Форум сайта alsak.ru

Задачи и вопросы по физике => Решение задач Н.Е. Савченко => Тема начата: alsak от 08 Мая 2011, 12:25

Название: Постоянный ток из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: alsak от 08 Мая 2011, 12:25
Решение задач по физике из книги Савченко Н.Е. Решение задач по физике. – Мн.: Высш. школа, 2003. – 479 с.

                608 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,4906.msg38805.html#msg38805) 609 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,4906.msg38806.html#msg38806)
610 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,4906.msg38461.html#msg38461) 611 (http://www.alsak.ru/smf/index.php?topic=4906.msg39553#msg39553) 612 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,4906.msg38807.html#msg38807) 613 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,4906.msg38606.html#msg38606) 614 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,4906.msg38589.html#msg38589) 615 (http://www.alsak.ru/smf/index.php?topic=4906.msg39554#msg39554) 616 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,4906.msg38464.html#msg38464) 617 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,4906.msg38585.html#msg38585) 618 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,4906.msg38586.html#msg38586) 619 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,4906.msg38587.html#msg38587)
620 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,4906.msg38588.html#msg38588) 621 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,4906.msg39683.html#msg39683) 622 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,4906.msg39681.html#msg39681) 623 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,4906.msg39684.html#msg39684) 624 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,4906.msg39682.html#msg39682) 625 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,4906.msg38470.html#msg38470) 626 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,4906.msg39902.html#msg39902) 627 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,4906.msg39903.html#msg39903) 628 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,4906.msg39904.html#msg39904) 629 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,4906.msg39905.html#msg39905)
630 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,4906.msg39761.html#msg39761) 631 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,4906.msg39762.html#msg39762) 632 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,4906.msg39763.html#msg39763) 633 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,4906.msg39764.html#msg39764) 634 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,4906.msg39765.html#msg39765) 635 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,4906.msg39766.html#msg39766) 636 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,4906.msg39769.html#msg39769) 637 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,4906.msg39770.html#msg39770) 638 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,4906.msg39773.html#msg39773) 639 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,4906.msg39774.html#msg39774)
640 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,4906.msg39776.html#msg39776) 641 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,4906.msg39777.html#msg39777) 642 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,4906.msg39906.html#msg39906) 643 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,4906.msg39780.html#msg39780) 644 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,4906.msg39781.html#msg39781) 645 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,4906.msg38499.html#msg38499) 646 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,4906.msg39937.html#msg39937) 647 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,4906.msg39907.html#msg39907) 648 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,4906.msg39908.html#msg39908) 649 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,4906.msg39909.html#msg39909)
650 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,4906.msg38519.html#msg38519) 651 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,4906.msg39910.html#msg39910) 652 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,4906.msg39911.html#msg39911) 653 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,4906.msg39939.html#msg39939) 654 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,4906.msg39912.html#msg39912) 655 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,4906.msg39919.html#msg39919) 656 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,4906.msg39938.html#msg39938) 657 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,4906.msg38574.html#msg38574) 658 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,4906.msg39920.html#msg39920) 659 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,4906.msg39940.html#msg39940)
660 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,4906.msg39941.html#msg39941) 661 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,4906.msg38593.html#msg38593) 662 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,4906.msg39921.html#msg39921) 663 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,4906.msg39930.html#msg39930) 664 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,4906.msg39931.html#msg39931) 665 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,4906.msg39932.html#msg39932) 666 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,4906.msg39933.html#msg39933) 667 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,4906.msg39934.html#msg39934) 668 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,4906.msg39935.html#msg39935) 669 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,4906.msg39936.html#msg39936)
Название: Re: Постоянный ток из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: alsak от 20 Марта 2012, 17:38
610. Когда ключ К замкнут, сопротивление R1 между точками А и В цепи, схема которой изображена на рис. 1, равно 80 Ом. Определить сопротивление между этими точками, когда ключ разомкнут.

Решение. 1 случай: ключ К замкнут (рис. 2). Резисторы 2R и R, и R и 2R соединены между собой параллельно. Тогда
\[\frac{1}{R_{1/2} } =\frac{1}{2R} +\frac{1}{R} =\frac{3}{2R} ,\; \; \; R_{1/2} =R_{3/4} =\frac{2R}{3} .\]
Резисторы R1/2 и R3/4 соединены между собой последовательно. Тогда

R1 = R1/2 + R3/4,

R1 = 4R/3,   R = 3R/4.   (1)

2 случай: ключ К разомкнут (рис. 3). Резисторы 2R и R, и R и 2R соединены между собой последовательно. Тогда

R1/3 = R2/4 = 2R + R = 3R.

Резисторы R1/3 и R2/4 соединены между собой параллельно. Тогда, с учетом уравнения (1), получаем:
\[\frac{1}{R_{2} } =\frac{2}{3R} ,\; \; \; R_{2} =\frac{3R}{2} =\frac{3}{2} \cdot \frac{3R_{1} }{4} =\frac{9R_{1} }{8} ,\]
R2 = 90 Ом.
Название: Re: Постоянный ток из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: alsak от 21 Марта 2012, 06:54
616. Амперметр, сопротивление которого Ra = 2 Ом, рассчитан на токи силой до Iа = 0,1 А. Его требуется использовать для измерения токов силой до I = 10 А. Сколько метров медной проволоки с площадью поперечного сечения S = 1,7∙10–6 м2 необходимо для этого подсоединить к амперметру? Удельное сопротивление меди ρ = 1,7∙10–8 Ом∙м.

Решение. Так как амперметр необходимо включить в цепь с силой тока I > Ia, то параллельно прибору включаем шунт сопротивлением Rs (рис. 1). При параллельном соединении

Ua = Us,   I = Iа + Is,
где
Ua = IаRa,   Us = Is∙Rs,
\[R_{s} =\frac{\rho \cdot l}{S} .\]
Решим систему уравнений. Например,
 
\[\begin{array}{c} {I_{s} =I-I_{a} ,\; \; \; I_{a} \cdot R_{a} = I_{s} \cdot R_{s} ,\; \; \; R_{s} =\frac{I_{a} \cdot R_{a} }{I_{s} } =\frac{I_{a} \cdot R_{a} }{I-I_{a} } ,} \\ {l=\frac{S\cdot R_{s} }{\rho } =\frac{S}{\rho } \cdot \frac{I_{a} \cdot R_{a} }{I-I_{a} } ,} \end{array}\]
l = 2 м.
Название: Re: Постоянный ток из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: alsak от 21 Марта 2012, 17:39
625. Какова минимальная масса медного провода, предназначенного для передачи потребителю мощности Ρ = 12 кВт на расстояние L = 100 м от генератора напряжением U = 220 В, если мощность потерь энергии равна k∙P, где k = 0,02? Плотность меди D = 8,9∙103 кг/м3, удельное сопротивление меди ρ = 1,7∙10–8 Ом∙м.

Решение. Схему передачи электроэнергии потребителю можно изобразить так, как показано на рис. 1, где Rnp — сопротивление всех проводов. Мощность генератора Pg равна

Pg = P + Pn,

где Pn = k∙P — мощность потерь. Тогда

Pg = P∙(1 + k).   (1)

Мощность генератора Pg можно выразить и через напряжение U генератора и силу тока I в цепи:

Pg = U∙I.   (2)

Мощность потерь Pn так же можно выразить через силу тока в цепи:

Pn = I2Rnp,

где Rnp = ρ∙l/S, l — длина проводов. Тогда
\[P_{n} =k\cdot P=I^{2} \cdot \frac{\rho \cdot l}{S} .\; \; \; (3)\]
Масса m проводов равна

m = D∙V = D∙S∙l.   (4)

Электроэнергию можно передавать по линии, состоящей из различного числа проводов, но не меньше двух. Поэтому минимальная масса проводов будет при двухпроводной линии, для которой l = 2L. С учетом этого выражения, решим систему уравнений (1)-(4). Например,
\[\begin{array}{c} {I=\frac{P_{g} }{U} =\frac{P\cdot \left(1+k\right)}{U} ,\; \; \; k\cdot P=I^{2} \cdot \frac{\rho \cdot 2L}{S} =\left(\frac{P\cdot \left(1+k\right)}{U} \right)^{2} \cdot \frac{\rho \cdot 2L}{S} ,} \\ {S=\frac{P\cdot \left(1+k\right)^{2} \cdot \rho \cdot 2L}{U^{2} \cdot k} ,\; \; \; m=D\cdot 2L\cdot S=\frac{4P\cdot L^{2} \cdot \left(1+k\right)^{2} \cdot D\cdot \rho }{U^{2} \cdot k} ,} \end{array}\]
m = 78 кг.
Название: Re: Постоянный ток из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: alsak от 27 Марта 2012, 09:43
645. Схема электрической цепи и ее параметры показаны на рис. 1. Найти заряды на каждом конденсаторе. Внутренними сопротивлениями источников тока пренебречь.

Решение. Постоянный ток через конденсаторы не проходит, поэтому для расчета напряжений на отдельных участках цепи рассмотрим схему, в которой исключим участки с конденсаторами (рис. 2). Запишем второе правило Кирхгофа для этого контура (обход по часовой стрелке, предположим, что ток идет так же по часовой стрелке):
\[I\cdot \left(R_{1} +R_{3} +R_{4} \right)=E_{1} -E_{2} ,\; \; \; I=\frac{E_{1} -E_{2} }{R_{1} +R_{3} +R_{4} } ,\]
где I – общая сила тока в цепи. Так как резисторы R1, R3 и R4 соединены последовательно, то

I = I1 = I3 = I4.

Обозначим UCR — напряжение на участке C1R2. Конденсатор C1 и резистор R2 соединены последовательно, поэтому

UCR = UC1 + UR2 = UC1,

так как UR2 = 0 (ток через резистор R2 не идет, т.е. I2 = 0).
Участок C1R2 соединен параллельно с участком R1R3, поэтому

UCR = UC1 = U1/3 = I∙(R1 + R3).

Тогда заряд q1 на конденсаторе C1 равен:
\[q_{1} =C_{1} \cdot U_{!1} =C_{1} \cdot I\cdot \left(R_{1} +R_{3} \right)=C_{1} \cdot \frac{\left(E_{1} -E_{2} \right)\cdot \left(R_{1} +R_{3} \right)}{R_{1} +R_{3} +R_{4} } .\]

Напряжение на конденсаторе C2 равно напряжению на резисторе R3 (т.к. они соединены параллельно). Тогда
\[\begin{array}{c} {U_{3} =I_{3} \cdot R_{3} =I\cdot R_{3} =\frac{\left(E_{1} -E_{2} \right)\cdot R_{3} }{R_{1} +R_{3} +R_{4} } ,} \\ {q_{2} =C_{2} \cdot U_{3} =C_{2} \cdot \frac{\left(E_{1} -E_{2} \right)\cdot R_{3} }{R_{1} +R_{3} +R_{4} } .} \end{array}\]
Название: Re: Постоянный ток из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: alsak от 29 Марта 2012, 13:43
650. Два одинаковых резистора сопротивлением R1 = 100 Ом каждый, соединенных параллельно, и последовательно соединенный с ними резистор сопротивлением R2 = 200 Ом подключены к источнику постоянного тока. К концам параллельно соединенных резисторов подключен конденсатор емкостью С = 10 мкФ. Определить ЭДС источника тока, если заряд на конденсаторе q = 2,2∙10–4 Кл. Внутренним сопротивлением источника и сопротивлением проводов пренебречь.

Решение. Изобразим схему соединения, предложенного в условии (рис. 1). Напряжение UC на конденсаторе будет равно напряжению на резисторах R1 (т.к. они соединены параллельно) и равно

UC = U1 = q/C.

Резисторы R1 соединены параллельно, поэтому их общее сопротивление R1/1 и силу тока I1 можно найти так:
\[R_{1/1} =\frac{R_{1} }{2} ,\; \; \; I_{1} =\frac{U_{1} }{R_{1/1} } =\frac{2q}{C\cdot R_{1} } .\]
Резисторы R1/1 и R2 соединены последовательно. Тогда, с учетом того, что внутренним сопротивлением источника и сопротивлением проводов пренебречь:
\[\begin{array}{c} {I_{2} =I_{1} =I_{0} ,\; \; \; U_{2} =I_{2} \cdot R_{2} =\frac{2q\cdot R_{2} }{C\cdot R_{1} } ,} \\ {E=U_{1} +U_{2} =\frac{2q\cdot R_{2} }{C\cdot R_{1} } +\frac{q}{C} =\left(\frac{2R_{2} }{R_{1} } +1\right)\cdot \frac{q}{C} ,} \end{array}\]
E = 110 В.
Название: Re: Постоянный ток из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: alsak от 04 Апреля 2012, 07:22
657. Два источника тока с внутренним сопротивлением r = 0,2 Ом каждый и с одинаковыми ЭДС соединены параллельно и подключены к резистору (рис. 1, а). Если эти источники соединить последовательно и замкнуть тем же резистором (рис. 1, б), то выделяющаяся в нем мощность возрастет в k = 2,25 раза. Определить сопротивление резистора R.

Решение. Мощность P, выделяемая на резисторе, равна

P = I2R.

