Решение: для того, чтобы определить объём из уравнения Ван-дер-Ваальса (ему подчиняется реальный газ), придётся решить уравнение третей степени. При этом будет три корня, один из которых будет соответствовать газообразному состоянию вещества. Определим объём более простым способом - методом последовательных приближений. Запишем уравнение Ван-дер-Ваальса для некоторого количества ν газа и выразим объём:
\[ \left( p+{{\nu }^{2}}\frac{a}{{{V}^{2}}} \right)\left( V-\nu b \right)=\nu \cdot R\cdot T, \] \[ V=\frac{\nu \cdot R\cdot T}{p+{{\nu }^{2}}\frac{a}{{{V}^{2}}}}+\nu b=\frac{\nu \cdot R\cdot T}{p+{{p}_{i}}}+\nu b \]
\( {{p}_{i}}={{\nu }^{2}}\frac{a}{{{V}^{2}}} \) - давление, получаемое в ре-зультате приближений, a= 0,136 Па∙м6/моль2, b=3,86∙10-5 м3/моль постоянные Ван-дер-Ваальса для азота из таблиц.
В качестве первого приближения возьмём объем, получаемый из уравнения Клапейрона-Менделеева:
\[ p\cdot V=\nu \cdot R\cdot T, \] \[ {{V}_{1}}=\frac{T\cdot \nu \cdot R}{p}=0,4986{{м}^{3}} \]
Получаем pi=5,47∙105 Па, подставив pi в уравнение объёма, получим второе приближение: V2=488 л, и получаем второе pi=5,71∙105 Па, снова подставляем, и получаем третье приближение (получаем искомый объём)
V3=486 л.
Это задача из сборника задач по общему курсу физики В.С. Волькенштейна, № 6.9. в этом сборнике приведён ответ 490 л.