Форум сайта alsak.ru
Задачи и вопросы по физике => Электростатика => Электродинамика => Напряженность поля. Сила => : greenmorning 28 September 2011, 20:41
-
Помогите решить задачу: с какой силой F электрическое поле заряженной бесконечно длинной нити действует на заряд q=3нКл, находящийся на расстоянии 20 см от нити. Линейная плотность заряда нити 5 нКл.
-
Для начала найдем напряженность электрического поля, создаваемого нитью с линейной плотностью заряда τ. Воспользуемся теоремой Гаусса:
\[ \oint\limits_{S}{\overrightarrow{E}\cdot d\overrightarrow{S}}=\frac{Q}{{{\varepsilon }_{0}}}.
\]
В качестве замкнутой поверхности выберем цилиндр высотой L, ось которого совпадает с заряженной нитью. В этом случае теорему Гаусса можно записать в более простом виде:
\[ E\cdot 2\pi rL=\frac{Q}{{{\varepsilon }_{0}}},
\]
учитывая, что линейная плотность заряда
\[ \tau =\frac{Q}{L},
\]
получаем
\[ E\cdot 2\pi rL=\frac{\tau L}{{{\varepsilon }_{0}}},
\]
откуда находим напряженность поля:
\[ E=\frac{\tau }{2\pi {{\varepsilon }_{0}}r}.
\]
Сила, действующая со стороны поля на точечный заряд:
\[ F=qE=\frac{q\tau }{2\pi {{\varepsilon }_{0}}r},
\]
F = 1,35 мкН.
Ответ: F = 1,35 мкН.
-
Да, еще, линейная плотность заряда бралась 5 нКл/м.