Найти длину волны де Бройля

[Антон Огурцевич]

Найти длину волны де Бройля лямбда для электрона, движущегося по круговой орбите атома водорода, находящегося в основном состоянии.

[Сергей]

Решение.
Запишем формулу для вычисления длины волны де Бройля:

\[ \lambda =\frac{h}{p}=\frac{h}{m\cdot \upsilon }\ \ \ (1). \]

Где h = 6,63∙10^-34 Дж∙с – постоянная Планка, р – импульс частицы.
По II – му постулату Бора:

\[ m\cdot \upsilon \cdot r=n\cdot \frac{h}{2\cdot \pi }\ \ \ (2). \]

Радиус орбиты электрона в атоме водорода по теории Бора определяется по формуле:

\[ r=\frac{{{h}^{2}}\cdot {{n}^{2}}}{k\cdot 4\cdot \pi \cdot m\cdot {{e}^{4}}}\ \ (3). \]

Где: k = 9∙10⁹ Н∙м²/Кл², m = 9,1∙10^-31 кг – масса электрона, е – модуль заряда электрона, е = 1,6∙10^-19 Кл, n – номер орбиты, n = 1.
Подставим (3) в (2) выразим скорость и подставим в (1):

\[ \lambda =\frac{h}{p}=\frac{{{h}^{2}}\cdot n}{m\cdot 2\cdot k\cdot {{e}^{4}}}\ . \]

λ = 0,334∙10^-9 м.