Предлагаю вам такое решение:
1) запишите условие равновесия тела относительно оси вращения в точке O1 (см. ваш рис. 1):
–3/4⋅m⋅g⋅cos α + N1⋅cos α – μ⋅N1⋅sin α = 0; (1)
2) запишите условие равновесия тела (проекцию второго закона Ньютона) на вертикальную ось:
N1 – m⋅g = 0. (2)
И решите систему уравнений (1)-(2):
N1 = m⋅g, –3/4⋅m⋅g⋅cos α + m⋅g⋅cos α – μ⋅m⋅g⋅sin α = 0,
1/4⋅cos α – μ⋅sin α = 0, μ = 1/4⋅ctg α.
А силу N2 можно найти из проекции сил на горизонтальную ось:
N2 = Fтр = μ⋅N1.
Несколько вопросов по вашему первому рисунку:
Почему нет силы тяжести лестницы? Она у вас невесомая, а на ней груз (человек)? Или по условию задано положения центра тяжести лестницы с грузом?