Автор Тема: На столе лежат 2 шарика, соединённые пружиной  (Прочитано 12393 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

roma

  • Гость
На столе лежат 2 шарика массами m1 и m2, соединённые пружиной с жёсткостью k. На шарик m1 действует постоянная сила модуль которой F, направленная вдоль пружины к шарику m2. Если трение и колебание отсутствует, то пружина будет сжата на x равное ...?
« Последнее редактирование: 20 Мая 2012, 06:24 от alsak »

Kivir

  • Гость
Решение: рассмотрим установившееся движение шариков. Т.к. трение и колебания отсутствуют, то два шарика будут двигаться с одинаковым и  постоянным ускорением a. На шарики действуют силы: сила тяжести, сила нормальной реакции опоры, сила упругости со стороны пружины (направлена против деформации) и сила F, приложенная только к первому шарику (см. рис.). Запишем второй закон Ньютона в проекции на выбранную ось x (в направлении движения):
\[ \begin{array}{l} {F-F_{y1} =m_{1} \cdot a,} \\ {F_{y2} =m_{2} \cdot a.} \end{array} \]
Силы упругости Fy1 и Fy2 равны по модулю (противоположны по направлению) и связаны с абсолютным удлинением пружины законом Гука:
Fy1 = Fy2 = k∙Δl.
(удлинение пружины (в этом случае сжатие) принято удобнее обозначать Δl, а не x, как в условии задачи). Подставим в проекции, и разделим уравнения:
\[ \begin{array}{l} {\frac{F-k\cdot \Delta l}{k\cdot \Delta l} =\frac{m_{1} \cdot a}{m_{2} \cdot a} ,} \\ {\frac{F}{k\cdot \Delta l} -1=\frac{m_{1} }{m_{2}}.} \end{array} \]
Ответ:   \( \Delta l=\frac{F\cdot m_{2}}{k\cdot \left(m_{1} +m_{2} \right)} . \)

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24