Форум сайта alsak.ru

Задачи и вопросы по физике => Оптика. СТО => Волновая оптика => : Никита 27 February 2012, 11:20

: При каком расстоянии в центре дифракционной картине наблюдается темное пятно
: Никита 27 February 2012, 11:20

На диафрагму с диаметром отверстия 1,96 мм падает нормально параллельный пучок монохроматического света (длина волны 600 нм). При каком наибольшем расстоянии между диафрагмой и экраном в центре дифракционной картине еще будет наблюдаться темное пятно?

: Re: При каком расстоянии в центре дифракционной картине наблюдается темное пятно
: alsak 27 February 2012, 18:25

Так как на отверстие падает нормально (перпендикулярно) параллельный пучок лучей, то волна имеет плоский волновой фронт. Тогда зоны Френеля представляют собой кольца, лежащие в плоскости отверстия (рис. 1). Радиус наибольшего кольца зоны Френеля с номером m обозначим r_m, расстояние от отверстия до точки наблюдения обозначим b. Тогда
\[ r_{m}^{2} =\left(b+m\cdot \frac{\lambda }{2} \right)^{2} -b^{2} =b\cdot m\cdot \lambda +\frac{(m\cdot \lambda )^{2}}{4}. \]
Так как λ « b, то (при небольших m)
\[ \frac{(m\cdot \lambda )^{2}}{4} \ll b\cdot m\cdot \lambda , \; \; \; r_{m}^{2} =b\cdot m\cdot \lambda +\frac{(m\cdot \lambda )^{2}}{4} = b\cdot m\cdot \lambda. \]
В итоге получаем
\[ b=\frac{r_{m}^{2}}{m\cdot \lambda } =\frac{d_{m}^{2} }{4m\cdot \lambda }. \; \; \; (1) \]
Если отверстие открывает нечетное число зон Френеля, то в точке А на экране будет светлое пятно, если четное — то темное.
По условию в центре экрана темное пятно, следовательно, m должно быть четное: m = 2, 4, 6, 8 ... Из уравнения (1) получаем, что максимальное расстояние будет при минимальном четном значении m, т.е. m_min = 2. Тогда
b = 0,8 м.