Срочная услуга. неразветвленная цепь переменного тока №5

[4elovek]

Здравствуйте.

Для неразветвленной цепи переменного тока с активным и индуктивными сопротивлениями определить величины, которые не даны в условиях задачи
1) Z - полное сопротивление цепи, В
2) 1 - ток цепи
3) U - напряжение, приложенное к цепи, В
4) ф - угол сдвига фаз между током и напряжением;
5) S - полную, В*А; Р -ативную, Вт; Q - реактивную, вар, мощность цепи

Построить в масштабе векторную диаграмму цепи и кратко описать порядок её построения, указав, в какую сторону и почему направлен каждый вектор; числовые значения электрических величин, нужные для решения задачи, и номер рисунка даны в таблице 20. Проверить решение задачи, сравнивая велечины приложенного напряжения U и угла сдвига фаз ф , полученные расчетным путем, или заданные в условиях, с результатами подсчета по векторной диаграмме. При расхождении найти ошибку.

[Kivir]

Решение: Из рисунка видно, что в цепь переменного тока включены последовательно активное и два индуктивных сопротивления.
1) Полное сопротивление цепи Z:
При последовательном соединении катушек индуктивности общая индуктивность L будет равна сумме L₁ + L₂, следовательно, общее индуктивное сопротивление XL = X_L1 + X_L2, тогда
\[ Z=\sqrt{R_{1}^{2} +X_{L}^{2} } =\sqrt{R_{1}^{2} +\left(X_{L1} +X_{L2} \right)^{2}}. \]
Z = 50 Ом.
2) Силу тока I  определим, зная Q  - реактивную мощность.
\[ \begin{array}{l} {Q=I^{2} \cdot X_{L} =I^{2} \cdot \left(X_{L1} +X_{L2} \right),} \\ {I=\frac{Q}{X_{L1} +X_{L2}}.} \end{array} \]
I = 4 А.
3) Напряжение U по закону Ома:

U = I⋅Z

U = 200 В.
4) Сдвиг фаз
\[ \begin{array}{l} {\cos \phi =\frac{R_{1} }{Z} ,} \\ {\phi =\arccos \left(\frac{R_{1} }{Z} \right).} \end{array} \]
cos φ = 0,8; φ = 37°.
5) Реактивная мощность Q дана в условии. Полную S, активную P мощности можно определить по формулам:
\[ \begin{array}{l} {S=I\cdot U,} \\ {P=I^{2} \cdot R_{1}.} \end{array} \]
S = 800 В∙А, P = 640 Вт.
При построении векторной диаграммы учтем, что:
1) при последовательном соединении I =  I_L = I_R1
2) колебания напряжения на активном сопротивлении R₁ совпадает по фазе с колебаниями силы тока, поэтому вектор U_R1 должен совпадать по направлению с вектором I;
3) колебания напряжения на катушках, (общее индуктивное сопротивление которых  X_L = X_L1 + X_L2,) опережают по фазе колебания силы тока на π/2, поэтому вектор U_L повернут на этот угол относительно вектора I против часовой стрелки;
4) Значения напряжений U_R1 и U_L найдем так же по закону Ома:
U_R1 = I∙R₁ = 160 В ,  U_L = I∙X_L = 120 В
Построим векторную диаграмму.
Масштаб: 1 см – 40 В.
Из рисунка видно, что напряжение можно определить по теореме Пифагора,
\[ U=\sqrt{U_{R1}^{2} +U_{L}^{2}}. \]
U = 200 В.
Аналогично, найдем сдвиг фаз:
\[ \cos \phi =\frac{U_{R1}}{U}.  \]
cosφ = 0,8;  φ = 37°.