Форум сайта alsak.ru

Задачи и вопросы по физике => Электростатика => Электродинамика => Работа поля. Напряжение => Тема начата: SLiWki от 13 Декабря 2011, 20:11

Название: Электрон влетает в конденсатор под углом
Отправлено: SLiWki от 13 Декабря 2011, 20:11
В плоский конденсатор длиной 10 см влетает электрон под углом 10° к пластинам. Энергия электрона 1500 эВ, расстояние между пластинами 1 см. При каком напряжении на конденсаторе электрон вылетит из него параллельно пластинам?
Заранее большое спасибо.
Название: Re: Электрон влетает в конденсатор под углом
Отправлено: Kivir от 16 Декабря 2011, 09:14
Решение: на электрон, влетевший в конденсатор, действует сила со стороны электростатического поля конденсатора (F), которая и сообщает ему ускорение  (a) вдоль оси: у (см.рис.). Воспользуемся вторым законом Ньютона:
F = ma. 
Сила со стороны поля:
F = e∙E,
здесь e- заряд электрона (элементарный), 
E=U/d
–  напряжённость поля конденсатора, U –  искомое напряжение. Получаем:
\[ a=\frac{e\cdot U}{m\cdot d}. \]
Опишем движение электрона с помощью кинематических уравнений движения и скорости:
\[ x={{x}_{0}}+{{\upsilon }_{0x}}\cdot t+\frac{{{a}_{x}}\cdot {{t}^{2}}}{2}={{\upsilon }_{0}}\cdot \cos \alpha \cdot t, \]
\[ {{\upsilon }_{y}}={{\upsilon }_{0y}}+{{a}_{y}}t={{\upsilon }_{0}}\cdot \sin \alpha -a\cdot t \]
Пусть электрон пролетел конденсатор за время t1, тогда:  x = lυy =0 (скорость параллельна пластинам и в выбранной системе координат проекция скорости на ось y равна нулю), получаем:
\[ l={{\upsilon }_{0}}\cdot \cos \alpha \cdot {{t}_{1}}, \]
\[ {{\upsilon }_{0}}\cdot \sin \alpha =a\cdot {{t}_{1}} \]
Разделим уравнения:
\[ a=\frac{\upsilon _{_{0}}^{2}\cdot \sin \alpha \cdot \cos \alpha }{l}, \]
Скорость найдём из энергии. Энергия электрона  - это кинетическая энергия:
\[ W=\frac{m\cdot \upsilon _{0}^{2}}{2}, \]
\[ \upsilon _{0}^{2}=\frac{2\cdot W}{m}, \]
\[ a=\frac{2\cdot W\cdot \sin \alpha \cdot \cos \alpha }{m\cdot l}=\frac{W\cdot \sin 2\alpha }{m\cdot l}, \]
Искомое напряжение найдём приравняв полученные выражения для ускорения:
\[ U=\frac{d\cdot W\cdot \sin 2\alpha }{e\cdot l}. \]
Ответ: U = 51,3 В