Форум сайта alsak.ru

Задачи и вопросы по физике => Подготовка, анализ ЦТ => : alsak 05 March 2011, 06:07

: ЦТ 2011
: alsak 05 March 2011, 06:07

Постановлением Министерства образования Республики Беларусь № 6 от 21.02.2011 г. утвержден график проведения централизованного тестирования в 2011 г.

Белорусский язык	14 июня, вторник
Русский язык	15 июня, среда
Математика	19 июня, воскресенье
Физика	25 июня, суббота

Начало проведения тестирования: 11.00.
О других предметах можно посмотреть здесь (http://rikz.unibel.by/ru/news/article150.aspx).

А1	А2	А3	А4 (http://www.web-physics.ru/smf/index.php/topic,3706.msg21036.html#msg21036)	А5 (http://www.web-physics.ru/smf/index.php/topic,3706.msg20966.html#msg20966)	А6	А7	А8 (http://www.web-physics.ru/smf/index.php/topic,3706.msg21076.html#msg21076)	А9
А10	А11	А12 (http://www.web-physics.ru/smf/index.php/topic,3706.msg21116.html#msg21116)	А13	А14	А15 (http://www.web-physics.ru/smf/index.php/topic,3706.msg21086.html#msg21086)	А16	А17 (http://www.web-physics.ru/smf/index.php/topic,3706.msg21046.html#msg21046)	А18
B1 (http://www.web-physics.ru/smf/index.php/topic,3706.msg21136.html#msg21136)	B2 (http://www.web-physics.ru/smf/index.php/topic,3706.msg21266.html#msg21266)	B3 (http://www.web-physics.ru/smf/index.php/topic,3706.msg21316.html#msg21316)	B4 (http://www.web-physics.ru/smf/index.php/topic,3706.msg21356.html#msg21356)	B5 (http://www.web-physics.ru/smf/index.php/topic,3706.msg21376.html#msg21376)	B6 (http://www.web-physics.ru/smf/index.php/topic,3706.msg21446.html#msg21446)	B7 (http://www.web-physics.ru/smf/index.php/topic,3706.msg21456.html#msg21456)	B8 (http://www.web-physics.ru/smf/index.php/topic,3706.msg19366.html#msg19366)	B9 (http://www.web-physics.ru/smf/index.php/topic,3706.msg21476.html#msg21476)
B10 (http://www.web-physics.ru/smf/index.php/topic,3706.msg21496.html#msg21496)	B11 (http://www.web-physics.ru/smf/index.php/topic,3706.msg21546.html#msg21546)	B12 (http://www.web-physics.ru/smf/index.php/topic,3706.msg21856.html#msg21856)

: Поле созданное двумя зарядами
: Viktor 25 June 2011, 19:28

Задача В8. Вариант7.
В электростатическое поле двух точечных зарядов q₁=7,6 нКл и q₂  внесён пробный заряд q. Направление силы действующей на пробный заряд и расположение зарядов показано на рисунке. Найти модуль второго заряда q₂ в нКл.

Когда я решал, получил 15, но я очень не уверен.

Решение alsak (Вариант 7 (http://www.web-physics.ru/smf/index.php/topic,3706.msg19506.html#msg19506)).
Решение dx/dt (Вариант 1 (http://www.web-physics.ru/smf/index.php/topic,3706.msg21466.html#msg21466)).

: Re: Поле созданное двумя зарядами
: Furyk 25 June 2011, 21:10

ты наверное забыл написать, что пробный заряд находится в начале стрелки F
в моём варианте был отрицательный заряд

: Re: Поле созданное двумя зарядами
: Viktor 25 June 2011, 21:29

Спасибо, исправил.

: Re: ЦТ 2011
: alsak 04 July 2011, 12:16

Извините за поздний ответ, был в командировке.

: Viktor  25 June 2011, 19:28

Задача В7 или В8  вариант7, цт 2011.
В электростатическое поле двух точечных зарядов q₁=7,6 нКл и q₂  внесён пробный заряд q. Направление силы действующей на пробный заряд и расположение зарядов показано на рисунке. Найти модуль второго заряда q₂ в нКл.

