Форум сайта alsak.ru

Задачи и вопросы по физике => Колебания и волны => Механические => : Fiz 16 March 2011, 14:58

: Период колебаний стержня
: Fiz 16 March 2011, 14:58
Здравствуйте!

Помогите с задачей, пожалуйста.

Определить период колебаний стержня длиной 30 см около горизонтальной оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его конец.


: Re: Период колебаний стержня
: alsak 17 March 2011, 06:28
Данная система — это физический маятник (рис. 1), период которого равен
 
\[ T = 2 \pi \cdot \sqrt{\frac{J}{m \cdot g \cdot a}},\;\;\; (1) \]

где J — момент инерции колеблющегося тела относительно оси колебаний (точка О), a = АО = l/2 — расстояние от центра тяжести маятника (А) до оси колебаний (О).
Момент инерции стержня относительно оси, проходящей через центр стержня перпендикулярно стержню, равен

J0 = m⋅l2/12.

Момент инерции стержня относительно оси, проходящей через край стержня перпендикулярно стержню, найдем по теореме Штейнера

J = J0 + m⋅r2,

где r = OA = l/2. Тогда
 
\[ J = \frac{m \cdot l^{2}}{12} + m \cdot \left(\frac{l}{2} \right)^{2} = \frac{m \cdot l^{2}}{12} + \frac{m \cdot l^{2}}{4} = \frac{m \cdot l^{2}}{3}. \]

Подставим полученное выражение в уравнение (1)
 
\[ T = 2\pi \cdot \sqrt{\frac{m \cdot l^{2}}{3m \cdot g \cdot l/2}} = 2\pi \cdot \sqrt{\frac{2l}{3g}}, \]

T = 0,89 с.