Решение.
Однородный сплошной диск вращается вокруг своей оси. Кинетическая энергия будет равна кинетической энергии вращательного движения, которая определяется по формуле
\[ W=\frac{J\cdot {{\omega }^{2}}}{2}(1). \]
Где
J – момент инерции диска, ω – угловая скорость. Момент инерции диска определим по формуле
\[ J=\frac{m\cdot {{R}^{2}}}{2}(2). \]
Определим угловую скорость
ω =ε∙t (3).
Где: ε – угловое ускорение диска.
Диск вращается вокруг своей оси, возникает крутящий момент который равен произведению силы которая действует на барабан на радиус барабана
М = F∙R (4).
Диск вращается с угловым ускорением, уравнение динамики вращательного движения имеет вид
М = J∙ε (5)
.
(2) и (4) подставим в (5), из (5) выразим угловое ускорение диска и подставим в (3), (3) и (2) подставим в (1) определим кинетическую энергию через 4 с после начала действия силы
\[ \begin{align}
& F\cdot R=\frac{m\cdot {{R}^{2}}}{2}\cdot \varepsilon ,\varepsilon =\frac{2\cdot F\cdot R}{m\cdot {{R}^{2}}},\omega =\frac{2\cdot F\cdot R\cdot t}{m\cdot {{R}^{2}}},W=\frac{m\cdot {{R}^{2}}}{2\cdot 2}\cdot {{(\frac{2\cdot F\cdot R\cdot t}{m\cdot {{R}^{2}}})}^{2}}, \\
& W=\frac{{{F}^{2}}\cdot {{t}^{2}}}{m}. \\
& W=\frac{{{30}^{2}}\cdot {{4}^{2}}}{10}=1440. \\
\end{align} \]
Ответ: 1440 Дж.
