Решение: после того, как отпустили шарик, он стал двигаться вниз. Т.к. шарик имеет заряд и движется, то на него будет действовать сила Лоренца, направленная перпендикулярно скорости (правило левой руки), поэтому эта сила не совершает работы. Воспользуемся законом сохранения энергии для двух положений, отсчёт высоты от нижнего положения:
\[ \begin{array}{l}{E_{1}=E_{2},}\\{m\cdot g\cdot l=\frac{m\cdot \upsilon ^{2}}{2},}\\{\upsilon ^{2} =2\cdot g\cdot l.}\end{array} \]
В нижней точке на шарик действуют силы: mg – сила тяжести, T – сила натяжения нити, F – сила Лоренца – направленная вверх (правило левой руки) (см. рис.). Запишем второй закон Ньютона:
\[ \vec{T}+m\vec{g}+\vec{F}=m\vec{a}. \]
В проекции на координатную ось:
\[ T+F-mg=ma. \]
a – центростремительное ускорение, которое определяется по формуле:
\[ a=\frac{\upsilon ^{2}}{R}=\frac{2\cdot g\cdot l}{l} =2\cdot g, \]
R = l - радиус вращения, υ – скорость груза в нижней точке. Сила Лоренца определяется по формуле:
\[ F=q\cdot \upsilon \cdot B\cdot \sin \alpha =q\cdot \upsilon \cdot B=q\cdot B\cdot \sqrt{2\cdot g\cdot l}, \]
Учтено, что угол между векторами скорости и магнитной индукции равен α=90º по условию (sinα=1). Получаем:
\[ \begin{array}{l}{T+q\cdot B\cdot \sqrt{2\cdot g\cdot l} -m\cdot g=m\cdot 2\cdot g,}\\{T=3\cdot m\cdot g-q\cdot B\cdot \sqrt{2\cdot g\cdot l}.} \end{array} \]
