Решение.
Покажем рисунок. Рассмотрим три участка,
АВ, ВС, СА.
Направление вектора магнитной индукции на каждом участке определим по правилу буравчика. В точке
О результирующий вектор магнитной индукции направлен от нас. Применим принцип суперпозиции.
\[ \begin{align}
& \vec{B}={{{\vec{B}}}_{AB}}+{{{\vec{B}}}_{BC}}+{{{\vec{B}}}_{CA}},\ \\
& oX:\ B={{B}_{AB}}+{{B}_{BC}}+{{B}_{CA}}\ \ \ (1). \\
\end{align} \]
Для решения задачи используем закон Био - Савара - Лапласа. Индукция магнитного поля в произвольной точке
О, созданного отрезком проводника с током конечной длины, определяется по формуле:
\[ \begin{align}
& dB=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot R}\cdot \sin \alpha d\alpha ,\ B=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot R}\cdot \int\limits_{{{\alpha }_{1}}}^{{{\alpha }_{2}}}{\sin \alpha d\alpha ,}\ R=\frac{a}{2\cdot \sqrt{3}}\ \ \ (2), \\
& B=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot R}\cdot (\cos {{\alpha }_{1}}-\cos {{\alpha }_{2}})\ \ \ \ (3).\ \\
\end{align} \]
Где:
R - расстояние от т.
О до проводника,
R – радиус окружности вписанной в равносторонний треугольник; – α
1 и α
2 углы, образованные радиус-вектором, проведенном в т.
О соответственно из начала и конца проводника, с направлением тока.
μ
0 = 4∙π∙10
-7 Гн/м – магнитная постоянная.
Определим модуль вектора магнитной индукции на участке
АВ.
α
2 = 5∙π/6, α
1 = π/6.
\[ \begin{align}
& B=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot R}\cdot (\cos \frac{\pi }{6}-\cos \frac{5\cdot \pi }{6})\ ,\ B=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot R}\cdot (\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2})\ , \\
& {{B}_{AB}}=\frac{\sqrt{3}\cdot {{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot R}\ \ \ (4).\ {{B}_{AB}}=\frac{\sqrt{3}\cdot {{\mu }_{0}}\cdot I\cdot 2\cdot \sqrt{3}}{4\cdot \pi \cdot a}=\frac{3\cdot {{\mu }_{0}}\cdot I}{2\cdot \pi \cdot a}\ \ \ (5). \\
\end{align}
\]
Подставим (5) в (1) определим индукцию магнитного поля, создаваемого этим током в точке
O.
\[ \ B=3\cdot {{B}_{AB}},\ B=\frac{9\cdot {{\mu }_{0}}\cdot I}{2\cdot \pi \cdot a}\ \ \ (6). \]
