1 случай: тело погружено только в ртуть. На тело действуют силы тяжести (m⋅g) и архимедова сила (FA1) (рис. 1). Запишем условие плавания тела:
FA1 = m⋅g,
где FA1 = ρ1⋅g⋅V1, ρ1 — плотность ртути (см. примечание), V1 — объем погруженной в ртуть части тела, m = ρ⋅V, ρ — плотность тела, V — объем всего тела. Тогда
ρ1⋅g⋅V1 = ρ⋅V⋅g
или
ρ1⋅V1 = ρ⋅V. (1)
2 случай: тело погружено в ртуть и воду. На тело действуют силы тяжести (m⋅g), архимедова сила со стороны ртути (FA2) и архимедова сила со стороны воды (FA3) (рис. 2). Запишем условие плавания тела:
FA2 + FA3 = m⋅g,
где FA2 = ρ1⋅g⋅V2, FA3 = ρ2⋅g⋅V3, V2 — объем погруженной в ртуть части тела, ρ2 = 1 г/см3 — плотность воды, V3 = V – V2 — объем погруженной в воду части тела. Тогда
ρ1⋅g⋅V2 + ρ2⋅g⋅(V – V2) = ρ⋅V⋅g
или
ρ1⋅V2 + ρ2⋅(V – V2) = ρ⋅V. (2)
Решим систему уравнений (1)-(2). Например,
\[ V=\frac{\rho _{1} \cdot V_{1}}{\rho }, \; \; \; V_{2} =\frac{V\cdot \left(\rho -\rho _{2} \right)}{\rho _{1} -\rho _{2}} =\frac{\rho _{1} \cdot V_{1} \cdot \left(\rho -\rho _{2} \right)}{\rho \cdot \left(\rho _{1} -\rho _{2} \right)}, \; \; \; \frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{\rho \cdot \left(\rho _{1} -\rho _{2} \right)}{\rho _{1} \cdot \left(\rho -\rho _{2} \right)}, \; \; \; \frac{V_{1} }{V_{2} } =1,15. \]
Примечание. Необычное значение плотности ртути. В таблицах дано 13,6 г/см3.