В горизонтально расположенной трубке слева и справа от столбика ртути находился газ, давление которого p (рис. 1). Если S — площадь поперечного сечения трубки, то объемы газа сверху и снизу столбика (столбик посередине) равны
V = S⋅l = S⋅(L – h)/2. (1)
В вертикально расположенной трубке давление сверху станет p1, снизу — p2 (рис. 2). Причем
p2 = p1 + ρ⋅g⋅h. (2)
Объемы газа стали равными
V1 = S⋅((L – h)/2 + Δl), V2 = S⋅((L – h)/2 – Δl). (3)
Так как в условии ничего не говорится про изменении температуры, то считаем процессы изотермическими. Тогда для верхнего и нижнего газов можно записать:
p⋅V =p1⋅V1, p⋅V =p2⋅V2,
или с учетом уравнений (1)-(3)
p⋅S⋅(L – h)/2 = p1⋅S⋅((L – h)/2 + Δl),
p⋅S⋅(L – h)/2 =(p1 + ρ⋅g⋅h)⋅S⋅((L – h)/2 – Δl),
или
p⋅(L – h) =p1⋅(L – h + 2Δl), (4)
p⋅(L – h) =(p1 + ρ⋅g⋅h)⋅(L – h – 2Δl). (5)
Решим систему уравнений (4)-(5). Например,
\[ p_{1} =\frac{p\cdot \left(L-h\right)}{L-h+2\Delta l}, \; \; \; p\cdot \left(L-h\right)=\left(\frac{p\cdot \left(L-h\right)}{L-h+2\Delta l} +\rho \cdot g\cdot h\right)\cdot \left(L-h-2\Delta l\right), \]
\[ p=\frac{\rho \cdot g\cdot h\cdot \left(L-h-2\Delta l\right)\cdot \left(L-h+2\Delta l\right)}{\left(L-h\right)\cdot 4\Delta l}, \]
p = 51 кПа.
Примечание. В условие надо добавить, что температура газа не изменяется.