В условии должен быть рисунок, так как есть некоторые вопросы. Например, где получается изображение? Будем считать, что на главной оптической оси.
Решение. Построим (хотя для решения задачи это и не обязательно) продолжение одного из сходящихся лучей BC (рис. 1). Точка А — это точка, где получалось изображение без линзы, точка А1 — изображение с линзой. Тогда А — это предмет, А1 — изображение этого предмета.
Воспользуемся формулой тонкой линзы
\[ \pm \frac{1}{F}=\pm \frac{1}{d}\pm \frac{1}{f}, \]
где d = a, f = b. Определим знаки: линза рассеивающая, поэтому перед F ставим знак «–», предмет мнимый (лучи, падающие на линзу, сходящиеся), поэтому перед d ставим знак «+», тогда изображение действительное (мнимый предмет в рассеивающей линзе дает действительное изображение) – перед f ставим знак «+». Получаем
\[ -\frac{1}{F}= -\frac{1}{a}+\frac{1}{b},\ \ \frac{1}{b}=\frac{1}{a}-\frac{1}{F}=\frac{F-a}{F\cdot a},\ \ \ b=\frac{F\cdot a}{F-a}, \]
b = 9 см.