\sin {{\beta }_{1}}} \\
 & tg\alpha =\frac{\sin \beta }{\sin {{\beta }_{1}}}=\frac{\sin {{20}^{0}}}{\sin {{36}^{0}}}=\frac{0.3420}{0.5878}=0.5818 \\
\end{align}
 \]
α=arctg0.5818≈30̊
Полученное значение угла подставим в закон преломления и подсчитаем
\[ \begin{align}
  & \frac{\sin \alpha }{\sin \beta }=\frac{{{n}_{2}}}{{{n}_{1}}} \\
 & {{n}_{2}}={{n}_{1}}\cdot \frac{\sin \alpha }{\sin \beta }=1\cdot \frac{\sin 30}{\sin 20}\approx 1.46 \\
\end{align}
 \]