Форум сайта alsak.ru

Задачи и вопросы по физике => Электростатика => Электродинамика => Работа поля. Напряжение => Тема начата: анечкалапочка от 08 Декабря 2011, 09:09

Название: Электрон с кинетической энергией влетает в плоский конденсатор
Отправлено: анечкалапочка от 08 Декабря 2011, 09:09
Электрон с кинетической энергией W = 120 эВ влетает в плоский конденсатор под углом α = 30° к пластинам. Определите разность потенциалов электрического поля между точками влета и вылета электрона из конденсатора, если электрон вылетает из конденсатора под углом β = 45° к пластинам.
Название: Re: Электрон с кинетической энергией влетает в плоский конденсатор
Отправлено: alsak от 12 Декабря 2011, 19:37
Пусть конденсатор расположен так, как указано на рис. 1. Обозначим буквой d расстояние между точками влета и вылета электрона. Тогда разность потенциалов электрического поля между этими точками

φ1 – φ2 = –E⋅d.   (1)

Совместим начало координат с точкой, в которой находился заряд в начальный момент времени, ось 0Х направим горизонтально, ось 0Y — вертикально вверх. На заряд действует со стороны электрического поля сила F (силой тяжести электрона можно пренебречь) (рис. 2). Так как электрон имеет отрицательный заряд, то сила F направлена против напряженности E электрического поля. Вдоль оси 0Х сил нет. Запишем проекцию второго закона Ньютона:

0Y: me⋅a = F,

где F = q⋅E, q = e — элементарный заряд (значение заряда электрона), me — масса электрона. Тогда

me⋅a = q⋅E.   (2)

Расстояние d найдем так:
\[ d=\frac{\upsilon _{1y}^{2} -\upsilon _{y}^{2} }{2a_{y}}, \]
где υy = υ⋅sin α, υ1y = υ1x⋅tg β, υ1x = υx = υ⋅cos α. Скорость υ найдем через кинетическую энергию. Тогда (с учетом уравнения (2))
\[ W=\frac{m_{e} \cdot \upsilon ^{2} }{2}, \; \; \; \upsilon ^{2} =\frac{2W}{m_{e}}, \; \; \; d=\frac{\left(\upsilon \cdot {\rm cos\; }\alpha \cdot {\rm tg\; }\beta \right)^{2} -\left(\upsilon \cdot {\rm sin\; }\alpha \right)^{2}}{2a} = \]
\[ =\frac{2W\cdot \left(\left({\rm cos\; }\alpha \cdot {\rm tg\; }\beta \right)^{2} -{\rm sin}^{2} \alpha \right)}{m_{e} \cdot 2a} =\frac{W\cdot \left(\left({\rm cos\; }\alpha \cdot {\rm tg\; }\beta \right)^{2} -{\rm sin\; }^{2} \alpha \right)}{e\cdot E}. \]
После подстановки в уравнение (1) получаем:
\[ \varphi _{1} -\varphi _{2} =-\frac{W\cdot \left(\left({\rm cos\; }\alpha \cdot {\rm tg\; }\beta \right)^{2} -{\rm sin\; }^{2} \alpha \right)}{e}, \]
φ1 – φ2 = –60 В.

Примечание. Если поменять знаки зарядов пластин конденсатора, то ответ не изменится.