Решение.
Для решения задачи используем закон сохранения энергии. Потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию. Кинетическая энергия состоит из энергии поступательного движения и энергии вращательного движения.
\[ m\cdot g\cdot h=\frac{m\cdot {{\upsilon }_{0}}^{2}}{2}+\frac{J\cdot {{\omega }^{2}}}{2}\ \ \ (1). \]
m – масса тела которое поднимается,
h – высота на которую поднимается тело (см. рис.), υ
0 – начальная линейная скорость тела,
J – момент инерции тела, ω – угловая скорость вращения тела.
В начальный момент времени угловая скорость связана с линейной скоростью:
\[ \omega =\frac{{{\upsilon }_{0}}}{R}\ \ \ (2). \]
Определим начальную скорость центра масс шара. Момент инерции однородного (сплошного) шара определяется по формуле:
\[ J=\frac{2\cdot m\cdot {{R}^{2}}}{5}\ \ \ (3). \]
Подставим (3) и (2) в (1):
\[ \begin{align}
& m\cdot g\cdot h=\frac{m\cdot {{\upsilon }_{0}}^{2}}{2}+\frac{2\cdot m\cdot {{R}^{2}}\cdot {{\upsilon }_{0}}^{2}}{5\cdot 2\cdot {{R}^{2}}},\ g\cdot h=\frac{{{\upsilon }_{0}}^{2}}{2}+\frac{\cdot {{\upsilon }_{0}}^{2}}{5},\ g\cdot h=\frac{7\cdot {{\upsilon }_{0}}^{2}}{10}, \\
& {{\upsilon }_{0}}^{2}=\frac{10\cdot g\cdot h}{7}\ ,\ {{\upsilon }_{0}}\ =\sqrt{\frac{10\cdot g\cdot h}{7}}\ \ \ (4). \\
\end{align} \]
υ
0 = 13 м/с.
