Решение.
Абсолютно неупругим называют такой удар, после которого скорости обоих соударяющихся тел оказываются одинаковыми. При абсолютно неупругом ударе выполняются законы сохранения импульса и полной энергии. Механическая же энергия тел до удара больше механической энергии после удара, так как она частично (или полностью) переходит во внутреннюю энергию тел и расходуется на работу по деформации тел.
Для решения задачи используем закон сохранения импульса для абсолютно неупругого взаимодействия.
\[ {{m}_{1}}\cdot {{\vec{\upsilon }}_{1}}+{{m}_{2}}\cdot {{\vec{\upsilon }}_{2}}=({{m}_{1}}+{{m}_{2}})\cdot \vec{\upsilon }. \]
Находим проекции на ось
Ох и найдем скорость совместного движения тел.
\[ \begin{align}
& {{m}_{1}}\cdot {{\upsilon }_{1}}-{{m}_{2}}\cdot {{\upsilon }_{2}}=({{m}_{1}}+{{m}_{2}})\cdot \upsilon . \\
& \upsilon =\frac{{{m}_{1}}\cdot {{\upsilon }_{1}}-{{m}_{2}}\cdot {{\upsilon }_{2}}}{({{m}_{1}}+{{m}_{2}})},\ \upsilon =\frac{2,0\cdot 5,0-3,0\cdot 10}{2,0+3,0}=-4,0. \\
\end{align} \]
Определим величину изменения кинетической энергии системы шаров после неупругого центрального удара. При абсолютно неупругом ударе часть энергии тратится на нагревание тел. Количество теплоты которое выделяется при взаимодействии тел равно изменению кинетической энергии системы шаров после неупругого центрального удара
\[ .\begin{align}
& \frac{{{m}_{1}}\cdot \upsilon _{1}^{2}}{2}+\frac{{{m}_{2}}\cdot \upsilon _{2}^{2}}{2}=\frac{({{m}_{1}}+{{m}_{2}})\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}+Q,\ Q=\frac{{{m}_{1}}\cdot \upsilon _{1}^{2}}{2}+\frac{{{m}_{2}}\cdot \upsilon _{2}^{2}}{2}-\frac{({{m}_{1}}+{{m}_{2}})\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}. \\
& Q=\frac{2,0\cdot {{5,0}^{2}}}{2}+\frac{3,0\cdot {{10}^{2}}}{2}-\frac{(2,0+3,0)\cdot {{(-4,0)}^{2}}}{2}=25+150-40=135. \\
\end{align} \]
Ответ: 135 Дж.
