Решение: при рассеянии фотона на покоящемся электроне (будем считать что свободный электрон покоился) изменяется длина волны кванта (эффект Комтона)
\[ {\lambda }'=\lambda +{{\lambda }_{k}}\cdot \left( 1-\cos \theta \right), \]
где θ — угол рассеяния (угол между направлениями распространения фотона до и после рассеяния), λk = 2,42∙10-12 м – комптоновская длина волны электрона, λ′ - длина волны фотона после рассеяния, по условию λ′ = λk, λ – длина волны кванта до рассеяния, которую легко определить, зная его энергию
\[ \begin{align}
& E=\frac{h\cdot c}{\lambda },\text{ }\lambda =\frac{h\cdot c}{E}, \\
& {{\lambda }_{k}}=\frac{h\cdot c}{E}+{{\lambda }_{k}}\cdot \left( 1-\cos \theta \right), \\
& \cos \theta =\frac{h\cdot c}{E\cdot {{\lambda }_{k}}},\text{ }\theta =\arccos \left( \frac{h\cdot c}{E\cdot {{\lambda }_{k}}} \right). \\
\end{align}. \]
Здесь h = 4,14∙10-15 эВ∙с – постоянная Планка, c = 3∙108 – скорость света.
Ответ: 50°.