Силу тока I найдем по закону Ома для полной цепи
\[I=\frac{E_{0} }{r_{0} +R} ,\]
где E0, r0 — это ЭДС и внутреннее сопротивление батареи источников. В батареи из двух источников тока с одинаковыми сопротивлениями r и одинаковыми ЭДС E
при параллельном соединении

E0 = E,   r0 = r/2.
Тогда
\[P_{1} =\left(\frac{E_{0} }{r_{0} +R} \right)^{2} \cdot R=\left(\frac{E}{r/2+R} \right)^{2} \cdot R=\left(\frac{2E}{r+2R} \right)^{2} \cdot R;\]

при последовательном соединении

E0 = 2E,   r0 = 2r,
\[P_{2} =\left(\frac{2E}{2r+R} \right)^{2} \cdot R.\]

По условию P2 = k∙P1. Тогда
\[\begin{array}{c} {\frac{P_{2} }{P_{1} } =k=\frac{\left(2E\right)^{2} \cdot R}{\left(2r+R\right)^{2} } \cdot \frac{\left(r+2R\right)^{2} }{\left(2E\right)^{2} \cdot R} =\frac{\left(r+2R\right)^{2} }{\left(2r+R\right)^{2} } ,\; \; \; \frac{r+2R}{2r+R} =\sqrt{k} ,} \\ {r+2R=\left(2r+R\right)\cdot \sqrt{k} ,\; \; \; R\cdot \left(2-\sqrt{k} \right)=r\cdot \left(2\sqrt{k} -1\right),\; \; \; R=\frac{r\cdot \left(2\sqrt{k} -1\right)}{2-\sqrt{k} } ,} \end{array}\]
R = 0,8 Ом.
Название: Re: Постоянный ток из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: Kivir от 04 Апреля 2012, 18:23
617. Два вольтметра, сопротивления которых R1 = 4200 Ом и R2 = 4800 Ом, соединены последовательно и подключены к источнику постоянного напряжения U = 300 В. Каждый вольтметр рассчитан на предельное напряжение 150 В. Каковы будут показания вольтметров?
Решение: полное сопротивление цепи будет равно:
R = R1 + R2,
При подключении к источнику, через вольтметры пойдёт одинаковый ток. По закону Ома для участка цепи:
I = U / R.
Тогда показания вольтметров:
\[ U_{1} =I\cdot R_{1} =\frac{U\cdot R_{1}}{R_{1} +R_{2}},U_{2} =I\cdot R_{2} =\frac{U\cdot R_{2}}{R_{1} +R_{2}}. \]
Ответ: U1 = 140 В, U2 = 160 В (скорее всего второй вольтметр выйдет из строя – перегорит, т.к. рассчитан на максимальное напряжение 150 В)
Название: Re: Постоянный ток из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: Kivir от 04 Апреля 2012, 18:25
618. При перемещении заряда q = 20 Кл по проводнику сопротивлением R = 0,5 Ом совершена работа A = 100 Дж. Найти время, в течение которого по проводнику шёл постоянный ток.
Решение: работа постоянного тока определяется по формуле:
A = I2R∙t,
Сила тока, по определению:
I = q / t,
Подставим и выразим искомое время t:
\[ \begin{array}{l}{A=\frac{q^{2} }{t^{2}} \cdot R\cdot t=\frac{q^{2}}{t} \cdot R,} \\ {t=\frac{q^{2} \cdot R}{A}.} \end{array} \]
Ответ: 2 с.
Название: Re: Постоянный ток из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: Kivir от 04 Апреля 2012, 18:27
619. Лампа мощностью P = 500 Вт рассчитана на напряжение U1 = 110 В. Определить сопротивление добавочного резистора, позволяющего включать её в сеть напряжением U2 = 220 В.
Решение: присоединим последовательно к лампочке добавочный резистор такой, что лампочка будет работать в номинальном режиме (номинальный режим – режим на который рассчитана лампочка). При подключении к ис-точнику, через лампочку и резистор будет проходить одинаковый ток. По закону Ома для участка цепи:
\[ I=\frac{U_{1}}{R_{1}} =\frac{U_{r}}{R_{2}} ,R_{2} =\frac{U_{r} \cdot R_{1} }{U_{1}}, \]
здесь:  R2 – искомое сопротивление, R1 – сопротивление лампочки, которое определим, зная её мощность и номинальное напряжение:
\[ P=\frac{U_{1}^{2} }{R_{1} } ,R_{1} =\frac{U_{1}^{2}}{P}. \]
Напряжение на резисторе Ur определим по законам последовательного соединения: напряжение на концах последовательного участка равно сумме напряжений на последовательно соединённых элементах:
U2 = U1 + Ur,   Ur = U2  – U1.
После подстановки, находим добавочное сопротивление:
\[ R_{2} =\frac{(U_{2} -U_{1} )\cdot U_{1}}{P}. \]
Ответ: 24,2 Ом
Название: Re: Постоянный ток из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: Kivir от 04 Апреля 2012, 18:29
620. Два электрических нагревателя мощностями P1 = 600 Вт и P2 = 400 Вт, рассчитанные на одинаковое напряжение, соединены последовательно и включены в сеть с таким же напряжением. Какая мощность потребляется при таком включении каждым нагревателем?
Решение:  мощность, напряжение и сопротивление нагревателя:
\[ P=\frac{U^{2}}{R} ,R=\frac{U^{2}}{P}. \]
При последовательном соединении полное сопротивление цепи будет равно:
\[ R=R_{{\rm 1}} +R_{{\rm 2}} =\frac{U^{2}}{P_{1}} +\frac{U^{2}}{P_{2}} =U^{2} \cdot \frac{P_{1} +P_{2} }{P_{1} \cdot P_{2}}. \]
При последовательном подключении нагреватели пойдёт одинаковый ток. По закону Ома для участка цепи:
\[ I=\frac{U}{R} =\frac{P_{1} \cdot P_{2} }{U\cdot (P_{1} +P_{2} )}. \]
Тогда потребляемая мощность:
\[ \begin{array}{l} {P'_{1} =I^{2} \cdot R_{1} =\frac{P_{1} \cdot P_{2}^{2} }{(P_{1} +P_{2} )^{2} } ,} \\ {P'_{2} =I^{2} \cdot R_{2} =\frac{P_{2} \cdot P_{1}^{2} }{(P_{1} +P_{2} )^{2}}.} \end{array} \]
Ответ: 96 Вт и 144 Вт
Название: Re: Постоянный ток из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: Kivir от 04 Апреля 2012, 20:10
614. Вольтметр, рассчитанный на измерение напряжений до Uv = 10 В, имеет сопротивление Rv = 400 Ом. Найти сопротивление добавочного резистора, который необходимо подключить к вольтметру, чтобы измерять напряжение до U = 100 В.
Решение: добавочный резистор подключается к вольтметру последовательно. При этом через вольтметр и резистор проходит одинаковый ток. По закону Ома для участка цепи:
\[ I=\frac{U_{v} }{R_{v} } =\frac{U_{d}}{R_{d}},  \]
здесь: Rd – искомое сопротивление, Ud – напряжение на резисторе, которое определим по законам последовательного соединения: напряжение на концах последовательного участка равно сумме напряжений на последовательно соединённых элементах:
U = Uv + Ud,   Ud = U  – Uv.
После подстановки, находим добавочное сопротивление:
\[ \begin{array}{l} {\frac{U_{v}}{R_{v}} =\frac{U-U_{v} }{R_{d}},} \\ {R_{d} =R_{v} \cdot (\frac{U}{U_{v}}-1).} \end{array} \]
Ответ: 3,6∙103 Ом = 3,6 кОм
Название: Re: Постоянный ток из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: alsak от 05 Апреля 2012, 06:42
661. Электрическая лампочка мощностью Ρ = 60 Вт, рассчитанная на напряжение U = 110 В, подключена к источнику с ЭДС E = 120 В и внутренним сопротивлением r = 60 Ом. Найти мощность, которую потребляет лампочка при таком включении. Будет ли она гореть полным накалом?

Решение. Так как электрическая лампочка мощностью Ρ рассчитана на напряжение U, то можно найти ее сопротивление R:
\[P=\frac{U^{2} }{R} ,\; \; \; R=\frac{U^{2} }{P} .\]
По закону Ома для полной цепи можно найти силу тока I1 (в цепи с источником с ЭДС E и внутренним сопротивлением r):
\[I_{1} =\frac{E}{R+r} =\frac{E}{U^{2} /P+r} =\frac{E\cdot P}{U^{2} +r\cdot P} .\]

Тогда мощность P1, которую потребляет лампочка при таком включении, будет равна:
\[P_{1} =I_{1}^{2} \cdot R=\left(\frac{E\cdot P}{U^{2} +r\cdot P} \right)^{2} \cdot \frac{U^{2} }{P} =\frac{E^{2} \cdot U^{2} \cdot P}{\left(U^{2} +r\cdot P\right)^{2} } ,\]
P1 = 42 Вт. Гореть полным накалом не будет, т.к. P1 < P.
Название: Re: Постоянный ток из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: Kivir от 06 Апреля 2012, 22:58
613. В цепи, схема которой приведена на рис. 205, R1 = 1 Ом, R2 = 2 Ом, R3 = 3 Ом, R4 = 4 Ом, E = 50 В. Какое напряжение покажет вольтметр? Внутренним сопротивлением источника пренебречь.
Решение: преобразуем схему (см. рис.). Вольтметр подключён к сопротивлению R3, т.е. между точками ab цепи. Он показывает напряжение между этими точками (на параллельном участке, между точками ab). Напряжение, по закону Ома для участка цепи:
U = I∙Rab.
Здесь I – сила тока в цепи, которую определим по закону Ома для замкнутой цепи, Rab – сопротивление цепи между точками ab. Сила тока:
\[ I=\frac{E}{R}. \]
Внутренним сопротивлением источника пренебрегаем, R – внешнее сопротивление. Определим R по законам последовательного и параллельного соединения:
R = 2∙R1 + Rab.
\[ R_{cd} =\left(\frac{1}{R_{2} } +\frac{1}{2\cdot R_{1} +R_{4} } \right)^{-1}. \]
Rcd = 3/2 Ом.
\[ R_{ab} =\left(\frac{1}{R_{3} } +\frac{1}{2\cdot R_{1} +R_{cd} } \right)^{-1}. \]
Rab = 21/13 Ом,   R = 47/13 Ом, I = 650/47 А,
U = 1050/47 В.
Ответ: 22 В
Название: Re: Постоянный ток из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: Kivir от 04 Мая 2012, 21:37
608. Найти среднюю скорость упорядоченного движения электронов в медном проводнике, площадь поперечного сечения которого S = 4,0 мм2, при силе тока I = 1,0 А, предполагая, что концентрация свободных электронов равна концентрации атомов проводника. Заряд электрона e = 1,6∙10–19 Кл, плотность меди ρ = 8,9∙103 кг/м3, молярная масса меди М = 63,5∙10–3 кг/моль.
Решение: сила тока I в проводнике, концентрация n свободных электронов, заряд  e электронов, скорость υ упорядоченного движения электронов и площадь S поперечного сечения можно связать следующей формулой:

I = e∙n∙υ∙S.

