Воспользуемся законом сохранения импульса:
\[ M\cdot \vec{u}= m\cdot \vec{\upsilon }_{1} +m_{2} \cdot \vec{\upsilon }_{2}, \]
где m2 = M – m.
Направим ось 0Х вдоль начальной скорости тела массой M, ось 0Y — вдоль конечной скорости первого осколка (рис. 1). Запишем закон сохранения импульса в проекциях (мы не знаем, куда будет двигаться второй осколок):
0Х: M∙u = m2∙υ2х, 0Y: 0 = m∙υ1 + m2∙υ2y,
\[ \upsilon _{2x} =\frac{M\cdot u}{m_ 2} = \frac{M\cdot u}{M-m}, \; \; \; \upsilon _{2y} =-\frac{m\cdot \upsilon _{1}}{m_2} = -\frac{m\cdot \upsilon _{1}}{M-m}. \]
Тогда
\[ \upsilon _{2} =\sqrt{\upsilon _{2x}^{2} +\upsilon _{2y}^{2}} =\sqrt{\left(\frac{M\cdot u}{M-m} \right)^{2} +\left(-\frac{m\cdot \upsilon _{1}}{M-m} \right)^{2}} =\frac{\sqrt{\left(M\cdot u\right)^{2} +\left(m\cdot \upsilon _{1} \right)^{2}}}{M-m}. \]
Примечание. Скорость — это векторная величина. И если по условию надо найти скорость, то некоторые авторы (учителя) требуют, чтобы искали еще и направление этой скорости.
Вам надо искать направление скорости второго осколка?