Пусть m — масс цепи длиной L, тогда масса свешивающейся части цепи длиной L/6 будет равна m1 = m/6.
Задачу решим, используя закон сохранения энергии. За нулевую высоту примем поверхность стола.
Полная механическая энергия тела в начальном состоянии (рис. 1)
W0 = m1⋅g⋅h0,
где h0 = –L/12 — высота, на которой находился центр тяжести свешивающейся части цепи (h0 < 0, т.к. находится ниже нулевой высоты). Тогда
\[ W_{0} =-\frac{m}{6} \cdot g\cdot \frac{L}{12} =-\frac{m\cdot g\cdot L}{72}. \]
Полная механическая энергия тела в конечном состоянии (рис. 2)
\[ W=m\cdot g\cdot h+\frac{m\cdot \upsilon ^{2} }{2}, \]
где h = –L/2. Тогда
\[ W=-\frac{m\cdot g\cdot L}{2} +\frac{m\cdot \upsilon ^{2}}{2}. \]
Так как нет внешних сил, то
W0 = W или
\[ -\frac{m\cdot g\cdot L}{72} =-\frac{m\cdot g\cdot L}{2} +\frac{m\cdot \upsilon ^{2}}{2}, \;\;\; \upsilon =\sqrt{\frac{35\cdot g\cdot L}{36}}, \]
υ = 4,4 м/с.
Примечание. В данном решении не учитывается сила трения. На самом деле эта сила должна быть, иначе цепочка начала бы скольжение при малейшем свешивании цепочки (а по условии, эта часть составляет 1/6 длины).
Спасибо kiviry за подсказку