Концентрация свободных электронов равна концентрации атомов (по условию). Число атомов определим через количество вещества:
\[ N=\frac{m}{M} \cdot N_{a}. \]
Здесь m – масса меди, M – молярная масса, Na = 6,02∙1023 моль–1 – число Авогадро. Тогда концентрация (учтём, что плотность ρ = m/V, V - объём):
\[ n=\frac{N}{V} =\frac{m\cdot N_{a}}{V\cdot M} =\frac{\rho \cdot N_{a}}{M}. \]
Подставим в выражение для силы тока  и выразим искомую скорость:
\[ \upsilon =\frac{M\cdot I}{e\cdot \rho \cdot N_{a} \cdot S}. \]
Ответ: 1,8∙10–5 м/с
Название: Re: Постоянный ток из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: Kivir от 04 Мая 2012, 21:42
609. Какую относительную погрешность делают, вычисляя сопротивление R по показаниям амперметра и вольтметра (рис. 202) без учёта силы тока, проходящего через вольтметр? Амперметр показывает Ia = 2,4 А, вольтметр – Uv = 7,2 В. Сопротивление вольтметра Rv = 1000 Ом.
Решение: относительная погрешность:
\[ \delta =\frac{R_{0} -R}{R_{0} } \cdot 100\%. \]
Здесь R  – сопротивление, определённое по показаниям:
\[ R=\frac{U_{{\rm v}} }{I_{{\rm a}}}. \]
R0 – истинное сопротивление резистора, полученное с учётом тока через вольтметр. Согласно закона Ома, сопротивление R, рассчитанное по показаниям, это общее сопротивление резистора и вольтметра, соединённых параллельно. Определим R0 , воспользовавшись формулой расчёта эквивалентного сопротивления резисторов, соединённых параллельно:
\[ \begin{array}{l} {\frac{U_{{\rm v}} }{I_{{\rm a}} } =\frac{R_{0} \cdot R_{{\rm v}} }{R_{0} +R_{{\rm v}} } ,} \\ {R_{0} =\frac{U_{{\rm v}} \cdot R_{{\rm v}} }{I_{{\rm a}} \cdot R_{{\rm v}} -U_{{\rm v}} } .} \end{array} \]
Подставим в формулу погрешности, сделаем преобразования:
\[ \begin{array}{l} {\delta =\frac{U_{{\rm v}} \cdot (I_{{\rm a}} \cdot R_{{\rm v}} -U_{{\rm v}} )}{I_{{\rm a}} \cdot U_{{\rm v}} \cdot R_{{\rm v}} } -1,} \\ {\delta =\frac{U_{{\rm v}} }{I_{{\rm a}} \cdot R_{{\rm v}} } \cdot 100\% .} \end{array} \]
Ответ: 0,3%.
Название: Re: Постоянный ток из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: Kivir от 04 Мая 2012, 21:48
612. Найти сопротивление проволочного куба, если он включён в цепь так, что ток проходит в направлении, показанном на рис. 204. Сопротивление каждого ребра R = 6 Ом.
Решение: установим точки с одинаковым потенциалом. Для этого определим ось  или плоскость симметрии, что бы одинаковые сопротивления по обе стороны от этой оси или плоскости располагались симметрично. Думаю, хорошо видно, что плоскость симметрии проходит через ребро, к которому подключены контакты и диагонально ему противоположное (это хорошо видно, если поставить кубик на это ребро). Обозначим потенциалы вершин куба (рис. 1). Изобразим эквивалентную схему, соединив вершины с одинаковым потенциалом  φ2 в один узел и с одинаковым потенциалом φ3 в один узел (рис. 2). Теперь проведём пошаговый расчёт эквивалентного сопротивления. Хорошо видны параллельные участки, включенные между точками с разными потенциалами, содержащие два одинаковых сопротивления R, поэтому сопротивление каждого такого участка равно R/2. Верхняя ветвь (φ2- φ5- φ6- φ3) содержит последовательно соединённые:  R/2, R и R/2, тогда её сопротивление:
\[ \frac{R}{2} +R+\frac{R}{2} =2R. \]
Данный участок подключён параллельно участку сопротивлением  R/2  между точками (φ2- φ3). Тогда общее сопротивление между точками φ2- φ3:
\[ \left(\frac{1}{2R} +\frac{2}{R} \right)^{-1} =\frac{2}{5} R. \]
Ветвь (φ1- φ2- φ3- φ4) содержит последовательно соединённые: R/2, 2R/5 и R/2, тогда её эквивалентное сопротивление:
\[ \frac{R}{2} +\frac{2R}{5} +\frac{R}{2} =\frac{7}{5} R. \]
К этой ветви подключён участок  φ14 сопротивлением R параллельно, тогда получаем общее  сопротивление  Rk кубика:
\[ R_{k} =\left(\frac{5}{7R} +\frac{1}{R} \right)^{-1} =\frac{7}{12} R. \]
ответ: 3,5 Ом.
Название: Re: Постоянный ток из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: Kivir от 28 Сентября 2012, 21:19
611. Сопротивление проволоки R1 = 64 Ом. Когда её разрезали на несколько равных частей и соединили эти части параллельно, полученная цепь имела сопротивление R2 = 4 Ом. На сколько частей разрезали проволоку?
Решение: пусть проволоку  разрезали на n частей. Обозначим сопротивление каждой части R. Тогда, сопротивление R1 можно представить как общее сопротивление последовательно соединённых n резисторов (кусков проволоки), сопротивлением R каждый, т.е.
R1 = n∙R.
Сопротивление R2 определим  по формуле  для расчёта сопротивления параллельного соединения резисторов:
\[ R_{2}=\left(\frac{1}{R} +\frac{1}{R}+\frac{1}{R}+...\right)^{-1} =\left(\frac{n}{R}\right)^{-1} =\frac{R}{n}. \]
Получили систему из двух уравнений. Разделив уравнения друг на друга, определим число частей n:
\[ \begin{array}{l}{\left\{\begin{array}{l}{R_{1} =n\cdot R,}\\{R_{2} =\frac{R}{n}.} \end{array}\right.} \\ {\frac{R_{1} }{R_{2}}=n^{2} ,n=\sqrt{\frac{R_{1}}{R_{2}}}.}\end{array} \]
Ответ: 4.
Название: Re: Постоянный ток из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: Kivir от 28 Сентября 2012, 21:22
615. Параллельно амперметру, сопротивление которого Ra = 0,03 Ом, включён медный проводник длиной l = 10 см и диаметром d = 1,5 мм. Какова сила тока в цепи, если амперметр показывает Ia = 0,40 А? Удельное сопротивление меди ρ = 1,7∙10-8 Ом∙м.
Решение: изобразим схему (см. рис.)
Сопротивление медного проводника R, длиной l, площадью поперечного сечения S = π∙d2/4:
\[ R=\rho \cdot\frac{l}{S} =\rho\cdot\frac{l\cdot4}{\pi\cdot d^{2}}. \]
Ток IR, идущий через медный проводник, сопротивление которого R, определим из следующих соображений: напряжение  на амперметре и на медном проводнике одинаково и равно U (параллельное соединение - см. рис.). Определим его, воспользовавшись законом Ома:
\[ \begin{array}{l}{U=I_{a}\cdot R_{a}=I_{R}\cdot R,}\\{I_{R}=\frac{I_{a} \cdot R_{a}}{R} =\frac{I_{a}\cdot R_{a}\cdot\pi\cdot d^{2}}{\rho\cdot l\cdot4}.}\end{array} \]
Сила тока в неразветвленной части цепи:
\[ \begin{array}{l} {\; I=I_{R} +I_{a} ,} \\ {I=I_{a} \cdot \left(\frac{\pi \cdot d^{2} \cdot R_{a}}{4\cdot \rho \cdot l} +1\right).} \end{array} \]
Ответ: 12,87 = 13 А.
Название: Re: Постоянный ток из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: djeki от 23 Октября 2012, 19:13
622. Если батарею замкнуть проводником сопротивлением R1 = 2,0 Ом, то сила тока в цепи I1 = 1,6 А, а если эту же батарею замкнуть проводником с сопротивлением R2 = 1.0 Ом, то сила тока I2 = 2,0 А. Найти мощность потерь энергии внутри батареи и КПД батареи в обоих случаях.
Решение.
Мощность потерь энергии внутри батареи
P = I2·r (1)
где r – внутреннее сопротивление батареи.
На основании закона Ома для полной цепи запишем
ε = I1·(R1+r); ε = I2·(R2+r)
Найдем внутреннее сопротивление батареи. Например, приравняем правые части полученных выражений
\[ \begin{align}
  & {{I}_{1}}\cdot {{R}_{1}}+{{I}_{1}}\cdot r={{I}_{2}}\cdot {{R}_{2}}+{{I}_{2}}\cdot r \\
 & r=\frac{{{I}_{1}}\cdot {{R}_{1}}-{{I}_{2}}\cdot {{R}_{2}}}{{{I}_{2}}-{{I}_{1}}} \\
\end{align}
 \]
Тогда с учетом (1) запишем
\[ {{P}_{1}}=\frac{I_{1}^{2}\cdot ({{I}_{1}}\cdot {{R}_{1}}-{{I}_{2}}\cdot {{R}_{2}})}{{{I}_{2}}-I};{{P}_{2}}=\frac{I_{2}^{2}\cdot ({{I}_{1}}\cdot {{R}_{1}}-{{I}_{2}}\cdot {{R}_{2}})}{{{I}_{2}}-I} \]
КПД источника тока равен отношению полезной мощности Р1 (выделяемая на внешнем участке цепи, сопротивление которого R) к полной мощности Р, развиваемой источником
\[ \begin{align}
  & {{P}_{1}}={{I}^{2}}\cdot R=\frac{{{\varepsilon }^{2}}\cdot R}{{{(R+r)}^{2}}};P=I\cdot \varepsilon ={{I}^{2}}\cdot (R+r)=\frac{{{\varepsilon }^{2}}}{R+r} \\
 & \eta =\frac{{{P}_{1}}}{P}=\frac{R}{R+r} \\
\end{align}
 \]
С учетом этого запишем
\[ \begin{align}
  & {{\eta }_{1}}=\frac{{{R}_{1}}}{{{R}_{1}}+r}=\frac{{{R}_{1}}}{{{R}_{1}}+\frac{{{I}_{1}}\cdot {{R}_{1}}-{{I}_{2}}\cdot {{R}_{2}}}{{{I}_{2}}-{{I}_{1}}}}=\frac{{{R}_{1}}\cdot ({{I}_{2}}-{{I}_{1}})}{{{I}_{2}}\cdot ({{R}_{1}}-{{R}_{2}})} \\
 & {{\eta }_{2}}=\frac{{{R}_{2}}}{{{R}_{2}}+\frac{{{I}_{1}}\cdot {{R}_{1}}-{{I}_{2}}\cdot {{R}_{2}}}{{{I}_{2}}-{{I}_{1}}}}=\frac{{{R}_{2}}\cdot ({{I}_{2}}-{{I}_{1}})}{{{I}_{1}}\cdot ({{R}_{1}}-{{R}_{2}})} \\
\end{align}
 \]
Название: Re: Постоянный ток из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: djeki от 23 Октября 2012, 19:18
624. Определить напряжение источника, к которому с помощью нихромового провода длиной l =19,2 м и диаметром d = 3,0·10-4 м надо подключить лампочку мощностью Р = 40 Вт, рассчитанную на напряжение U1 = 120 В, чтобы она горела нормально. Удельное сопротивление нихрома ρ = 1,1·10-6 Ом·м.
Решение.
Нихромовый провод и лампочка соединены последовательно. При последовательном соединении
I1 = I2 = I
U = U1 + U2
По условию задачи лампа должна гореть нормально, т.е. на ней должна выделяться мощность 40 Вт и падение напряжения должно быть U1 = 120 В. Определим силу тока, при котором будет выполняться это условие.
\[ P={{U}_{1}}\cdot I;I=\frac{P}{{{U}_{1}}} \]
Тогда падение напряжения на нихромовом проводе
\[ \begin{align}
  & {{U}_{2}}=I\cdot R;R=\rho \cdot \frac{l}{S};S=\frac{\pi \cdot {{d}^{2}}}{4} \\
 & {{U}_{2}}=\frac{P}{{{U}_{1}}}\cdot \frac{\rho \cdot l}{\frac{\pi \cdot {{d}^{2}}}{4}}=\frac{4\cdot P\cdot \rho \cdot l}{{{U}_{1}}\cdot \pi \cdot {{d}^{2}}} \\
\end{align}
 \]
Здесь мы учли, что сопротивление провода прямо пропорционально его длине l и обратно пропорционально площади поперечного сечения S.
Тогда напряжение источника
\[ U={{U}_{1}}+\frac{4\cdot P\cdot \rho \cdot l}{{{U}_{1}}\cdot \pi \cdot {{d}^{2}}} \]
U = 220 В
Название: Re: Постоянный ток из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: djeki от 24 Октября 2012, 19:18
621. Мощность Р = 5 кВт необходимо передать на некоторое расстояние. Мощность потерь энергии не должна превышать kP, где k = 0,1. Какое наибольшее сопротивление может иметь линия электропередачи, если напряжение между проводами U = 110 В?
Решение.
Мощность Р0 в начале передающей линии равна
Р0 = Р +Рn
где Рn = k·P – мощность потерь. Следовательно
Р0 = Р·(1 + k) (1)
Мощность Р0 выразим через напряжение U и силу тока I:
Р0 = U·I (2)
Мощность потерь Рn тоже выразим через силу тока
Рn = k·P = I2·Rnp (3)
где Rnp – сопротивление линии электропередачи. 
Решим совместно уравнения (1) – (3)
\[ \begin{align}
  & I=\frac{{{P}_{0}}}{U}=\frac{P\cdot (1+k)}{U};k\cdot P={{\left( \frac{P\cdot (1+k)}{U} \right)}^{2}}\cdot {{R}_{np}} \\
 & {{R}_{np}}=\frac{k\cdot {{U}^{2}}}{P\cdot {{(1+k)}^{2}}} \\
\end{align}
 \]
Rnp = 0.2 Ом
Название: Re: Постоянный ток из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: djeki от 25 Октября 2012, 19:21
