Найдем скорость платформы после выстрела при помощи закона сохранения импульса (рис. 1):
\[ 0 = m_{1} \cdot \vec{\upsilon }_{1} + m_{2} \cdot \vec{\upsilon }_{2}, \]
0Х: 0 = –m1⋅υ1⋅cos α + m2⋅υ2,
\[ \upsilon _{2} = \frac{m_{1} \cdot \upsilon _{1} \cdot \cos \alpha }{m_{2}}, \]
υ2 = 1,39 м/с.
Расстояние s найдем через закон сохранения. Полная механическая энергия платформы в начальном состоянии (в начале движения платформы) (рис. 2) равна
\[ W_{02} = \frac{m_{2} \cdot \upsilon _{2}^{2}}{2}.
\]
Полная механическая энергия платформы в конечном состоянии (при остановке)
W2 = 0.
На платформу действует внешняя сила — сила трения тележки Ftr, которая совершает работу Аv1. Работа этой силы равна, во-первых (закон об изменении механической энергии),
\[ A_{v1} = W_{2} -W_{02} = -\frac{m_{2} \cdot \upsilon _{2}^{2}}{2}, \;\;\; (1) \]
во-вторых,
Аv1 = –Ftr⋅s. (2)
Найдем значение силы трения. На платформу действуют сила тяжести (m2⋅g), сила реакции опоры (N) и сила трения (Ftr) (рис. 3). Из второго закона Ньютона
\[ m_{2} \cdot \vec{a} = \vec{N} + m_{2} \cdot \vec{g} + \vec{F}_{tr}, \]
0Y: 0 = N – m2⋅g или N = m2⋅g.
Сила трения равна
Ftr = μ⋅N = μ⋅m2⋅g.
После подстановки в уравнения (1) и (2) получаем
\[ \frac{m_{2} \cdot \upsilon_{2}^{2}}{2} = F_{tr} \cdot s = \mu \cdot m_{2} \cdot g \cdot s, \, \, \, \, s = \frac{\upsilon_{2}^{2}}{2 \mu \cdot g}, \]
s = 90 м.