После операции шунтирования поток крови через новую артерию

[Антон Огурцевич]

2. После операции шунтирования поток крови через новую артерию 30,79 см³/сек, падение давления в новой артерии 0,085 ммHg (миллиметры ртутного столба), длина артерии 9 см, средняя скорость крови в артерии 20 см/сек. Чему равна вязкость крови? Какие приближения делаются при моделировании кровеносной системы? Сделать рисунок.

[Decay_Dance]

Запишем "дано" (сразу в СИ):
\[ V=30,79\cdot 10^{-6}; \Delta p=11,33; l=0,09; V_{cp}=0,2; \Delta t =1 \]
Запишем уравнение для скорости потока жидкости:
\[ V=V_{cp}\cdot S\cdot \Delta t (1) \]
При этом, площадь поперечного сечения артерии можно вычислить по формуле:
\[ S=\Pi \cdot R^{2} \]
Подставим полученное значение в формулу (1) и выразим R²:
\[ V=V_{cp}\cdot \Pi \cdot R^{2}\cdot \Delta t \Rightarrow R^{2}=\frac{V}{V_{cp}\cdot \Pi \cdot \Delta t} (2) \]
Кроме этого, мы можем воспользоваться формулой Пуазейля для расчёта расхода жидкости (выразим из неё величину вязкости крови):
\[ V=\frac{\Pi \cdot R^{4}}{8\cdot \eta \cdot l}\cdot \Delta p \Rightarrow \eta=\frac{\Pi \cdot R^{4}}{8\cdot V \cdot l}\cdot \Delta p (3) \]
Подставим формула (2) в формулу (3):
\[ \eta=\frac{\Pi \cdot \frac{V^{2}}{V^{2}_{cp}\cdot \Pi^{2} \cdot \Delta t^{2}}}{8\cdot V \cdot l}\cdot \Delta p \]
Преобразуем и сокращаем:
\[ \eta=\frac{V\cdot \Delta p}{8\cdot \Pi \cdot l\cdot V_{cp}^{2}\cdot \Delta t^{2}}=\frac{30,79\cdot 10^{-6} \cdot 11,33}{8\cdot 3,14\cdot 0,09\cdot 0,04}=3,86\cdot 10^{-3} \]
Ответ: η = 3,86·10^-3 (Па·с)
При решении задачи было сделано допущение: сечение артерии имеет форму окружности.