Автор Тема: Диск радиусом  (Прочитано 10668 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Диск радиусом
« : 06 Июня 2016, 15:01 »
Диск радиусом 20 см вращается так, что закон изменения угла поворота с течением имеет вид φ = 3 – t + 0,1*t3. Для точки, лежащей на ободе диска, определить угол, составляемый вектором полного линейного ускорения со скоростью в момент времени t1 = 1 с, а также характер движения диска в этот момент времени. Построить графики зависимости углового ускорения, угловой скорости и угла поворота от времени. Сделать рисунок и графики.

Оффлайн Виктор

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 526
  • Рейтинг: +0/-0
  • сделать можно многое, но времени так мало...
Re: Диск радиусом
« Ответ #1 : 08 Июня 2016, 11:11 »
Решение: угловая скорость равна первой производной по времени от угла поворота. Таким образом, зависимость угловой скорости от времени
\[ \omega =\frac{d\varphi }{dt}=\frac{d\left( 3-t+0,1\cdot {{t}^{3}} \right)}{dt}=0-1+3\cdot 0,1\cdot {{t}^{2}}=-1+0,3\cdot {{t}^{2}}.  \]
В момент времени t1 = 1 с значение угловой скорости ω1 = – 0,7 рад/с. Если посмотреть на график зависимости угловой скорости от времени, от 0 до почти 2 с (время t1 = 1 с входит в этот промежуток) угловая скорость отрицательна и по модулю уменьшается, т.е. диск замедляется. Это означает что в этот момент времени тангенциальная составляющая ускорения направлена против линейной скорости (см. рис.). Для начала нужно определить угловое ускорение как первую производную от угловой скорости по времени
\[ \varepsilon =\frac{d\omega }{dt}=\frac{d\left( -1+0,3\cdot {{t}^{2}} \right)}{dt}=0+2\cdot 0,3\cdot t=0,6\cdot t. \]
В момент времени t1 = 1 угловое ускорение равно 0,6 рад/с2. Таким образом, тангенциальная и нормальная составляющие ускорения равны соответственно
\[ {{a}_{\tau }}=\varepsilon \cdot R,\text{      }{{a}_{n}}={{\omega }^{2}}\cdot R. \]
Как видно из рисунка, угол между вектором линейной скорости и полного ускорения равен β = 90° + α, где угол α определим, воспользовавшись определением тангенса угла
\[ \begin{align}
  & \operatorname{tg}\alpha =\frac{{{a}_{\tau }}}{{{a}_{n}}}=\frac{\varepsilon \cdot R}{{{\omega }^{2}}\cdot R}=\frac{\varepsilon }{{{\omega }^{2}}}=\frac{0,6}{{{0,7}^{2}}}=1,22; \\
 & \alpha =\operatorname{arctg}1,22=50,76{}^\circ ; \\
 & \beta =90{}^\circ +50,76{}^\circ =140,76{}^\circ . \\
\end{align} \]
Ответ: 140,8°, замедляется, графики – приложения.
« Последнее редактирование: 03 Августа 2016, 17:49 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24