Два одинаковых шара, один из которых неподвижен, а другой движется

[roma]

Два одинаковых шара, один из которых неподвижен, а другой движется с постоянной скоростью, упруго сталкиваются и разлетаются. Угол между векторами скоростей шаров после удара составит ...?

[djek]

Решение
Для абсолютно упругого удара выполняется закон сохранения импульса
\[ \begin{align}
  & m\cdot \overset{\to }{\mathop{\upsilon }}\,=m\cdot {{\overset{\to }{\mathop{\upsilon }}\,}_{1}}+m\cdot {{\overset{\to }{\mathop{\upsilon }}\,}_{2}} \\
 & \overset{\to }{\mathop{\upsilon }}\,={{\overset{\to }{\mathop{\upsilon }}\,}_{1}}+{{\overset{\to }{\mathop{\upsilon }}\,}_{2}} \\
\end{align}
 \]
(где m – масса шара, υ, υ₁, υ₂ – скорость шара до столкновения и скорости после столкновения первого и второго шара соответственно) и закон сохранения энергий, согласно которому энергия налетающего шара равна сумме кинетических энергий разлетающихся шаров
\[ \begin{align}
  & \frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}=\frac{m\cdot {{\upsilon }_{1}}^{2}}{2}+\frac{m\cdot {{\upsilon }_{2}}^{2}}{2} \\
 & {{\upsilon }^{2}}={{\upsilon }_{1}}^{2}+{{\upsilon }_{2}}^{2} \\
\end{align}
 \]
Это соотношение соответствует теореме Пифагора. Таким образом, угол между направлениями векторов скоростей шаров после абсолютно упругого удара равен 90