623. Два одинаковых резистора сопротивлением R каждый подключаются к источнику, ЭДС которого ε и внутреннее сопротивление r, сначала параллельно, а затем последовательно. В каком случае выделяется большая мощность во внешней цепи?
Решение.
Мощность, выделяемая во внешней цепи
\[ P=\frac{{{\varepsilon }^{2}}\cdot R}{{{(R+r)}^{2}}} \]
Поскольку резисторы имеют одинаковое сопротивление, то общее сопротивление цепи при последовательном R1 и параллельном R2 равно
\[ {{R}_{1}}=2\cdot R;{{R}_{2}}=\frac{R}{2} \]
Тогда мощности, выделяемые при последовательном и параллельном соединениях равны соответственно
\[ \begin{align}
  & {{P}_{1}}=\frac{{{\varepsilon }^{2}}\cdot 2\cdot R}{{{(2\cdot R+r)}^{2}}} \\
 & {{P}_{2}}=\frac{{{\varepsilon }^{2}}\cdot R}{2\cdot {{\left( \frac{R}{2}+r \right)}^{2}}}=\frac{{{\varepsilon }^{2}}\cdot 2\cdot R}{{{(R+2\cdot r)}^{2}}} \\
\end{align}
 \]
Как видно, дроби отличаются только знаменателем. Больше (меньше) та дробь, у которой знаменатель меньше (больше).
Если 2·R + r > R + 2·r, то Р1 < Р2
2·R + r - R + 2·r > 0; R – r > 0
Это верно если R > r, значит, большая мощность выделится при параллельном соединении. R < r – при последовательном
Название: Re: Постоянный ток из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: Kivir от 19 Ноября 2012, 20:02
630. Источник тока с ЭДС E = 6 В даёт ток, максимальная сила которого Imax = 2 А (при коротком замыкании). Какова наибольшая мощность, которая может быть выделена на внешнем участке цепи?
Решение: мощность постоянного тока рассчитывается по формуле:
\[ P=I^{2} \cdot R, \]
где R – внешнее сопротивление, I– сила тока в цепи. Наибольшая мощность, которая может быть выделена на внешнем участке, достигается при условии равенства внешнего сопротивления и внутреннего сопротивления источника тока: R = r. Внутреннее сопротивление и силу тока определим по закону Ома для замкнутой цепи. Учтём, что при коротком замыкании внешнее сопротивление стремится к нулю (R=0), и ток в цепи максимален:
\[ \begin{array}{l} {I=\frac{{\rm E} }{R+r} ,I_{\max } =\frac{{\rm E} }{r} ,} \\ {I=\frac{{\rm E} }{2r} ,r=\frac{{\rm E} }{I_{\max } } .} \end{array} \]
Тогда искомая мощность будет равна:
\[ P=I^{2} \cdot R=\left(\frac{{\rm E} }{2r} \right)^{2} \cdot r=\frac{{\rm E} ^{2} }{4r} =\frac{{\rm E} \cdot I_{\max }}{4}. \]
Ответ: 3 Вт.
Название: Re: Постоянный ток из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: Kivir от 19 Ноября 2012, 20:07
631.При подключении резистора сопротивлением R = 15 Ом к источнику тока с ЭДС E = 10 В мощность, выделяемая на этом резисторе, составляет k = 0,75 полной мощности. Какую максимальную мощность может выделить во внешней цепи данный источник?
Решение: мощность постоянного тока на внешнем участке (с учётом закона Ома для замкнутой цепи):
\[ P_{R} =I^{2} \cdot R=\frac{E^{2} }{\left(R+r\right)^{2}} \cdot R. \]
Полная мощность, развиваемая источником тока:
\[ P=I^{2} \cdot \left(R+r\right)=\frac{E^{2}}{R+r}. \]
Наибольшая мощность, которая может быть выделена на внешнем участке, достигается при условии равенства внешнего сопротивления и внутреннего сопротивления источника тока: R = r.
\[ P_{\max } =I^{2} \cdot R=\frac{E^{2} }{\left(R+r\right)^{2} } \cdot R=\frac{E^{2}}{\left(r+r\right)^{2}} \cdot r=\frac{E^{2}}{4\cdot r}. \]
Для нахождения внутреннего сопротивления источника тока, воспользуемся условием задачи:
\[ \begin{array}{l} {P_{R} =k\cdot P,} \\ {\frac{E^{2} }{\left(R+r\right)^{2} } \cdot R=k\cdot \frac{E^{2} }{R+r} ,} \\ {r=R\cdot \frac{1-k}{k} .} \end{array} \]
Тогда максимальная мощность:
\[ P_{\max } =\frac{E^{2} }{4\cdot r} =\frac{E^{2} \cdot k}{4\cdot R\cdot \left(1-k\right)}. \]
Ответ: 5 Вт
Название: Re: Постоянный ток из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: Kivir от 19 Ноября 2012, 20:14
632. Три лампочки мощностью P1 = 50 Вт,P2 = 25 Вт и P3 = 50 Вт, рассчитанные на напряжение U1 = 110 В каждая, соединены, как показано на рис. 206, и включены в сеть с напряжением U2 = 220 В. Определить мощность, потребляемую каждой лампочкой.
Решение:для начала определим сопротивления лампочек, зная их мощность P и номинальное напряжение U1:
\[ \begin{array}{l} {P=\frac{U^{2} }{R} ,} \\ {R_{1} =\frac{U_{1}^{2} }{P_{1} } ,R_{2} =\frac{U_{1}^{2} }{P_{2} } ,R_{3} =\frac{U_{1}^{2} }{P_{3} } .} \end{array} \]
Найдём полное сопротивление цепи. Лампочки 2 и 3 соединены параллельно, тогда их общее сопротивление:
\[ R_{2,3} =\left(\frac{1}{R_{2} } +\frac{1}{R_{3} } \right)^{-1} =\frac{U_{1}^{2} }{P_{2} +P_{3}}. \]
Лампочка 1 присоединена к ним последовательно, тогда полное сопротивление участка цепи:
\[ R=R_{1} +R_{2,3} =\frac{U_{1}^{2} }{P_{1} } +\frac{U_{1}^{2} }{P_{2} +P_{3} } =\frac{U_{1}^{2} \cdot \left(P_{1} +P_{2} +P_{3} \right)}{P_{1} \cdot \left(P_{2} +P_{3} \right)}. \]
Общий ток в цепи (по закону Ома для участка):
\[ I=\frac{U_{2} }{R} =\frac{U_{2} \cdot P_{1} \cdot \left(P_{2} +P_{3} \right)}{U_{1}^{2} \cdot \left(P_{1} +P_{2} +P_{3} \right)}. \]
Тогда напряжение на первой лампочке и потребляемая мощность:
\[ \begin{array}{l} {U'_{1} =I\cdot R_{1} =\frac{U_{2} \cdot \left(P_{2} +P_{3} \right)}{\left(P_{1} +P_{2} +P_{3} \right)} ,} \\ {P'_{1} =\frac{\left(U'_{1} \right)^{2} }{R_{1} } =\frac{U_{2}^{2} \cdot P_{1} \cdot \left(P_{2} +P_{3} \right)^{2} }{U_{1}^{2} \cdot \left(P_{1} +P_{2} +P_{3} \right)^{2}}.} \end{array} \]
Напряжение на 2 и 3 лампах одинаковое (соединены параллельно), и равно:
\[ U'_{2,3} =I\cdot R_{2,3} =\frac{U_{2} \cdot P_{1} }{\left(P_{1} +P_{2} +P_{3} \right)}. \]
Тогда выделяемая мощность на лампах 2 и 3 равна:
\[ \begin{array}{l} {P'_{2} =\frac{\left(U'_{2,3} \right)^{2} }{R_{2} } =\frac{U_{2}^{2} \cdot P_{1}^{2} \cdot P_{2} }{U_{1}^{2} \cdot \left(P_{1} +P_{2} +P_{3} \right)^{2} } .} \\ {P'_{2} =\frac{\left(U'_{2,3} \right)^{2} }{R_{3} } =\frac{U_{2}^{2} \cdot P_{1}^{2} \cdot P_{3} }{U_{1}^{2} \cdot \left(P_{1} +P_{2} +P_{3} \right)^{2}}.} \end{array} \]
Ответ: 72 Вт, 16 Вт, 32 Вт соответственно.
Название: Re: Постоянный ток из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: Kivir от 19 Ноября 2012, 20:21
633. К аккумулятору, внутреннее сопротивление которого r = 1,0 Ом, подключена проволока сопротивлением R = 4,0 Ом, а затем параллельно ей – ещё одна такая же. Во сколько раз изменится количество теплоты, выделившееся в первой проволоке, после подключения второй? Время прохождения тока в обоих случаях одинаковое.
Решение: для определения количества теплоты воспользуемся законом Джоуля-Ленца:
\[ Q=I^{2} \cdot R\cdot \Delta t, \]
здесь I – сила тока в проводнике сопротивлением R, Δt – время протекания тока. Силу тока определим по закону Ома для замкнутой цепи:
\[ I=\frac{E}{R+r}, \]
где E – ЭДС источника тока (аккумулятора), r – его внутреннее сопротивление, R – сопротивление проводника.
Тогда количество теплоты, выделившееся в первом случае (к аккумулятору подсоединена только одна проволока):
\[ Q_{1} =\left(\frac{E}{R+r} \right)^{2} \cdot R\cdot \Delta t=\frac{E^{2} \cdot R\cdot \Delta t}{\left(R+r\right)^{2}}. \]
При подключении второй такой же проволоки параллельно первой, общее сопротивление внешней цепи станет в 2 раза меньше (согласно законам па-раллельного соединения), тогда общий ток в цепи будет равен
\[ I_{2} =\frac{E}{\frac{R}{2}+r}. \]
Ток в каждой проволоке будет в 2 раза меньше, чем общий (общий ток разделится между параллельными ветвями цепи, у которых одинаковое сопротивление). Тогда количество теплоты будет равно:
\[ Q_{2} =I_{2}^{2} \cdot R\cdot \Delta t=\left(\frac{E}{2\cdot \left(\frac{R}{2} +r\right)} \right)^{2} \cdot R\cdot \Delta t=\frac{E^{2} \cdot R\cdot \Delta t}{4\cdot \left(\frac{R}{2} +r\right)^{2}}. \]
Искомое отношение:
\[ \frac{Q_{1} }{Q_{2} } =\frac{4\cdot \left(\frac{R}{2} +r\right)^{2} }{\left(R+r\right)^{2}}=1,44. \]
Ответ: 1,4
Название: Re: Постоянный ток из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: Kivir от 19 Ноября 2012, 20:24
634. При ремонте электроплитки её спираль укоротили на 0,10 её первоначальной длины. Во сколько раз изменилась при этом мощность плитки?
Решение: будем считать, что обоих случаях плитка включается в одну и ту же сеть постоянного напряжения U. Пусть l– длина проволоки в спирали, S – площадь поперечного сечения проволоки из которой изготовлена спираль, ρ – удельное сопротивление материала, тогда мощность плитки:
\[ P=\frac{U^{2} }{R} =\frac{U^{2} }{\rho \cdot \frac{l}{S} } =\frac{U^{2} \cdot S}{\rho \cdot l}. \]
После того, как спираль укоротили, мощность будет равна:
\[ P_{1} =\frac{U^{2} }{R_{1} } =\frac{U^{2} }{\rho \cdot \frac{\left(l-0,1\cdot l\right)}{S} } =\frac{U^{2} \cdot S}{\rho \cdot 0,9\cdot l}. \]
Тогда мощность плитки изменилась в:
\[ \frac{P}{P_{1} } =\frac{1}{0,9} =1,11. \]
Ответ: увеличилась в 1,1 раз
Название: Re: Постоянный ток из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: Kivir от 19 Ноября 2012, 20:31
635. В электронагревателе, рассчитанном на напряжение U = 120В, используется нихромовая проволока, площадь поперечного сечения которой S = 0,50 мм2. С помощью этого нагревателя необходимо за время τ = 10 мин превратить в пар воду массой m = 1,0 кг, взятую при температуре t1 = 20 ºС. Какой должна быть длина проволоки, если КПД нагревателя η = 0,8? Удельное сопротивление нихрома ρ = 1,1∙10-6Ом∙м, удельная теплоёмкость воды c = 4,19∙103 Дж/(кг∙К), удельная теплота парообразования воды r = 22,6∙105 Дж/кг.
Решение:запишем закон сохранения энергии (с учётом КПД нагревателя)
η∙Q1=Q2.
Здесь Q1  - количество теплоты, выделяемое нагревателем, Q2 – количество теплоты, затраченное на нагрев воды до температуры кипения t2 = 100ºС и её испарение. За время τ нагреватель выделит количество теплоты (учтём зависимость сопротивления от размеров)
\[ Q_{1} =\frac{U^{2} }{R} \cdot \tau =\frac{U^{2} }{\rho \cdot \frac{l}{S} } \cdot \tau =\frac{U^{2} \cdot S\cdot \tau }{\rho \cdot l}. \]
Количество теплоты, необходимое воде:
\[ Q_{2} =c\cdot m\cdot \left(t_{2} -t_{1} \right)+r\cdot m. \]
Тогда, подставив выражения для количества теплоты в закон сохранения энергии, выразим искомую длину проволоки l:
\[ \begin{array}{l} {\eta \cdot \frac{U^{2} \cdot S\cdot \tau }{\rho \cdot l} =c\cdot m\cdot \left(t_{2} -t_{1} \right)+r\cdot m,} \\ {l=\frac{\eta \cdot U^{2} \cdot S\cdot \tau }{\rho \cdot m\cdot (c\cdot \left(t_{2} -t_{1} \right)+r)}} \end{array} \]
Ответ:1,2 м.
Название: Re: Постоянный ток из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: Kivir от 20 Ноября 2012, 17:55
636.Как изменится температура медного стержня, если по нему в течение времени t= 0,5 с будет проходить ток, плотность которого j = 9 А/мм2? При расчёте принять, что теплообмен с окружающими телами отсутствует. Удельное сопротивление меди ρ = 1,7∙10–8Ом∙м, её плотность D = 8,9∙103 кг/м3, удельная теплоёмкость c = 380 Дж/(кг∙К).
