Человек везет двое одинаковых саней, связанных между собой веревкой

[Ka6aH4uK]

Человек везет двое одинаковых саней, связанных между собой веревкой АВ, прикладывая к первым саням силу F = 150 Н, направленную под углом α = 60°  к горизонту (рисунок). Ускорение саней равно 0,8 м/с². Коэффициент трения полозьев о снег равен µ = 0,3. Найти силу натяжения веревки АВ.

[djeki]

На первые сани действуют: сила тяжести mg, сила нормальной реакции N₁, сила натяжения нити T, сила трения F_tr1 и приложенная сила F.
Уравнение движения для первых саней:
\[ {{\vec{F}}_{tr1}}+\vec{T}+{{\vec{N}}_{1}}+m\vec{g}+\vec{F}=m\vec{a} \]
Запишем проекции сил на оси OX  и OY

OX: F·cosα – T – F_tr1 = m·a (1)
OY: N₁ + F·sinα - m·g = 0 (2)

Сила трения скольжения пропорциональна силе нормального давления тела на опору, а следовательно, и силе реакции опоры. Тогда с учетом (2) запишем
 

F_tr1 =μ· N₁ = μ·(m·g - F·sinα)

Тогда уравнение (1) можно записать так

m·a = F·cosα – T – μ·(m·g - F·sinα) (3)

Уравнение движения для вторых саней:
\[ {{\vec{F}}_{tr}}+\vec{T}+\vec{N}+m\vec{g}=m\vec{a} \]
Запишем проекции сил на оси OX  и OY

OX: T – F_tr = m·a; OY: N - m·g = 0
F_tr =μ· N = μ·m·g;
m·a = T – μ·m·g (4)

Решим совместно (3) и (4)

T – μ·m·g = F·cosα – T – μ·m·g + μ F·sinα)

\[ T=\frac{F\cdot (\cos \alpha +\mu \cdot \sin \alpha )}{2} \]