Форум сайта alsak.ru

Задачи и вопросы по физике => Участок цепи => Постоянный ток => Электродинамика => Смешанное соединение => Тема начата: Борис от 21 Ноября 2011, 18:53

Название: цепь постоянного тока со смешенным соединением
Отправлено: Борис от 21 Ноября 2011, 18:53
Цепь постоянного тока со смешанным соединением состоит из четырех резисторов. В зависимости от варианта заданы: схема цепи (по номеру рисунка), мощность Р всей цепи. Определить:
1)   Эквивалентное сопротивление цепи Rэк; 2) токи, проходящие через каждый резистор I1, I2, I3, I4
Решение задачи проверить, применив первый закон Кирхгофа. Данные для своего варианта взять из табл. 2.
R1R2R3R4P
10 Ом11 Ом90 Ом10 Ом120 Вт
Название: Re: цепь постоянного тока со смешенным соединением
Отправлено: alsak от 22 Ноября 2011, 19:03
1) Резисторы R3 и R4 соединены параллельно, поэтому их эквивалентное сопротивление R3/4 можно найти так:
\[ \frac{1}{R_{3/4} } =\frac{1}{R_{3} } +\frac{1}{R_{4}}, \; \; \; R_{3/4} =\frac{R_{3} \cdot R_{4} }{R_{3} +R_{4}}, \]
R3/4 = 9 Ом.

Резисторы R1, R2 и R3/4 соединены последовательно, поэтому их эквивалентное сопротивление Rek равно

Rek = R1 + R2 + R3/4,
Rek = 30 Ом.

2) Зная эквивалентное сопротивление Rek и мощность P всей цепи, можно найти общие силу тока I и напряжение U:
\[ P=I^{2} \cdot R, \; \; \; I=\sqrt{\frac{P}{R}}, \; \; \; U=I\cdot R, \]

I = 2 А, U = 60 В.

Резисторы R1, R2 и R3/4 соединены последовательно, поэтому

I1 = I2 = I3/4 = I,   U = U1 + U2 + U3/4,
где
U1 = I1R1,   U1 = 20 В,

U2 = I2R2,   U2 = 22 В,

U3/4 = U – U1 + U2,   U3/4 = 18 В.

Резисторы R3 и R4 соединены параллельно, поэтому

U3/4 = U3 = U4,

\[ I_{3} =\frac{U_{3} }{R_{3}} =\frac{U_{3/4}}{R_{3}}, \; \; \; I_{4} =\frac{U_{4}}{R_{4}} = \frac{U_{3/4} }{R_{4}},  \]
I3 = 0,2 А, I4 = 1,8 А.

Запишем первый закон Кирхгофа для точки разветвления цепи:

I2 = I3 + I4.

Подстановка чисел подтверждает правильность решения

2 А = 0,2 А + 1,8 А.