Решение: запишем закон сохранения энергии (потери тепла отсутствуют)
Q1=Q2.
Здесь Q- количество теплоты, выделяемое стержнем при прохождении по нему тока, Q2 – количество теплоты, ушедшее на нагрев стержня. Тогда, учитывая зависимость сопротивления от размеров проводника (Rl/S), а так же понятие плотности тока (j = I/S), запишем закон Джоуля - Ленца:
\[ Q_{1} =I^{2} \cdot R\cdot t=\left(j\cdot S\right)^{2} \cdot \rho \cdot \frac{l}{S} \cdot t=j^{2} \cdot S\cdot \rho \cdot l\cdot t. \]
Количество теплоты, необходимое для нагрева стержня на ΔT (массу стержня определим как произведение плотности на объём: m =D∙V , где объём численно равен произведению площади сечения на длину:V = S∙l):
\[ Q_{2} =c\cdot m\cdot \Delta T=c\cdot D\cdot S\cdot l\cdot \Delta T. \]
Приравняв выражения для количеств теплоты, выразим искомое изменение температуры ΔT:
\[ \begin{array}{l} {j^{2} \cdot S\cdot \rho \cdot l\cdot t=c\cdot D\cdot S\cdot l\cdot \Delta T,} \\ {\Delta T=\frac{j^{2} \cdot \rho \cdot t}{c\cdot D}.} \end{array} \]
Ответ:0,2 К.
Название: Re: Постоянный ток из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: Kivir от 20 Ноября 2012, 18:07
637. При силе тока I1 = 3,0 А во внешней цепи батареи выделяется мощность P1 = 18 Вт, при  силе тока I2 = 1,0 А – соответственно P2 = 10 Вт. Определить ЭДС и внутреннее сопротивление батареи.
Решение:силу тока в замкнутой цепи определим по закону Ома:
\[ I=\frac{E}{R+r}, \]
где E – ЭДС батареи, r – внутреннее сопротивление батареи, R – внешнее сопротивление, которое определим из выражения для мощности:
\[ P=I^{2} \cdot R,R=\frac{P}{I^{2}} \cdot  \]
Тогда получаем уравнение:
\[ I\cdot \left(\frac{P}{I^{2} } +r\right)=E. \]
Составим систему уравнений, воспользовавшись данными задачи:
\[ \left\{\begin{array}{l} {I_{1} \cdot \left(\frac{P_{1} }{I_{1}^{2} } +r\right)=E,} \\ {I_{2} \cdot \left(\frac{P_{2} }{I_{2}^{2} } +r\right)=E.} \end{array}\right.  \]
Приравняв уравнения, найдём внутреннее сопротивление, подставив его в любое из уравнений – найдём ЭДС батареи.Например:
\[ \begin{array}{l} {r=\frac{P_{2} \cdot I_{1} -P_{1} \cdot I_{2} }{I_{1} \cdot I_{2} \cdot (I_{1} -I_{2} )} ,} \\ {E=\frac{P_{1} }{I_{1} } +\frac{P_{2} \cdot I_{1} -P_{1} \cdot I_{2} }{I_{2} \cdot (I_{1} -I_{2} )} .} \end{array} \]
Ответ: 12 В, 2 Ом.
Название: Re: Постоянный ток из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: Kivir от 20 Ноября 2012, 20:39
638. Электрический нагреватель работает от сети с напряжением U  = 120 В при силе тока I = 5,0 А и за время τ = 20 мин нагревает m = 1,5 кг воды от t1= 16 ºС до t2 = 100 ºС. Определить потери энергии в процессе нагревания и КПД нагревателя. Удельная теплоёмкость воды c = 4,19∙103 Дж/(кг∙К).
Решение: пусть Q1  - количество теплоты, выделяемое нагревателем, Q2 – количество теплоты, необходимое на нагрев воды от температуры t1 до температуры t2. За время τ нагреватель выделит количество теплоты:
\[ Q_{1} =I\cdot U\cdot \tau. \]
Количество теплоты, необходимое воде:
\[ Q_{2} =c\cdot m\cdot \left(t_{2} -t_{1} \right). \]
Потери энергии – разность между выделившемся количеством теплоты и принятым водой:
\[ \Delta Q=Q_{1} -Q_{2} =I\cdot U\cdot \tau -c\cdot m\cdot \left(t_{2} -t_{1} \right). \]
КПД нагревателя – отношение количества теплоты принятого водой (полезная «работа»), к количеству теплоты, выделенного нагревателем (затраченная «работа»):
\[ \eta =\frac{Q_{2} }{Q_{1} } =\frac{c\cdot m\cdot \left(t_{2} -t_{1} \right)}{I\cdot U\cdot \tau }. \]
Ответ:ΔQ = 1,9∙105 Дж, η = 0,73.
Название: Re: Постоянный ток из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: Kivir от 20 Ноября 2012, 20:42
639.В нагревателе электрической плитки две секции. При включении одной секции вода в кастрюле закипает через τ1 = 8,0 мин, а при включении второй (без первой) – через τ2 = 20 мин. Через сколько минут закипит вода в кастрюле, если обе секции включить: параллельно; последовательно? Условия нагревания во всех случаях одинаковы.
Решение: пусть напряжение в сети U, сопротивление первой секции R1, второй секции R2, всё количество теплоты Q, выделяемое секциями уходит на нагрев воды. Определим сопротивления спиралей:
\[ \begin{array}{l} {Q=\frac{U^{2} }{R} \cdot \tau ,} \\ {R_{1} =\frac{U^{2} \cdot \tau _{1} }{Q} ,R_{2} =\frac{U^{2} \cdot \tau _{2} }{Q} .} \end{array} \]
Параллельное соединение секций. Определим общее сопротивление секций
\[ R_{3} =\left(\frac{1}{R_{1} } +\frac{1}{R_{2} } \right)^{-1} =\left(\frac{Q}{U^{2} \cdot \tau _{1} } +\frac{Q}{U^{2} \cdot \tau _{2} } \right)^{-1} =\frac{U^{2} }{Q} \cdot \frac{\tau _{1} \cdot \tau _{2} }{\tau _{1} +\tau _{2}}. \]
Тогда количество теплоты и искомое время:
\[ \begin{array}{l} {Q=\frac{U^{2} }{R_{3} } \cdot \tau _{3} ,} \\ {\tau _{3} =\frac{\tau _{1} \cdot \tau _{2} }{\tau _{1} +\tau _{2} }.} \end{array} \]
Последовательное соединение. Определим общее сопротивление секций
\[ R_{4} =R_{1} +R_{2} =\frac{U^{2} }{Q} \cdot \left(\tau _{1} +\tau _{2} \right). \]
Тогда количество теплоты и искомое время:
\[ \begin{array}{l} {Q=\frac{U^{2} }{R_{4} } \cdot \tau _{4} ,} \\ {\tau _{4} =\tau _{1} +\tau _{2}.} \end{array} \]
Ответ: τ3=5,7 мин, τ4=28 мин.
Название: Re: Постоянный ток из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: Kivir от 21 Ноября 2012, 20:40
640. Нагреватель электрического чайника состоит из двух спиралей, сопротивления которых одинаковы. При параллельном соединении спиралей и включении их в сеть вода в чайнике закипает через t1 = 3 мин. Через сколько времени закипит вода, имеющая туже массу и такую же начальную температуру, если спирали нагревателя соединить последовательно и включить в туже сеть?
Решение: пусть напряжение в сети U, сопротивление первой и второй спирали R, количество теплоты, необходимое для нагрева воды - Q, это же количество теплоты выделяется спиралями при прохождении тока.
Параллельное соединение спиралей:
\[ \begin{array}{l} {R_{1} =\left(\frac{1}{R} +\frac{1}{R} \right)^{-1} =\frac{R}{2} ,} \\ {Q=\frac{U^{2} }{R_{1} } \cdot t_{1} =\frac{2\cdot U^{2} }{R} \cdot t_{1}.} \end{array} \]
Последовательное соединение:
\[ \begin{array}{l} {R_{2} =R+R=2R,} \\ {Q=\frac{U^{2} }{R_{2} } \cdot t_{2} =\frac{U^{2} }{2R} \cdot t_{2}.} \end{array} \]
Приравняем выражения для  количества теплоты и найдём искомое время:
\[ \begin{array}{l} {\frac{2\cdot U^{2} }{R} \cdot t_{1} =\frac{U^{2} }{2R} \cdot t_{2} ,} \\ {t_{2} =4\cdot t_{1}.} \end{array} \]
Ответ: 12 мин.
Название: Re: Постоянный ток из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: Kivir от 21 Ноября 2012, 20:42
641. Источник тока замыкается один раз проводником сопротивлением R1 = 4 Ом, а другой – сопротивлением R2 = 9 Ом. В обоих случаях количество теплоты, выделившееся в проводниках за одно и тоже время, одинаково. Определить внутреннее сопротивление источника.
Решение: количество теплоты определим по закону Джоуля-Ленца:
\[ Q=I^{2} \cdot R\cdot \Delta t, \]
здесь I – сила тока в проводнике сопротивлением R, Δt – время протекания тока. Силу тока определим по закону Ома для замкнутой цепи:
\[ I=\frac{E}{R+r}, \]
где E – ЭДС источника тока, r – его внутреннее сопротивление.
Тогда количество теплоты, выделившееся в обоих случаях:
\[ \begin{array}{l} {Q_{1} =\left(\frac{E}{R_{1} +r} \right)^{2} \cdot R_{1} \cdot \Delta t=\frac{E^{2} \cdot R_{1} \cdot \Delta t}{\left(R_{1} +r\right)^{2} } ,} \\ {Q_{2} =\frac{E^{2} \cdot R_{2} \cdot \Delta t}{\left(R_{2} +r\right)^{2}}.} \end{array} \]
Приравняем (по условию задачи) и найдём внутреннее сопротивление:
\[ \begin{array}{l} {\frac{E^{2} \cdot R_{1} \cdot \Delta t}{\left(R_{1} +r\right)^{2} } =\frac{E^{2} \cdot R_{2} \cdot \Delta t}{\left(R_{2} +r\right)^{2} } ,} \\ {\frac{\sqrt{R_{1} } }{R_{1} +r} =\frac{\sqrt{R_{2} } }{R_{2} +r} ,} \\ {r=\sqrt{R_{1} \cdot R_{2}}.} \end{array} \]
Ответ: 6 Ом.
Название: Re: Постоянный ток из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: Kivir от 24 Ноября 2012, 16:20
643. Лампочка накаливания мощностью P = 180 Вт используется для обогрева аквариума, содержащего V = 1∙10-3 м3 воды. За τ = 2 мин вода нагревается на ΔT = 3 К. Какая часть расходуемой лампочкой энергии теряется в виде лучистой энергии? Удельная теплоёмкость воды c = 4,19∙103 Дж/(кг∙К), плотность воды ρ = 1∙103 кг/м3.
Решение: потребляемую лампочкой электроэнергию (работу постоянного тока) определим зная мощность лампочки и время работы:
A = P∙τ.
Количество теплоты, ушедшее на нагрев воды:
\[ Q=c\cdot m\cdot \Delta T=c\cdot \rho \cdot V\cdot \Delta T. \]
Здесь учли, что масса воды равна произведению плотности на объём.
Тогда энергия излучения будет равна:
E = A – Q.
Эта энергия будет составлять от потребляемой:
\[ \alpha =\frac{E}{A} =\frac{A-Q}{A} =1-\frac{Q}{A} =1-\frac{c\cdot \rho \cdot V\cdot \Delta T}{P\cdot \tau } =0,42. \]
Ответ: 0,4.
Название: Re: Постоянный ток из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: Kivir от 24 Ноября 2012, 16:21
644. Аккумулятор, внутренним сопротивлением которого можно пренебречь, поочерёдно замыкают на два разных резистора, при этом в первом случае сила тока I1 = 3 А, а во втором – I2 = 6 А. Найти силу тока, идущего через аккумулятор, если замкнуть его на эти резисторы, соединённые последовательно.
Решение: воспользуемся законом Ома для замкнутой цепи:
\[ I=\frac{E}{R+r} =\frac{E}{R}, \]
здесь E – ЭДС источника тока, r – его внутреннее сопротивление (r = 0).
Выразим неизвестные сопротивления резисторов из закона Ома. При последовательном соединении общее сопротивление цепи равно сумме сопротивлений. Запишем закон Ома для третьего случая и подставим сопротивления:
\[ \begin{array}{l}{R_{1}=\frac{E}{I_{1}},R_{2}=\frac{E}{I_{2}},}\\ {I=\frac{E}{R_{1}+R_{2}},}\\{I=\frac{E}{E\left(\frac{1}{I_{1}} +\frac{1}{I_{2}}\right)}=\frac{1}{\frac{1}{I_{1}}+\frac{1}{I_{2}}} =\frac{I_{1} \cdot I_{2}}{I_{1} +I_{2}}.} \end{array} \]
Ответ: 2 А.
Название: Re: Постоянный ток из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: Kivir от 29 Декабря 2012, 11:08
626. Резистор сопротивлением R, подключённый к источнику тока, потребляет мощность P. Если к нему параллельно подключить такой же резистор, то вместе они потребляют такую же мощность. Каковы ЭДС и внутреннее сопротивление источника тока?
Решение: выделяемая во внешней цепи тепловая мощность
\[  P=I^{2} \cdot R, \]
где I – сила тока, R – внешнее сопротивление. Для нахождения силы тока, воспользуемся законом Ома для замкнутой электрической цепи
\[ I=\frac{E}{R+r}, \]
где E – ЭДС источника тока, r – внутреннее сопротивление источника. Тогда выделяемая мощность
\[ P=\left(\frac{E}{R+r} \right)^{2} \cdot R. \]
При подключении второго резистора, внешнее сопротивление цепи и сила тока в ней изменятся:
