Форум сайта alsak.ru

Задачи и вопросы по физике => Оптика. СТО => СТО => Тема начата: frisur от 30 Апреля 2011, 22:39

Название: Электрон,кинетическая энергия которого составляет ...
Отправлено: frisur от 30 Апреля 2011, 22:39
Электрон, кинетическая энергия которого составляет 2/3 его энергии покоя, влетает в однородное магнитное поле и движется в нём по дуге окружности. Если модуль индукции поля B = 32.5 мТл, то радиус R окружности равен ...см.
Название: Re: Электрон,кинетическая энергия которого составляет ...
Отправлено: untitled от 01 Мая 2011, 14:26
Энергия покоя E0=mc2, кинетическая энергия Ek=mc2(γ-1), \[ \gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \] - релятивистский множитель. Найдем скорость движения электрона:
\[ E_k=\frac{2}{3}E_0, \\mc^2(\gamma-1)=\frac{2}{3}mc^2, \\ \gamma=1\frac{2}{3}, \\\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=\frac{5}{3}, \\ v=\frac{4}{5}c. \]
При движении в магнитном поле на электрон действует сила me⋅aц = Fл (me - масса электрона, aц - центростремительное ускорение), Fл = q⋅v⋅B⋅sin α - сила Лоренца (q = e - заряд электрона, α = 90°, sin α = 1 - так как электрон движется по окружности), aц=v2/R (R - искомый радиус окружности). Таким образом, me⋅aц = e⋅v⋅B:
\[ \frac{m_e\cdot{v^2}}{R}=e\cdot{v}\cdot{B}, \\R=\frac{m_e\cdot{v}}{e\cdot{B}}=\frac{4\cdot{m_e}\cdot{c}}{5\cdot{e}\cdot{B}}. \]
После подстановки значений из условия и табличных значений получаем R = 4,2 см.
Решение крайне желательно перепроверить, возможно, мог где-то допустить ошибку.
Название: Re: Электрон,кинетическая энергия которого составляет ...
Отправлено: alsak от 01 Мая 2011, 18:37
При движении в магнитном поле на электрон действует сила me⋅aц = Fл

У вас здесь ошибка. Вы не учли, что второй закон Ньютона в теории относительности записывается так:
 
\[ F = \frac{dp}{dt} = \frac{d}{dt} \left(\frac{m \cdot \vec \upsilon }{\sqrt{1-\upsilon ^{2} /c^{2}}} \right).\;\;\; (1) \]

Так как сила Лоренца перпендикулярна скорости частицы, то она не изменяет значение ее скорости, т.е. υ = const, но изменяет направление скорости. Тогда уравнение (1) примет вид
 
\[ F = \frac{m \cdot a}{\sqrt{1-\upsilon ^{2} /c^{2}}},  \]

где \[ \frac{d \vec \upsilon }{dt} = a = \frac{\upsilon ^{2}}{R} \] — центростремительное ускорение, F — сила Лоренца (см. решение выше). Тогда (учтем, что υ = 4/5с)
 
\[ \frac{m \cdot \upsilon ^{2}}{R \cdot \sqrt{1-\upsilon ^{2} /c^{2}}} = e \cdot \upsilon \cdot B, \; \; \; R = \frac{m \cdot \upsilon }{e \cdot B \cdot \sqrt{1-\upsilon ^{2} /c^{2}}} = \frac{m \cdot 4c}{5e \cdot B \cdot 3/5} = \frac{4m \cdot c}{3e \cdot B}, \]

R = 7 см.
Название: Re: Электрон,кинетическая энергия которого составляет ...
Отправлено: frisur от 02 Мая 2011, 01:11
Всем большое спасибо. :D
не могли бы Вы оформить эту задачу в соответствующем виде?
Название: Re: Электрон,кинетическая энергия которого составляет ...
Отправлено: alsak от 02 Мая 2011, 07:46
не могли бы Вы оформить эту задачу в соответствующем виде?
Задачи оформлены. Нужно только сделать небольшое изменение в решении untitled:
1) записать формулу второго закона Ньютона в виде, предложенном мною;
2) заменить две его последние формулы.
Не ленитесь.
Название: Re: Электрон,кинетическая энергия которого составляет ...
Отправлено: Alecs от 10 Мая 2013, 22:06
Мне не понятно, как вы взяли производную от импульса по времени.
В функции импульса скорость встречается дважды.
В знаменателе вы рассматриваете её, как константу, а в числителе, как переменную от времени.
Почему?
Понимаю, что проблема в математике, помогите объяснить решение так, чтобы понял одиннадцатиклассник.
Название: Re: Электрон,кинетическая энергия которого составляет ...
Отправлено: alsak от 11 Мая 2013, 06:52
Мне не понятно, как вы взяли производную от импульса по времени.
В функции импульса скорость встречается дважды.
В знаменателе вы рассматриваете её, как константу, а в числителе, как переменную от времени.
Почему?
Понимаю, что проблема в математике, помогите объяснить решение так, чтобы понял одиннадцатиклассник.


Это задача выходит за рамки школьного курса физики (релятивистской динамики нет в программе), поэтому не стоит перегружать учеников.
Про производную импульса можно почитать в статье wikipedia "Специальная теория относительности (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D1%EF%E5%F6%E8%E0%EB%FC%ED%E0%FF_%F2%E5%EE%F0%E8%FF_%EE%F2%ED%EE%F1%E8%F2%E5%EB%FC%ED%EE%F1%F2%E8#.D0.A3.D1.80.D0.B0.D0.B2.D0.BD.D0.B5.D0.BD.D0.B8.D1.8F_.D0.B4.D0.B2.D0.B8.D0.B6.D0.B5.D0.BD.D0.B8.D1.8F)" (нужную часть статьи выложил в прикрепленном файле, обратите внимание на подчеркнутое выражение).