Форум сайта alsak.ru

Задачи и вопросы по физике => Электростатика => Электродинамика => Работа поля. Напряжение => Тема начата: lelik от 25 Февраля 2012, 23:05

Название: Три металлические сферы расположены так, что их центры совпадают
Отправлено: lelik от 25 Февраля 2012, 23:05
Помогите пожалуйста решить такую вот задачу:
Три металлические сферы расположены так, что их центры совпадают. Первая сфера (R1 = 2 см) заземлена, третья сфера радиусом R3 = 6 см имеет заряд q3 = 6 нКл. Если вторая сфера радиусом R2 = 3 см имеет заряд q2 = 3 нКл, то потенциал электростатического поля на её поверхности равен ... В.
Название: Re: Три металлические сферы расположены так, что их центры совпадают
Отправлено: alsak от 26 Февраля 2012, 13:51
Пусть точка А лежит на поверхности второй сферы, ее потенциал и надо найти. Потенциал электростатического поля в точке А, созданного тремя зарядами (рис. 1), по принципу суперпозиции равен
\[ \varphi _{A} =\varphi _{A1} +\varphi _{A2} +\varphi _{A3} =\frac{k\cdot q_{1}}{R_{2}} +\frac{k\cdot q_{2}}{R_{2}} +\frac{k\cdot q_{3} }{R_{3}}, \; \; \; (1) \]
где φA1 — потенциал электростатического поля в точке А, созданного сферой с зарядом q1; φA2 — потенциал электростатического поля в точке А, созданного сферой с зарядом q2; φA3 — потенциал электростатического поля в точке А, созданного сферой с зарядом q3 (т.к. точка А находится внутри этой сферы, то ее потенциал в точке А равен потенциалу на поверхности этой сферы).

Найдем заряд первой сферы q1. По условию первая сфера заземлена, следовательно, ее потенциал φB = 0. Кроме того, это потенциал электростатического поля, созданного тремя зарядами, и по принципу суперпозиции равен:
\[ \begin{array}{c} {\varphi _{B} =\varphi _{B1} +\varphi _{B2} +\varphi _{B3} =\frac{k\cdot q_{1} }{R_{1}} +\frac{k\cdot q_{2}}{R_{2}} +\frac{k\cdot q_{3}}{R_{3} } =0,} \\ {q_{1} =\left(-\frac{q_{2} }{R_{2}} -\frac{q_{3}}{R_{3} } \right)\cdot R_{1}.} \end{array} \]

После подстановки в уравнение (1) получаем:
\[ \varphi _{A} =k\cdot \left(\frac{1}{R_{2} } \cdot q_{1} +\frac{q_{2} }{R_{2} } +\frac{q_{3} }{R_{3} } \right)=k\cdot \left(\frac{R_{1} }{R_{2} } \cdot \left(-\frac{q_{2} }{R_{2} } -\frac{q_{3} }{R_{3} } \right)+\frac{q_{2} }{R_{2} } +\frac{q_{3} }{R_{3} } \right), \]
φА = 600 В.