\[ \begin{array}{l} {R_{1} =\left(\frac{1}{R} +\frac{1}{R} \right)^{-1} =\frac{R}{2} ,} \\ {I_{1} =\frac{E}{R_{1} +r}.} \end{array} \]
Выделяемая мощность в этом случае:
\[ P=I_{1}^{2} \cdot R_{1} =\left(\frac{E}{R_{1}+r} \right)^{2} \cdot R_{1}. \]
Приравняв полученные выражения для мощности, получим уравнение:
\[ \frac{E^{2} }{\left(R+r\right)^{2} } \cdot R=\frac{E^{2} }{\left(R_{1} +r\right)^{2} } \cdot R_{1}. \]
Решив уравнение относительно r, найдём:
\[ r=\sqrt{R\cdot R_{1}} =\frac{R}{\sqrt{2} } =\frac{\sqrt{2}}{2} R. \]
Подставив полученное значение r в любое из выражение для мощности, определим ЭДС источника тока
\[ \begin{array}{l} {P\cdot \left(R+\frac{R}{\sqrt{2} } \right)=E^{2} \cdot R,} \\ {E=\left(\sqrt{2} +1\right)\cdot \sqrt{\frac{P\cdot R}{2} } .} \end{array} \]
Название: Re: Постоянный ток из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: Kivir от 29 Декабря 2012, 11:10
627. Две лампы имеют мощности P1 = 20 Вт и P2 = 40 Вт при стандартном напряжении в сети. При их последовательном включении в сеть с другим напряжением оказалось, что в первой лампе выделяется такая же мощность, что и при стандартном напряжении. Какая мощность выделяется при этом во второй лампе? Изменением сопротивления нитей  ламп с температурой пренебречь.
Решение: выделяемая мощность при стандартном напряжении U:
\[ \begin{array}{l} {P_{1} =\frac{U^{2} }{R_{1} } ,P_{2} =\frac{U^{2} }{R_{2} } ,} \\ {R_{1} =\frac{U^{2} }{P_{1} } ,R_{2} =\frac{U^{2} }{P_{2} } ,} \end{array} \]
здесь R1 и R2 – сопротивления нитей ламп соответственно. При последовательном включении ламп в сеть с другим напряжением ток в них будет одинаковым, согласно законам последовательного соединения. По условию задачи, во втором случае в первой лампе выделяется такая же мощность, как и при стандартном напряжении. Это означает, что напряжение на ней равно стандартному напряжению U (сопротивление нити не зависит от температуры). Тогда, воспользовавшись законом Ома для участка цепи, определим ток, текущий через лампы при последовательном включении:
\[ P_{1} =I_{1} \cdot U,I_{1} =\frac{P_{1} }{U} =I_{2}. \]
Тогда выделяемая мощность во второй лампе
\[ P'_{2} =I_{2}^{2} \cdot R_{2} =\left(\frac{P_{1} }{U} \right)^{2} \cdot \frac{U^{2} }{P_{2} } =\frac{P_{1}^{2} }{P_{2}}. \]
Ответ: 10 Вт
Название: Re: Постоянный ток из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: Kivir от 29 Декабря 2012, 11:12
628. Электродвигатель, сопротивление обмоток которого R = 2 Ом, подключён к генератору с ЭДС E = 240 В и внутренним сопротивлением r = 0,4 Ом. При работе двигателя через его обмотки проходит ток силой I = 10 А. Найти КПД электродвигателя. Сопротивление подводящих проводов пренебрежимо мало.
Решение: воспользовавшись законом Ома для замкнутой цепи, определим напряжение на двигателе:
\[ U=E-I\cdot r. \]
Потребляемая двигателем мощность
\[ P=I\cdot U=I\cdot \left(E-I\cdot r\right). \]
Часть этой мощности затрачивается на нагревание проводов обмотки
\[ P_{1} =I^{2} \cdot R, \]
остальная мощность P2 – полезная (превращается в механическую мощность). На основании закона сохранения и превращения энергии:
\[ \begin{array}{l} {P=P_{1} +P_{2} ,} \\ {P_{2} =P-P_{1} =I\cdot \left(E-I\cdot r\right)-I^{2} \cdot R.} \end{array} \]
Следовательно, КПД электродвигателя
\[ \eta =\frac{P_{2} }{P} =\frac{I\cdot \left(E-I\cdot r\right)-I^{2} \cdot R}{I\cdot \left(E-I\cdot r\right)} =1-\frac{I\cdot R}{E-I\cdot r} =0,915. \]
Ответ: 0,9.
Название: Re: Постоянный ток из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: Kivir от 29 Декабря 2012, 11:14
629. Электродвигатель подъёмного крана работает под напряжением U = 380 В при силе тока I = 20 А. Каков КПД двигателя, если груз массой m = 1000 кг кран поднимает равномерно на высоту h = 19 м за t = 50 с?
Решение: КПД двигателя – отношение полезной работы A1 к затраченной A
\[ \eta =\frac{A_{1} }{A} \cdot 100\%. \]
Затраченная работа, это работа электрического тока
\[ A=I\cdot U\cdot t. \]
Полезная работа, это работа постоянной силы натяжения F троса подъёмного крана. Сила натяжения F равна по модулю силе тяжести mg, действующей на груз, т.к. груз поднимается равномерно (ускорение a = 0). Тогда
\[ A_{1} =F\cdot h=mg\cdot h. \]
Следовательно, КПД электродвигателя
\[ \eta =\frac{mg\cdot h}{I\cdot U\cdot t} \cdot 100\%. \]
Ответ: 49% (g = 9,8 м/с2).
Название: Re: Постоянный ток из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: Kivir от 29 Декабря 2012, 11:18
642. Во сколько раз изменится тепловая мощность, выделяющаяся в электрической цепи, при перемене полярности на клеммах 1 и 2 (рис. 207)? Считать модуль напряжения на клеммах постоянным, диоды идеальными, сопротивления резисторов одинаковыми.
Решение: введём обозначения: пусть U напряжение на клеммах; R - сопротивление каждого резистора;  a, b, c, d - узлы электрической цепи (см. рис. 207)
Ситуация 1. Диоды включены в прямом направлении, поэтому точки a, d и точки b, с  имеют одинаковые потенциалы соответственно. Эти точки можно объединить. Получим эквивалентную схему, в которой три резистора соединены параллельно (см. рис.). Общее сопротивление цепи
\[ R_{1} =\left(\frac{1}{R} +\frac{1}{R} +\frac{1}{R} \right)^{-1} =\frac{R}{3}. \]
Выделяемая в цепи тепловая мощность в этом случае
\[ P_{1} =\frac{U^{2} }{R_{1} } =\frac{3\cdot U^{2}}{R}. \]
Ситуация 2. Диоды включены в обратном направлении, их сопротивление стремится к бесконечности, т.е. участки цепи, содержащие диоды можно исключить. Получаем эквивалентную схему, состоящую из трёх последовательно соединённых резисторов (см. рис.). Общее сопротивление цепи
\[ R_{2} =R+R+R=3R. \]
Выделяемая в цепи тепловая мощность в этом случае
\[ P_{2} =\frac{U^{2} }{R_{2} } =\frac{U^{2} }{3\cdot R}. \]
Искомое изменение выделяемой тепловой мощности
\[ \frac{P_{1} }{P_{2} } =\frac{3\cdot U^{2} }{R} \cdot \frac{3\cdot R}{U^{2} }=9. \]
Ответ: уменьшится в 9 раз
Название: Re: Постоянный ток из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: Kivir от 29 Декабря 2012, 11:21
647. Найти сопротивление резистора R, включённого в цепь, схема которой приведена на рис. 210, если известно, что в плоском конденсаторе напряжённость электрического поля E = 2250 В/м, расстояние между пластинами конденсатора d = 0,2 см, ЭДС источника тока  E = 5 В, его внутренне сопротивление r  = 0,5 Ом.
Решение: При включении конденсатор зарядится до некоторого напряжения, после чего ток через него идти не будет. Ток в цепи будет только через резистор. Конденсатор включён параллельно резистору, поэтому напряжение на конденсаторе равно напряжению на резисторе. Напряжение на конденсаторе (резисторе) определим, воспользовавшись связью между напряжённостью однородного электрического поля и разностью потенциалов (напряжением)
\[ E=\frac{\phi _{1} -\phi _{2} }{d} =\frac{U}{d} ,U=E\cdot d. \]
Тогда, по закону Ома для участка цепи, ток через резистор
\[ I=\frac{U}{R} =\frac{E\cdot d}{R}. \]
С другой стороны, ток можно определить по закону Ома для замкнутой цепи
\[ I=\frac{{\rm E}}{R+r}. \]
Приравняв полученные выражения для тока, получим уравнение, из которого  и определим сопротивление резистора
\[ \begin{array}{l} {\frac{E\cdot d}{R} =\frac{{\rm E}}{R+r} ,} \\ {R=r\cdot \frac{E\cdot d}{{\rm E}-E\cdot d}.} \end{array} \]
Ответ: 4,5 ≈ 5 Ом.
Название: Re: Постоянный ток из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: Kivir от 29 Декабря 2012, 11:24
648. При замкнутом ключе К (рис. 211) вольтметр V1 показывает напряжение U = 0,8E, где E – ЭДС источника тока. Что покажут вольтметры V1 и V2 при разомкнутом ключе, если их сопротивления равны?
Решение: при замкнутом ключе вольтметр V2 закорочен, поэтому его можно исключить из электрической цепи. В цепи остаётся вольтметр V1 и источник тока. При этом вольтметр показывает напряжение на самом себе. Пусть R – сопротивление вольтметров, r – внутреннее сопротивление источника тока. Тогда напряжение на V1 определим, воспользовавшись законами Ома для участка и для замкнутой цепи
\[ U=I\cdot R=\frac{E}{R+r} \cdot R, \]
из этого уравнения выразим внутреннее сопротивление источника
\[ r=\frac{E\cdot R}{U} -R. \]
При разомкнутом ключе оба вольтметра включены последовательно, ток через них идёт одинаковый, сопротивления у них равны, следовательно, оба вольтметра имеют равные показания.
\[ U_{1} =U_{2} =I_{12} \cdot R=\frac{E}{2R+r} \cdot R. \]
Подставив выражение для r и значение U, получим
\[ U_{1} =U_{2} =\frac{E}{1+\frac{E}{U} } =\frac{4}{9} E. \]
Ответ: 4E/9.
Название: Re: Постоянный ток из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: Kivir от 29 Декабря 2012, 11:26
649. Определить заряд конденсатора, если при коротком замыкании источника (рис. 212) сила тока в нём увеличивается в n раз. ЭДС источника E, ёмкость конденсатора C.
Решение: при включении конденсатор зарядится до некоторого напряжения, после чего ток через него идти не будет. Ток в цепи будет только через резистор. Конденсатор включён параллельно резистору, поэтому напряжение на конденсаторе равно напряжению на резисторе. Пусть I0 – ток короткого замыкания, I – ток в цепи. Воспользуемся условием задачи и законом Ома (при коротком замыкании R=0)
\[ \begin{array}{l} {I_{0} =n\cdot I,} \\ {\frac{E}{r} =n\cdot \frac{E}{R+r} ,} \end{array} \]
где r – внутреннее сопротивление источника тока. Выразим сопротивление R
\[ R=r\cdot (n-1). \]
Напряжение на конденсаторе
\[ U=\frac{q}{C} =I\cdot R,\frac{q}{C} =\frac{E}{R+r} \cdot R. \]
Подставив выражение для R, определим заряд конденсатора q
\[ q=\left(\frac{n-1}{n} \right)\cdot C\cdot E. \]
Название: Re: Постоянный ток из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: Kivir от 29 Декабря 2012, 11:28
651. Напряжение на внешнем участке цепи U1 = 5 В, сила тока I1 = 3 А. После изменения сопротивления этого участка напряжение U2 = 8 В, а сила тока I2 = 2 А. Найти ЭДС и внутреннее сопротивление источника тока.
Решение: пусть E – ЭДС источника тока, r – его внутреннее сопротивление. Напряжение на внешнем участке определяется выражением (закон Ома)
\[ U=E-I\cdot r.  \]
Используя условие задачи, составим систему уравнений
\[ \left\{\begin{array}{l} {U_{1} =E-I_{1} \cdot r,} \\ {U_{2} =E-I_{2} \cdot r.} \end{array}\right.  \]
Вычтем из второго уравнения первое (избавимся от ЭДС, найдём r)
\[ r=\frac{U_{2} -U_{1} }{I_{1} -I_{2}}. \]
Подставив полученное выражение в любое их уравнений, найдём ЭДС
\[ E=\frac{U_{2} \cdot I_{1} -U_{1} \cdot I_{2}}{I_{1} -I_{2}}. \]
Ответ: 14 В, 3 Ом.
Название: Re: Постоянный ток из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: Kivir от 29 Декабря 2012, 11:30
