Решение: удар неупругий, поэтому вся механическая энергия (кинетическая) перейдёт во внутреннюю энергию (теплоту). Гиря при этом нагреется до температуры плавления, и часть её расплавится. Количество теплоты необходимое для нагрева:
\[ {{Q}_{1}}=c\cdot m\cdot \left( {{t}_{p}}-t \right), \]
Здесь: c = 130 Дж/(кг∙К) – удельная теплоёмкость свинца, tp=327 ºC - температура плавления свинца. Затем часть свинца расплавилась:
Q2 = λ∙m1,
Здесь λ=25000 Дж/кг – удельная теплота плавления свинца. Кинетическая энергия гири:
\[ E=\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}={{Q}_{1}}+{{Q}_{2}} \]
\[ \frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}=c\cdot m\cdot \left( {{t}_{p}}-t \right)+\lambda {{m}_{1}}, \]
\[ \frac{{{m}_{1}}}{m}=\frac{{{\upsilon }^{2}}-2\cdot c\cdot \left( {{t}_{p}}-t \right)}{2\cdot \lambda }. \]
Ответ: m1/m = 0,618 или 62%