Автор Тема: Проволочное кольцо включено в цепь постоянного тока  (Прочитано 4757 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

himik

  • Гость
Проволочное кольцо включено в цепь постоянного тока. Подвижные контакты делят длину кольца в отношении 1:2. При этом в кольце выделяется мощность 108 Вт. Какую максимальную мощность можно получить в кольце (при том же токе в цепи), передвигая контакты по кольцу?

Источник неизвестен.
 
Спасибо
« Последнее редактирование: 26 Апреля 2012, 20:03 от himik »

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
По условию общий ток I в цепи не изменяется, поэтому для расчета мощности P будет применять формулу

P = I2R,   (1)

где R — общее сопротивление кольца. Пусть l — длина кольца.

1 включение (рис. 1). Обозначим l1 и l2 длины участков кольца между контактами. По условию
\[\begin{array}{c} {l_{2} =2l_{1} ,\; \; \; l_{1} +l_{2} =l,\; \; \; 3l_{1} =l,} \\ {l_{1} =\frac{l}{3} ,\; \; \; l_{2} =\frac{2l}{3} .} \end{array}\]
Сопротивления этих участков R1 и R2, и общее сопротивление кольца R01 будут равны:
\[\begin{array}{c} {R_{1} =\rho \cdot \frac{l_{1} }{S} ,\; \; \; R_{2} =\rho \cdot \frac{l_{2} }{S} ,} \\ {R_{01} =\frac{R_{1} \cdot R_{2} }{R_{1} +R_{2} } =\frac{\rho }{S} \cdot \frac{l_{1} \cdot l_{2} }{l_{1} +l_{2} } =\frac{\rho }{S} \cdot \frac{2l}{9} .} \end{array}\]
После подстановки в уравнение (1) получаем:
\[P_{1} =I^{2} \cdot \frac{\rho }{S} \cdot \frac{2l}{9} ,\; \; \; l=\frac{9P_{1} \cdot S}{2\rho \cdot I^{2} } .\; \; \; (2)\]

2 включение (рис. 2). Обозначим l3 и l4 длины участков кольца между контактами, сопротивления этих участков R3 и R4, общее сопротивление кольца R04. Мощность P2 в цепи будет равна (учтем, что l3 = ll4):
\[P_{2} =I^{2} \cdot R_{02} =I^{2} \cdot \frac{R_{3} \cdot R_{4} }{R_{3} +R_{4} } =I^{2} \cdot \frac{\rho }{S} \cdot \frac{l_{3} \cdot l_{4} }{l_{3} +l_{4} } =I^{2} \cdot \frac{\rho }{S} \cdot \frac{\left(l-l_{4} \right)\cdot l_{4} }{l} .\]
По условию P2 должно принять максимальное значение. Это возможно, если максимальное значение примет выражение y = (ll4)∙l4 (остальные величины постоянны). Найдем точки максимума для функции y относительно переменной l4:
\[\left(l\cdot l_{4} -l_{4}^{2} \right)^{{'} } =l-2l_{4} =0,\; \; \; l_{4} =\frac{l}{2} .\]
Тогда, учетом уравнения (2), мощность P2 будет равна:
\[P_{2} =I^{2} \cdot \frac{\rho }{S} \cdot \frac{l}{4} =I^{2} \cdot \frac{\rho }{4S} \cdot \frac{9P_{1} \cdot S}{2\rho \cdot I^{2} } =\frac{9P_{1} }{8} ,\]
P2 = 121,5 Вт.

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24