652. Два резистора, источник постоянного тока и вольтметр соединены, как показано на рис. 213. При замкнутом ключе К вольтметр показывает напряжение U1 = 16 В. Если ключ разомкнуть, вольтметр показывает U2 = 20 В. Найти ЭДС источника, пренебрегая ответвлением тока в вольтметр.
Решение: ключ замкнут. Резисторы соединены параллельно, тогда их общее сопротивление равно
\[ R_{1} =\left(\frac{1}{R} +\frac{1}{2R} \right)^{-1} =\frac{2R}{3}. \]
Вольтметр показывает напряжение на источнике. Воспользуемся законом Ома для участка цепи и законом Ома для замкнутой цепи
\[ U_{1} =I_{1} \cdot R_{1} =\frac{E}{\frac{2R}{3} +r} \cdot \frac{2R}{3},  \]
где E – ЭДС источника, r – его внутреннее сопротивление.
Ключ разомкнут. Цепь состоит только из резистора R. Тогда
\[ U_{2} =I_{2} \cdot R=\frac{E}{R+r} \cdot R. \]
Составим систему уравнений, например
\[ \left\{\begin{array}{l} {\frac{2R}{3} +r=\frac{E\cdot 2R}{3U_{1} } ,} \\ {R+r=\frac{E\cdot R}{U_{2}}.} \end{array}\right.  \]
Решим полученную систему относительно ЭДС, например, вычтем из второго уравнения первое (исключим внутреннее сопротивление)
\[ \begin{array}{l} {R\cdot \left(1-\frac{2}{3} \right)=E\cdot R\left(\frac{1}{U_{2} } -\frac{2}{3U_{1} } \right),} \\ {E=\frac{U_{1} \cdot U_{2} }{3U_{1} -2U_{2}}.} \end{array} \]
Ответ: 40 В.
Название: Re: Постоянный ток из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: Kivir от 29 Декабря 2012, 11:32
654. Аккумулятор, внутреннее сопротивление которого r = 1,0 Ом, заряжается от источника напряжением U = 24 В. При зарядке через аккумулятор идёт ток силой I = 1,0 А. Найти ЭДС аккумулятора.
Решение: при зарядке аккумулятора его положительный полюс подключают к «плюсу» источника напряжения, а отрицательный – к «минусу». При этом от «плюса» источника к аккумулятору идёт зарядный ток силой I (внутри аккумулятора ток идёт от положительного полюса к отрицательному).  В этом случае напряжение на полюсах источника равно сумме ЭДС аккумулятора E и падения напряжения на его внутреннем сопротивлении r (следствие из закона Ома):
\[ U=E+I\cdot r. \]
Тогда ЭДС аккумулятора
\[ E=U-I\cdot r. \]
Ответ: 23 В.
Название: Re: Постоянный ток из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: Kivir от 02 Января 2013, 21:29
655. Зарядка аккумулятора производится током силой I1 = 4,0 А, при напряжении на клеммах аккумулятора U1 = 12,6 В. При разрядке аккумулятора сила тока в цепи I2 = 6,0 А, напряжение на клеммах U2 = 11,1 В.  Найти силу тока короткого замыкания.
Решение: при зарядке аккумулятора его положительный полюс подключают к «плюсу» источника напряжения, а отрицательный – к «минусу». При этом от «плюса» источника к аккумулятору идёт зарядный ток силой I (внутри аккумулятора ток идёт от положительного полюса к отрицательному).  В этом случае напряжение на полюсах источника равно сумме ЭДС аккумулятора E и падения напряжения на его внутреннем сопротивлении r (следствие из закона Ома):
\[ U_{1} =E+I_{1} \cdot r. \]
При разрядке аккумулятора (к нему подключена нагрузка), сила тока в цепи и напряжение на клеммах определяются по закону Ома для замкнутой цепи
\[ U_{2} =E-I_{2} \cdot r. \]
Сила тока короткого замыкания (внешнее сопротивление R = 0)
\[ I_{0} =\frac{E}{r}. \]
Получили систему из трёх уравнений. Из первых двух определим ЭДС и внутреннее сопротивление, подставим в третье, например:
\[ \begin{array}{l}{E=U_{1} -I_{1}\cdot r,}\\{U_{2}=E-I_{2}\cdot r=U_{1} -\left(I_{1} +I_{2}\right)\cdot r.}\end{array} \]
Откуда
\[ \begin{array}{l}{E=\frac{U_{1}\cdot I_{2}+U_{2} \cdot I_{1} }{I_{1} +I_{2} } ,r=\frac{U_{1} -U_{2} }{I_{1} +I_{2}},} \\ {I_{0}=\frac{U_{1}\cdot I_{2} +U_{2} \cdot I_{1}}{U_{1} -U_{2}}.} \end{array} \]
Ответ: 80 В
Название: Re: Постоянный ток из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: Kivir от 02 Января 2013, 21:32
658. Батарея, состоящая из нескольких одинаковых аккумуляторов, включена во внешнюю цепь, сопротивление которой R. При каком значении внутреннего сопротивления r аккумулятора сила тока в цепи будет одинакова как при последовательном, так и при параллельном соединении аккумуляторов в батарею?
Решение: при последовательном соединении аккумуляторов, ЭДС батареи равно сумме ЭДС аккумуляторов, а внутреннее сопротивление батареи равно сумме внутренних сопротивлений аккумуляторов. Пусть батарея содержит n аккумуляторов, ЭДС каждого E, внутренне сопротивление r, тогда, используя закон Ома, сила тока в замкнутой цепи будет равна
\[ I_{1} =\frac{n\cdot E}{R+n\cdot r}. \]
При параллельном соединении одинаковых аккумуляторов, ЭДС батареи равно ЭДС одного аккумулятора, а внутреннее сопротивление батареи  в n раз меньше внутреннего сопротивления одного аккумулятора. Тогда
\[ I_{2} =\frac{E}{R+\frac{r}{n}}. \]
Приравняем токи (по условию задачи они должны быть равны) и определим внутреннее сопротивление
\[ \begin{array}{l} {\frac{n\cdot E}{R+n\cdot r} =\frac{E}{R+\frac{r}{n} } ,} \\ {n\cdot R+r=R+n\cdot r,}\\ {r=R.}\end{array} \]
Ответ: r = R.
Название: Re: Постоянный ток из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: Kivir от 02 Января 2013, 21:34
662. При электролизе раствора серной кислоты за t = 50 мин выделилось m = 0,30 г водорода. Определить мощность, затраченную на нагревание электролита, если его сопротивление R = 0,40 Ом. Электрохимический эквивалент водорода k = 0,01∙10–6 кг/Кл.
Решение: будем считать, что сопротивление электролита при нагревании не изменяется. Тогда выделяемая тепловая мощность
\[ P=I^{2} \cdot R, \]
где I – сила тока, R –сопротивление электролита. Для нахождения силы тока, воспользуемся законом Фарадея для электролиза
\[ m=k\cdot I\cdot t, \]
где m – масса выделившегося вещества (водорода), k – электрохимический эквивалент, t – время. Выразив силу тока из закона Фарадея, и подставив в формулу мощности, получим ответ
\[ \begin{array}{l} {I=\frac{m}{k\cdot t},}\\{P=\left(\frac{m}{k\cdot t} \right)^{2}\cdot R=\frac{m^{2} \cdot R}{k^{2} \cdot t^{2}}.} \end{array} \]
Ответ: 40 Вт.
Название: Re: Постоянный ток из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: Kivir от 05 Января 2013, 13:31
663. Для проверки правильности показаний амперметра его включают последовательно с электролитической ванной. Какую абсолютную погрешность даёт амперметр, если он показывает ток силой I = 1,7 А, а за время t = 21 мин на катоде ванны откладывается m = 0,6 г никеля? Электрохимический эквивалент никеля k = 3∙10–7 кг/Кл.
Решение: используя закон Фарадея для электролиза, определим истинную силу тока через электролит
\[ \begin{array}{l} {m=k\cdot I_{0} \cdot t,}\\{I_{0} =\frac{m}{k\cdot t}.} \end{array} \]
Абсолютная погрешность равна разности показаний амперметра и истинного значения силы тока
\[ \begin{array}{l} {\Delta I=\left|I-I_{0} \right|=\left|I-\frac{m}{k\cdot t}\right|.}\end{array} \]
Ответ: 0,1 А.
Название: Re: Постоянный ток из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: Kivir от 05 Января 2013, 13:35
664. Какой заряд проходит через раствор медного купороса за время t = 10 с, если сила тока за это время равномерно возрастает от 0 до I = 4,0 А? Сколько меди выделяется при этом на катоде? Электрохимический эквивалент меди k = 3,3∙10–7 кг/Кл.
Решение: если изобразить график зависимости силы тока в проводнике от времени протекания тока, то заряд, прошедший через проводник, численно равен площади фигуры под данным графиком (см. рис.). Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, т.е.
\[ q=\frac{I\cdot t}{2}. \]
Массу выделившейся меди определим, используя закон электролиза
\[ m=k\cdot q=k\cdot \frac{I\cdot t}{2}. \]
Ответ: 20 Кл, 6,6 мкг.
Название: Re: Постоянный ток из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: Kivir от 05 Января 2013, 13:37
665. Для получения меди включено последовательно N = 400 электролитических ванн. Площадь катодных пластин в каждой ванне S = 16 м2. Плотность электрического тока j = 200 А/м2. Найти массу меди, получаемой за время t = 24 ч, и расход энергии за тоже время, если напряжение на ваннах U = 100 В. Электрохимический эквивалент меди k = 3,3∙10–7 кг/Кл.
Решение: ванны соединены последовательно, поэтому сила тока, протекающего через электролит одинакова во всех ваннах. Массу выделившейся меди определим, используя закон электролиза (учтём, что ванн N, и сила тока связана с плотностью тока j и площадью сечения проводника (площадью пластин) S: I = j∙S)
\[ m=k\cdot I\cdot t\cdot N=k\cdot j\cdot S\cdot t\cdot N. \]
Расход электроэнергии это работа постоянного электрического тока
\[ W=A=I\cdot U\cdot t\cdot N=j\cdot S\cdot U\cdot t\cdot N. \]
Ответ: 3,6∙104 кг = 36,5 т; 1,1∙1013 Дж = 3∙106 кВт∙ч.
Название: Re: Постоянный ток из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: Kivir от 05 Января 2013, 13:41
666. При никелировании пользуются током, плотность которого j = 0,14 А/дм2. Сколько времени требуется для отложения слоя никеля толщиной h = 0,05 мм? Электрохимический эквивалент никеля k = 3∙10–7 кг/Кл, плотность никеля ρ = 8,9∙103 кг/м3.
Решение:  с одной стороны масса отложившегося никеля равна произведению плотности никеля ρ на объём V. Объём  определим, считая, что катод имеет площадь S, толщина никеля на нём h, тогда
\[ \begin{array}{l} {V=S\cdot h,}\\{m=\rho \cdot V=\rho \cdot S\cdot h.} \end{array} \]
С другой стороны массу выделившегося вещества определим используя закон Фарадея для электролиза (учтём, что сила тока связана с плотностью тока j и площадью сечения проводника (площадью пластин) SI = j∙S)
\[ m=k\cdot I\cdot t=k\cdot j\cdot S\cdot t. \]
Приравняв полученные выражения для массы, определим время
\[ \begin{array}{l}{\rho \cdot S\cdot h=k\cdot j\cdot S\cdot t,}\\ {t=\frac{\rho \cdot h}{k\cdot j} \cdot } \end{array} \]
Ответ: 1∙105 с = 29 ч.
Название: Re: Постоянный ток из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: Kivir от 05 Января 2013, 13:43
667. Какое количество электроэнергии расходуется для получения m = 1,0 кг алюминия, если электролиз ведётся при напряжении U = 10 В, а КПД всей установки η = 80%. Молярная масса алюминия M = 27∙10–3 кг/моль, его валентность n  = 3. Постоянная Фарадея F = 9,65∙104 Кл/моль.
Решение: КПД установки равно отношению полезной работы постоянного электрического тока  A к расходуемой электрической энергии W
\[ \eta =\frac{A}{W} ,W=\frac{A}{\eta }. \]
Работа постоянного тока
\[ A=I\cdot U\cdot t. \]
Воспользуемся объединённым законом Фарадея
\[ \begin{array}{l} {m=\frac{1}{F} \cdot \frac{M}{n} \cdot I\cdot t,} \\ {m\cdot U=\frac{1}{F} \cdot \frac{M}{n} \cdot I\cdot U\cdot t,m\cdot U=\frac{1}{F} \cdot \frac{M}{n} \cdot A,} \\ {A=\frac{m\cdot U\cdot F\cdot n}{M} \cdot } \end{array} \]
Получаем
\[ W=\frac{A}{\eta} =\frac{m\cdot U\cdot F\cdot n}{\eta \cdot M}. \]
Ответ: 1,3∙108 Дж = 37 кВт∙ч.
