Относительные влажности в разных комнатах и в объединенной комнате равны
\[ \varphi _{1} =\frac{p_{1} }{p_{n1} }, \; \; \; \varphi _{2} =\frac{p_{2} }{p_{n2}}, \; \; \; \varphi _{3} =\frac{p_{3}}{p_{n3}}, \;\;\; (1) \]
где pn1 = pn2 = pn3 = pn — давление насыщенного пара при одной и той же температуре, φ1 = 0,65, φ2 = 0,40.
Пусть h — высота комнат, тогда V1 = S1⋅h — объем первой комнаты, V2 = S2⋅h — объем второй комнаты.
Давление в объединенной комнате (закон Дальтона)
p3 = p4 + p5, (2)
где p4 — давление воздуха из первой комнаты, p5 — давление воздуха из второй комнаты. Так как температура воздуха не меняется, то для воздуха в первой и второй комнат можно записать уравнения изотермического процесса:
p1⋅V1 = p4⋅(V1 + V2) или p1⋅S1 = p4⋅(S1 + S2), (3)
p2⋅S2 = p5⋅(S1 + S2). (4)
Решим систему уравнений (1)-(4). Например,
\[ p_{1} =\varphi _{1} \cdot p_{n}, \; \; \; p_{2} =\varphi _{2} \cdot p_{n}, \; \; \; p_{4} =\frac{p_{1} \cdot S_{1} }{S_{1} +S_{2} } =\frac{\varphi _{1} \cdot p_{n} \cdot S_{1} }{S_{1} +S_{2}}, \]
\[ p_{5} =\frac{\varphi _{2} \cdot p_{n} \cdot S_{2}}{S_{1} +S_{2}}, \; \; \; \varphi _{3} =\frac{p_{4} +p_{5} }{p_{n}} =\frac{\varphi _{1} \cdot S_{1} +\varphi _{2} \cdot S_{2}}{S_{1} +S_{2}}, \]
φ3 = 0,5 = 50%.