Расстояние между зарядами

[Антон Огурцевич]

Расстояние l между зарядами q = 3,2 нКл диполя равно 12 см. Найти напряжённость Е и потенциал поля φ, созданного диполем в точке, удалённой на r = 8 см как от первого, так и от второго заряда. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Определим потенциал в указанной точке, учитываем, что потенциал скалярная величина:

\[ \begin{align}
  & \varphi ={{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}},\ {{\varphi }_{1}}=\frac{k\cdot {{q}_{1}}}{r},\ {{\varphi }_{2}}=\frac{k\cdot {{q}_{2}}}{r}, \\
 & \varphi =\frac{k\cdot {{q}_{1}}}{r}+\frac{k\cdot {{q}_{2}}}{r}\ \ \ (1). \\
\end{align} \]

Заряды диполя имеют противоположные знаки. q₁ = 3,2 нКл q₂ = -3,2 нКл.
φ₁ = 360 В, φ₂ = -360 В, φ = 0.
Определим напряженность в указанной точке. Покажем рисунок. Если заряд положительный вектор напряженности в точке направлен от заряда, если заряд отрицательный вектор напряженности в точке направлен к заряду.
соsα найдем используя теорему косинусов:

\[ \begin{align}
  & {{l}^{2}}={{r}^{2}}+{{r}^{2}}-2\cdot r\cdot r\cdot \cos \alpha , \\
 & cos\alpha =\frac{{{r}^{2}}+{{r}^{2}}-{{l}^{2}}}{2\cdot r\cdot r},\ cos\alpha =\frac{2\cdot {{r}^{2}}-{{l}^{2}}}{2\cdot {{r}^{2}}}\ \ \ (2). \\
\end{align}
 \]

соsα = -0,125.
Для нахождения напряженности используем теорему косинусов:

\[ {{E}^{2}}=E_{1}^{2}+E_{2}^{2}-2\cdot {{E}_{1}}\cdot {{E}_{2}}\cdot \cos \alpha \ \ \ (3). \]

Учитываем:

\[ {{E}_{1}}=\frac{k\cdot \left| {{q}_{1}} \right|}{{{r}_{1}}^{2}},\ {{E}_{2}}=\frac{k\cdot \left| {{q}_{2}} \right|}{{{r}_{2}}^{2}}, \]

k = 9∙109 Н∙м² / Кл².
Е₁ = 4500 Н/Кл, Е₂ = 4500 Н/Кл Е = 7500 Н/Кл
Ответ: 0 и 7500 Н/Кл.