Название: Re: Постоянный ток из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: Kivir от 05 Января 2013, 14:06
668. В цепи, схема которой приведена на рис. 217, конденсатор С2 имеет ёмкость C2 = 10 мкФ, сопротивление резистора R = 2 кОм, площадь пластин конденсатора С1 S = 100 см2, а расстояние между ними d = 5 мм. Воздух между обкладками конденсатора С1 ионизируется с помощью рентгеновского излучателя мощностью ω = 2∙1012 пар носителей заряда за 1 с в 1 м3. Заряд каждого носителя равен элементарному заряду e = 1,6∙10–19 Кл. Все образованные в единицу времени носители долетают до пластин конденсатора С1. Определить заряд на конденсаторе С2.
Решение: т.к. к выводам цепи подано напряжение (на рис указан «+» «–») и в конденсаторе С1 происходит ионизация воздуха, то через резистор R будет протекать ток. Силу тока определим из следующих соображений: все образованные в единицу времени (t = 1) носители заряда долетают до пластин конденсатора. При этом ионизатор образует в объёме между пластинами конденсатора число носителей равное (учтём, что образуются пары носителей)
\[ N=\omega \cdot V\cdot 2=\omega \cdot S\cdot d\cdot 2. \]
Тогда сила тока в цепи
\[ I=\frac{\Delta q}{t} =\frac{N\cdot e}{t} =\frac{e\cdot \omega \cdot S\cdot d\cdot 2}{t}. \]
Конденсатор C2 подключён параллельно резистору R, поэтому напряжение на конденсаторе равно напряжению на резисторе. По закону Ома для участка цепи, получим
\[ U=I\cdot R=\frac{e\cdot \omega \cdot S\cdot d\cdot 2}{t} \cdot R. \]
Тогда заряд на конденсаторе (используем понятие электроёмкости и учтём, что t = 1)
\[ \begin{array}{l} {q=C_{2} \cdot U,}\\{q=2\cdot e\cdot \omega \cdot S\cdot d\cdot C_{2} \cdot R.} \end{array} \]
Ответ: 6,4∙10–13 = 6∙10–13Кл.
Название: Re: Постоянный ток из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: Kivir от 06 Января 2013, 12:35
669. В электронно-лучевой трубке сила тока в электронном пучке I  = 600 мкА, ускоряющее напряжение U = 10 кВ. Найти, с какой силой давит электронный пучок, считая, что все электроны поглощаются экраном.
Решение: для нахождения силы воспользуемся вторым законом Ньютона в импульсном виде
\[ \vec{F}\cdot \Delta t=\Delta \vec{p}, \]
здесь F – искомая сила, Δt – время её действия, Δp – изменение импульса электронов. Т.к. все электроны поглощаются экраном, то изменение импульса равно по модулю суммарному импульсу электронов перед столкновением с экраном:
Δp = p =N∙m∙υ,
здесь m = 9,1∙10–31 кг – масса электрона, υ – скорость электрона, N - количество электронов, ударяющихся об экран за время Δt.
Количество электронов определим, воспользовавшись понятием силы тока: отношение заряда, прошедшего через сечение проводника (пучка) ко времени его прохождения
\[ \begin{array}{l} {I=\frac{\Delta q}{\Delta t} =\frac{N\cdot e}{\Delta t} ,} \\ {N=\frac{I\cdot \Delta t}{e},} \end{array} \]
здесь e = 1,6∙10–19 Кл – элементарный заряд (модуль заряда электрона). Скорость электронов определим, воспользовавшись теоремой о кинетической энергии: изменение кинетической энергии тела равно работе сил, действующих на него. В нашем случае электроны проходят ускоряющее напряжение, т.е. работу по разгону электронов совершает электрическое поле (A = e∙U). Т.к. нет специальных оговорок, то начальную кинетическую энергию электронов будем считать равной нулю, тогда
\[ \begin{array}{l} {\Delta E_{k} =E_{k} =A,} \\ {\frac{m\cdot \upsilon ^{2} }{2} =e\cdot U,} \\ {\upsilon =\sqrt{\frac{2\cdot e\cdot U}{m} } .} \end{array} \]
Искомая сила
\[ \begin{array}{l} {F=\frac{\Delta p}{\Delta t} =\frac{N\cdot m\cdot \upsilon }{\Delta t} =\frac{I\cdot \Delta t}{e} \cdot \frac{m}{\Delta t} \cdot \sqrt{\frac{2\cdot e\cdot U}{m}},}\\{F=I\cdot \sqrt{\frac{2\cdot m\cdot U}{e}}.}\end{array} \]
Ответ: 2∙10–7 Н.
Название: Re: Постоянный ток из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: Kivir от 06 Января 2013, 13:24
646. Если вольтметр, имеющий конечное сопротивление, подключён параллельно резистору сопротивлением R1, то он показывает напряжение U1 = 6 В, а если параллельно резистору сопротивлением R2, – то U2 = 4 В (рис. 209). Каковы будут напряжения на резисторах, если вольтметр не подключать? ЭДС батареи E = 12 В, её внутреннее сопротивление пренебрежимо мало.
Решение: пусть сопротивление вольтметра – R.
Ситуация 1 – вольтметр подключён параллельно резистору R1. В этом случае сопротивление участка с вольтметром и полное сопротивление цепи
\[ R_{v1}=\frac{R\cdot R_{1}}{R+R_{1}},R_{01}=\frac{R\cdot R_{1}}{R+R_{1}} +R_{2}. \]
Тогда напряжение, которое показывает вольтметр (по закону Ома, учитывая, что внутренне сопротивление источника r = 0)
\[ U_{1}=I_{1}\cdot R_{v1}=\frac{E}{R_{01}}\cdot R_{v1} =\frac{E}{\frac{R\cdot R_{1}}{R+R_{1}} +R_{2}} \cdot \frac{R\cdot R_{1} }{R+R_{1}}. \]
После преобразований, получим
\[ R\cdot R_{1}+R_{1}\cdot R_{2} +R\cdot R_{2} =\frac{E}{U_{1}} \cdot R\cdot R_{1}. \]
Ситуация 2 - вольтметр подключён параллельно резистору R2. Рассуждая аналогично, получим второе уравнение
\[ R\cdot R_{1}+R_{1}\cdot R_{2}+R\cdot R_{2}=\frac{E}{U_{2}}\cdot R\cdot R_{2}. \]
Левые части уравнений равны, тогда приравняв правые части, получим
\[ \frac{U_{1} }{R_{1} } =\frac{U_{2}}{R_{2}}.(1) \]
Ситуация 3 – вольтметра в цепи нет. Ток в последовательно соединённых резисторах одинаков. В этом случае имеем
\[ \frac{U'_{1} }{R_{1}} =\frac{U'_{2}}{R_{2}}.(2) \]
Поскольку внутренним сопротивлением источника тока пренебрегаем, то напряжения на нём не будет, поэтому ЭДС E равна сумме напряжений на резисторах (из закона Ома для замкнутой цепи)
\[ U'_{1} +U'_{2} =E.(3) \]
Получили систему из трёх уравнений (1-3). Решим систему метом подстановки, например
\[ \begin{array}{l}{R_{1} =\frac{U_{1} \cdot R_{2}}{U_{2}},}\\{U'_{2} =\frac{U'_{1}\cdot R_{2}}{R_{1}}=\frac{U'_{1}\cdot U_{2}}{U_{1}},U'_{1} +\frac{U'_{1} \cdot U_{2}}{U_{1}} =E}\\{U'_{1}=\frac{E}{1+\frac{U_{2} }{U_{1}}},}\\{U'_{2} =\frac{U_{2} \cdot E}{U_{1} +U_{2}}.} \end{array} \]
Ответ: 7 В, 5В.
Название: Re: Постоянный ток из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: Kivir от 06 Января 2013, 13:33
656. Два источника тока с ЭДС E1 = 4 В и E2 = 6 В и внутренними сопротивлениями r1 = 0,1 Ом и r2 = 0,4 Ом соединены последовательно. При каком сопротивлении внешней цепи напряжение на зажимах второго источника будет равно нулю?
Решение: используя закон Ома для замкнутой цепи определим ток (см. рис.)
\[ I=\frac{E_{1} +E_{2}}{R+r_{1}+r_{2}}. \]
Здесь учли, что источники соединены последовательно. Напряжение на участке цепи, если этот участок содержит источник тока с ЭДС E и внутренним сопротивлением r равно (направление обхода по току)
\[ U=E-I\cdot r. \]
Составим систему уравнений
\[ \left\{\begin{array}{l}{I\cdot\left(R+r_{1}+r_{2}\right)=E_{1}+E_{2} ,} \\ {U_{2} =E_{2}-I\cdot r_{2}.}\end{array}\right. \]
Решим систему относительно R, учитывая, что напряжение на зажимах второго источника U2 = 0 по условию задачи, например
\[ \begin{array}{l}{I=\frac{E_{2}}{r_{2}},}\\{\frac{E_{2}}{r_{2}}\cdot \left(R+r_{1}+r_{2}\right)=E_{1}+E_{2},}\\{R=\frac{E_{1}\cdot r_{2} -E_{2} \cdot r_{1}}{E_{2}}.}\end{array} \]
Ответ: 0,17 ≈ 0,2 Ом
Название: Re: Постоянный ток из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: Kivir от 06 Января 2013, 13:55
653. В цепи, схема которой изображена на рис. 214, ёмкость конденсатора C = 23 мкФ, резисторы имеют одинаковые сопротивления R = 20 Ом. ЭДС батареи E = 12 В, её внутреннее сопротивление r = 2,0 Ом. Определить заряд на конденсаторе.
Решение: для наглядности пронумеруем резисторы и перерисуем схему. Как видно из рисунка, цепь состоит из двух ветвей, соединённых параллельно. При включении конденсатор зарядится до некоторого напряжения, после чего ток через него идти не будет. Конденсатор включён параллельно резистору 2, поэтому напряжение на конденсаторе равно напряжению на этом резисторе. Воспользуемся законом Ома для замкнутой цепи и законами последовательного и параллельного соединения для нахождения напряжения на резисторе 2 (конденсаторе). Общее сопротивление внешней цепи
\[ R_{0} =\left(\frac{1}{R} +\frac{1}{2R} \right)^{-1}=\frac{2R}{3}. \]
Сила тока в неразветвленной части цепи  и напряжение на внешнем участке
\[ \begin{array}{l}{I=\frac{E}{R_{0}+r},}\\{U=I\cdot R_{0}=\frac{2\cdot E\cdot R}{2\cdot R+3\cdot r}.}\end{array} \]
Сила тока, идущего через резисторы 1 и 2, и напряжение на резисторе 2
\[ \begin{array}{l}{I_{12}=\frac{U}{2R},}\\{U_{c}=I_{12}\cdot R=\frac{U}{2} =\frac{E\cdot R}{2\cdot R+3\cdot r}.}\end{array} \]
Найдём заряд на конденсаторе, используя понятие электроёмкости
\[ \begin{array}{l}{q=C\cdot U_{c},}\\{q=\frac{C\cdot E\cdot R}{2\cdot R+3\cdot r}.} \end{array} \]
Ответ: 1,2∙10–4 Кл
Название: Re: Постоянный ток из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: Kivir от 06 Января 2013, 13:58
659. Три одинаковых источника тока соединены последовательно и замкнуты проводником, сопротивление которого R = 2 Ом. При этом соединении сила тока в проводнике I1 = 2 А. При параллельном соединении источников в том же проводнике идёт ток силой I2 = 0,9 А. Найти ЭДС и внутреннее сопротивление каждого источника
Решение: при последовательном соединении  n (n = 3) одинаковых источников тока с ЭДС E и внутренним сопротивлением r сила тока в цепи
\[ I_{1} =\frac{n\cdot E}{R+n\cdot r}. \]
При параллельном соединении этих источников
\[ I_{2} =\frac{E}{R+\frac{r}{n}}. \]
Получили систему двух уравнений. Решим её, например
\[ \begin{array}{l} {\frac{I_{1}}{I_{2}} =\frac{n\cdot R+r}{R+n\cdot r},}\\ {r=R\cdot \frac{n\cdot I_{2} -I_{1} }{n\cdot I_{1} -I_{2}},}\\{E=I_{2} \left(R+\frac{r}{n} \right)=\frac{I_{2} R}{n} \left(n+\frac{n\cdot I_{2} -I_{1}}{n\cdot I_{1} -I_{2}}\right).}\end{array} \]
Ответ: 0,3 Ом, 2 В.
Название: Re: Постоянный ток из сборника Савченко Н.Е.
Отправлено: Kivir от 06 Января 2013, 14:09
660. Источники тока, имеющие одинаковые внутренние сопротивления r = 0,5 Ом, подключены к резисторам, каждый из которых имеет сопротивление R. (рис. 216). ЭДС источников тока – соответственно E1 = 12 В и E2 = 6 В. Найти сопротивление R, при котором ток в цепи ABCD не идёт.
Решение: перерисуем схему, учитывая параллельное соединение резисторов (см. рис.). Составим систему уравнений на основании правил Кирхгофа (направление обхода контуров против часовой стрелки). Например:
узел D:                   
I = I1 + I2;
контур ABCDEF:   
\[ E_{1} -E_{2} =I_{1} \cdot r-I_{2} \cdot r;  \]
контур ADEF:    
\[ E_{1} =I_{1} \cdot r-I\cdot \frac{R}{2}. \]
  По условию, ток I2 = 0, тогда получим
\[ \begin{array}{l} {I=I_{1},}\\{I_{1}\cdot r=E_{1} -E_{2},I_{1} =\frac{E_{1} -E_{2}}{r},}\\{E_{1}=E_{1}-E_{2}-\frac{E_{1}-E_{2}}{r}\cdot \frac{R}{2},} \\ {R=\frac{2\cdot r\cdot E_{2}}{E_{1} -E_{2}}.}\end{array} \]
Ответ: 1 В.