На тонкий стеклянный клин

[Антон Огурцевич]

21. На тонкий стеклянный клин перпендикулярно к его поверхности падает пучок лучей монохроматического света с длиной волны λ = 600 нм. Определить угол β между поверхностями клина, если расстояние l между смежными интерференционными минимумами в отражённом свете равно 4 мм. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
При попадании света на тонкий стеклянный клин свет частично преломляется, частично отражается как от верхней так и от нижней поверхности. Световые пучки приобретают разность хода которая зависит от толщины клина и показателя преломления. Свет падает нормально толщина клина мала, интерференционная картина в отраженном свете локализована на верхней поверхности клина.
При вычислении разности фаз между колебаниями в лучах 1 и 2 нужно, кроме оптической разности хода δ учесть изменение фазы при отражении в т. С. 
 Так как вокруг клина воздух, то показатель преломления клина n > n₀ = 1 (n₀ - показатель преломления воздуха). Поэтому луч 1 при отражении теряет полволны λ/2, а луч 2 нет. 
Определим оптическую разность хода для лучей 1 и 2 в точке С. Запишем формулы для определения оптической разницы для смежных интерференционных минимумов.

\[ \begin{align}
  & \delta =2\cdot d\cdot \sqrt{n_{2}^{2}-{{\sin }^{2}}\alpha }-\frac{\lambda }{2}\ \ \ (1).\ \alpha =90,\ \delta =2\cdot d\cdot n-\frac{\lambda }{2}\ \ \ (2). \\
 & {{\delta }_{1}}=2\cdot {{d}_{1}}\cdot n-\frac{\lambda }{2}\ \ \ (3),\ {{\delta }_{2}}=2\cdot {{d}_{2}}\cdot n-\frac{\lambda }{2}\ \ \ (4). \\
\end{align} \]

\[ \begin{align}
  & \delta =(2\cdot k+1)\cdot \frac{\lambda }{2}\ \ \ (5),\ {{\delta }_{1}}=(2\cdot k+1)\cdot \frac{\lambda }{2}\ \ \ (6),\ {{\delta }_{2}}=(2\cdot (k+1)+1)\cdot \frac{\lambda }{2}, \\
 & {{\delta }_{2}}=(2\cdot k+3)\cdot \frac{\lambda }{2}\ \ \ (6). \\
 & (2\cdot k+1)\cdot \frac{\lambda }{2}\ =2\cdot {{d}_{1}}\cdot n-\frac{\lambda }{2}\ ,\ {{d}_{1}}=\frac{\lambda \cdot k}{2\cdot n}+\frac{\lambda }{2\cdot n}\ \ (7),\  \\
 & (2\cdot k+3)\cdot \frac{\lambda }{2}\ =2\cdot {{d}_{2}}\cdot n-\frac{\lambda }{2},\ {{d}_{2}}=\frac{\lambda \cdot k}{2\cdot n}+\frac{2\cdot \lambda }{2\cdot n}\ \ \ (8). \\
\end{align} \]

Где: d₁ и d₂ толщины клина, соответствующие соседним полосам.
 Вычтем из (8 ) (7):

\[ \begin{align}
  & \Delta d={{d}_{2}}-{{d}_{1}}=\frac{\lambda }{2\cdot n}\ \ \ (9),\ \frac{\Delta d}{l}=\sin \alpha \ \ \ (10),\ \frac{\lambda }{2\cdot n\cdot l}=\sin \beta \approx tg\beta \ \ \ (11). \\
 & n=1,6.\ \sin \beta =\frac{600\cdot {{10}^{-9}}}{2\cdot 1,6\cdot 4\cdot {{10}^{-3}}}=46,875\cdot {{10}^{-6}}. \\
\end{align} \]

Ответ: β = 0°0’10”.