Автор Тема: Маятниковые часы  (Прочитано 11370 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

himik

  • Гость
Маятниковые часы
« : 26 Апреля 2012, 20:01 »
На сколько минут отстанут за сутки маятниковые часы, период колебаний которых у поверхности Земли равен 1 с, если их поднять на высоту 8,9 км? Радиус Земли 6400 км.
Источник неизвестен.
Спасибо
« Последнее редактирование: 26 Апреля 2012, 20:03 от himik »

djek

  • Гость
Re: Маятниковые часы
« Ответ #1 : 27 Апреля 2012, 20:43 »
С увеличением высоты уменьшается ускорение свободного падения, поэтому период колебаний маятника увеличивается, следовательно за сутки на высоте h маятник совершит меньше колебаний чем за то же время у поверхности земли.
Пусть N0 и N число колебаний соответственно на уровне моря и на высоте h;
t0 и t – показания часов на уровне моря и на высоте h
Показания часов пропорционально числу колебаний маятника.
\[ \begin{align}
  & \frac{t}{{{t}_{0}}}=\frac{N}{{{N}_{0}}} \\
 & t={{t}_{0}}\cdot \frac{N}{{{N}_{0}}} \\
\end{align}
 \]
Разность хода часов
Δt=t0-t
\[ \begin{align}
  & {{N}_{0}}=\frac{{{t}_{0}}}{{{T}_{0}}} \\
 & N=\frac{{{t}_{0}}}{T} \\
\end{align}
 \]
T0 и T – период колебаний маятника на уровне моря и на высоте h
\[ \begin{align}
  & {{T}_{0}}=2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{l}{{{g}_{0}}}} \\
 & T=2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{l}{{{g}_{h}}}} \\
\end{align}
 \]
g0 и g ускорение свободного падения на уровне моря и на высоте
\[ \begin{align}
  & {{g}_{0}}=G\cdot \frac{M}{{{R}^{2}}} \\
 & {{g}_{h}}=G\cdot \frac{M}{{{(R+h)}^{2}}} \\
\end{align}
 \]
М – масса земли, R- радиус земли.
\[ \frac{N}{{{N}_{0}}}=\frac{{{T}_{0}}}{T}=\sqrt{\frac{{{g}_{h}}}{{{g}_{0}}}}=\sqrt{\frac{{{R}^{2}}}{{{(R+h)}^{2}}}}=\frac{R}{R+h} \]
Теперь найдем разность хода часов
\[ \Delta t={{t}_{0}}-t={{t}_{0}}-{{t}_{0}}\cdot \frac{N}{{{N}_{0}}}={{t}_{0}}\cdot \left( 1-\frac{N}{{{N}_{0}}} \right)={{t}_{0}}\cdot \left( 1-\frac{R}{R+h} \right)={{t}_{0}}\cdot \frac{h}{R+h} \]
« Последнее редактирование: 27 Апреля 2012, 21:25 от djek »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24