Форум сайта alsak.ru

Задачи и вопросы по физике => Постоянный ток => Электродинамика => Конденсатор в цепи => : Sneggh 22 May 2011, 00:10

: Цепь с конденсатором и источником тока
: Sneggh 22 May 2011, 00:10

Прошу помощи с данной задачей (№6.8).
Я решал так, но с ответом не сходится.

Заряд на конденсаторе С₁ равен:
\[ Q_1=C_1(\varepsilon_1+U); \]
А заряд на конд-ре С₂:
\[ Q_2=C_2(\varepsilon_2+u), \]
Так как конд-ры соединены послед., то их заряды равны, Q₁ = Q₂.
Тогда получим:
\[ C_1(\varepsilon_1+U)=C_2(\varepsilon_2+U); \]
Откуда находим U:
\[ U=\frac{C_2 \varepsilon_2-C_1 \varepsilon_1}{C_1-C_2}. \]

: Re: Цепь с конденсатором и источником тока
: alsak 22 May 2011, 13:23

Если проставить знаки на конденсаторах, то «+» будет слева, «– » — справа на обоих конденсаторах (т.к. конденсаторы вначале были незаряженными, то в точке В общий заряд должен равняться нулю).
Запишем закон Ома для неоднородного участка цепи АС₁В:
 

\[ U_{C1} = \frac{q_{1} }{C_{1} } = \phi _{A} -\phi _{B} +E_{1} \]  (1)

(U_C1 > 0, т.к. при обходе данного участка идем от «+» пластины к «–» пластине конденсатора).
Для неоднородного участка цепи АС₂В:
 

\[ -U_{C2} +U_{R} = -\frac{q_{2} }{C_{2} } = \phi _{A} -\phi _{B} +E_{2} \]  (2)

(U_R = 0, т.к. ток не идет; U_C2 < 0, т.к. при обходе данного участка идем от «–» пластины к «+» пластине конденсатора). Решаем систему уравнений и получаем
 

\[ \phi _{A} -\phi _{B} = -\frac{C_{2} \cdot E_{2} +C_{1} \cdot E_{1} }{C_{1} +C_{2}}, \]

φ_А – φ_В = – 4 В.

Еще один способ решения подобной задачи разобран в статье «Позойский С. В., Жидкевич В. И. Избранные задачи по теме «Конденсаторные цепи» (http://www.alsak.ru/content/view/58/151/1/1/), задача № 10.