Автор Тема: Определить высоту ИС Земли, период которого 1 час 36 мин  (Прочитано 8167 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

roma

  • Гость
Первый искусственный спутник Земли, имел период обращения 1 час 36 минут. Считая орбиту спутника круговой, а движение равномерным, определить высоту полёта спутника над поверхностью Земли.
« Последнее редактирование: 05 Октября 2012, 10:06 от alsak »

djeki

  • Гость
Пусть r – расстояние от центра Земли до спутника, m – масса спутника. Сила тяготения сообщает спутнику центростремительное ускорение. На основании второго закона Ньютона
\[ G\cdot \frac{m\cdot M}{{{r}^{2}}}=m\cdot {{\omega }^{2}}\cdot r \]
где G – гравитационная постоянная, M – масса Земли, ω – угловая скорость спутника. Тогда:
\[ \begin{align}
  & \omega =\frac{2\cdot \pi }{T}; \\
 & G\cdot \frac{M}{{{r}^{2}}}=\frac{4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot r}{{{T}^{2}}} \\
\end{align}
 \]
Умножив и разделив левую часть этого выражения на R2, будем иметь
\[ \begin{align}
  & G\cdot \frac{M}{{{R}^{2}}}\cdot \frac{{{R}^{2}}}{{{r}^{2}}}=\frac{4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot r}{{{T}^{2}}};G\cdot \frac{M}{{{R}^{2}}}=g \\
 & \frac{g\cdot {{R}^{2}}}{{{r}^{2}}}=\frac{4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot r}{{{T}^{2}}} \\
 & r=\sqrt[3]{\frac{g\cdot {{T}^{2}}\cdot {{R}^{2}}}{4\cdot {{\pi }^{2}}}} \\
\end{align}
 \]
Следовательно, расстояние от поверхности  Земли до спутника
\[ h=r-R=\sqrt[3]{\frac{g\cdot {{T}^{2}}\cdot {{R}^{2}}}{4\cdot {{\pi }^{2}}}}-R \]
h = 63517.8 м
« Последнее редактирование: 29 Сентября 2012, 21:18 от djeki »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24