Форум сайта alsak.ru
Задачи и вопросы по физике => Термодинамика. МКТ => Термодинамика => : Sneggh 16 April 2011, 15:27
-
Вот задача. Целую неделю над ней бьюсь! Помогите пожалуйста!
Остановился на таком решении, если что исправьте! :)
Решение.
Я рассматривал, процесс происходящий только со вторым поршнем, так как решил, что после открывания крана он опустится ровно на столько, на сколько 1-й поднимется (в чем я крайне неуверен). Принял процесс за изотермический.
Тогда запишем закон Бойля-Мариотта для 2-го поршня:
\[ p_1V_1=p_2V_2; \] (1)
\[ p_1=\frac{Mg}{S}; \] (атмосферное не учитывать) (2)
\[ V_1=SH; \] S - площадь поперечного сечения.(3)
\[ p_2=\frac{(M+m)g}{2S} \] (это давление я нашел из равенства сил на вертикальную ось) (4)
\[ V_2=S(H-h)\;\;\; (5) \];
Подставля выражения (2)-(5) в выражение (1) находим h.
-
Вообще то процесс адиабатный, т.к. сосуды и трубка теплоизолированы. Но об этом чуть ниже.
Представим модель происходящего:
Перед открыванием крана давление в первом цилиндре P1=m·g/S (1)
во втором цилиндре P2=М·g/S (2)
(атмосферное давление не учитываем)
Объём газа во втором цилиндре V2=H·S
Как только кран откроют газ будет перетекать из второго сосуда в первый до тех пор пока поршень М не ляжет на дно сосуда. Но давление в первом сосуде должно оставаться равным
P1=m·g/S
Для простоты рассуждения можно сказать, что газ сначала перетёк из сосуда 2 в сосуд 1 не расширяясь, тогда поршень m должен подняться на высоту Н. После перетекания газ будет расширяться с давления P2 до давления P1. При этом газ будет совершать работу против силы тяжести поршня m и внешнего давления. Работа будет совершаться за счёт внутренней энергии газа и для дальнейшего решения нужно знать численные значения начальной температуры, молярной массы газа и внешнего давления, чего нет в условии. Остаётся принять, что газ своей температуры изменит незначительно. Тогда по закону Бойля-Мариотта:
P1V1=P2V2 (3)
где V1=h·S - объём газа из второго сосуда после перетекания и расширения в первом сосуде;
V2=H·S - объём газа из второго сосуда до перетекания в первый
подставляем уравнения объёмов и уравнения (1) и (2) в (3) и сокращая площади, получим
m·g·h=М·g·H или m·h=М·H
откуда h=М·H/m - высота, на которую поднимется поршень.
PS. На мой взгляд странное условие, т.к. здесь нужно учитывать работу внешнего давления, а его значения в условии нет.
-
ок ;)