На пробный заряд q со стороны заряда q₁ действует кулоновская сила отталкивания F_CA, а со стороны заряда q₂ — сила притяжения F_CB (это мы определили по направлению силы F), следовательно, заряд q₂ < 0. Значение этих сил и проекции силы F будут равны (рис. 1):

\[ F_{CA} =k\cdot \frac{\left|q_{1} \right|\cdot \left|q\right|}{CA^{2} }, \; \; \; F_{CB} =k\cdot \frac{\left|q_{2} \right|\cdot \left|q\right|}{CB^{2}}, \]
\[ F_{x} =F_{CA} \cdot \sin \alpha +F_{CB} \cdot \sin \beta , \; \; \; F_{y} =F_{CA} \cdot \cos \alpha -F_{CB} \cdot \cos \beta, \]

\[ F =\frac{F_{x} }{\cos \gamma } =\frac{F_{y} }{\sin \gamma }, \]

где

\[ CA^{2} =\left(2^{2} +2^{2} \right)\cdot x^{2} =8x^{2}, \; \; \; CB^{2} =\left(4^{2} +2^{2} \right)\cdot x^{2} =20x^{2}, \]
\[ \cos \alpha =\sin \alpha =\frac{2x}{x\cdot \sqrt{8} } =\frac{1}{\sqrt{2} }, \; \; \; \cos \beta =\frac{2x}{x\cdot \sqrt{20} } =\frac{1}{\sqrt{5} }, \]
\[ \sin \beta =\frac{4x}{x\cdot \sqrt{20} } =\frac{2}{\sqrt{5} }, \]
\[ \cos \gamma =\frac{4x}{x\cdot \sqrt{4^{2} +1^{2} } } =\frac{4}{\sqrt{17} }, \; \; \; \sin \gamma =\frac{x}{x\cdot \sqrt{17} } =\frac{1}{\sqrt{17} }, \]

x — масштаб (размер клеточки). Тогда (подробнее см. рис. 2)

\[ F_{x} \cdot \sin \gamma =F_{y} \cdot \cos \gamma ,\; \; \left(F_{CA} \cdot \sin \alpha +F_{CB} \cdot \sin \beta \right)\cdot \sin \gamma = \]
\[ =\left(F_{CA} \cdot \cos \alpha -F_{CB} \cdot \cos \beta \right)\cdot \cos \gamma, \]
\[ \left(\frac{\left|q_{1} \right|}{8x^{2} } \cdot \frac{1}{\sqrt{2} } +\frac{\left|q_{2} \right|}{20x^{2} } \cdot \frac{2}{\sqrt{5} } \right)\cdot \frac{1}{\sqrt{17} } =\left(\frac{\left|q_{1} \right|}{8x^{2} } \cdot \frac{1}{\sqrt{2} } -\frac{\left|q_{2} \right|}{20x^{2} } \cdot \frac{1}{\sqrt{5} } \right)\cdot \frac{4}{\sqrt{17} }, \]
\[ \frac{\left|q_{2} \right|}{5\sqrt{5} } \cdot \frac{3}{2} =\frac{\left|q_{1} \right|}{2\sqrt{2} } \cdot \frac{3}{4} ,\; \; \; \left|q_{2} \right|=\left|q_{1} \right|\cdot \frac{5\sqrt{5} }{4\sqrt{2} }, \]

q₂ = 15 нКл.

: Re: ЦТ 2011
: alsak 07 July 2011, 13:17

Статистика ЦТ по физике.
Всего было зарегистрировано 45 тысяч 770 абитуриентов, не явились 2 тысячи 179, прошли 43 тысячи 586 человек.
Абсолютных (100-балльных) результатов - 2 человека,
от 100 до 27 баллов получили 17 %,
от 26 до 12 баллов - 53 %,
ниже 12 баллов - 30%,
нулевых - 79 человек.

Средний балл  - 18,6.
Это самый низкий средний бал среди всех предметов.

ЦТ по географии — 38,5.
ЦТ по обществоведению — 38,26.
ЦТ по всемирной истории новейшего времени — 35,54.
ЦТ по истории Беларуси — 34,88.
ЦТ по испанскому языку — 33,58.
ЦТ по химии — 31,66.
ЦТ по французскому языку — 31,45.
ЦТ по белорусскому языку — 31,11.
ЦТ по русскому языку — 30,48.
ЦТ по биологии — 29,97.
ЦТ по английскому языку — 29,97.
ЦТ по немецкому языку — 27,62.
ЦТ по математике — 21,56.

: Re: ЦТ 2011
: alsak 05 August 2011, 18:01

Вышла книга заданий ЦТ 2011 года:
Централизованное тестирование. Физика: сборник тестов.  - Мн., Аверсэв, 2011. - 45 с.
Цена в книжных магазинах 18400  ???.

: Re: ЦТ 2011
: dx/dt 05 August 2011, 23:05

сегодня тоже купил, у нас 16500,
стиль задач из года в год всё тот же...

: Re: ЦТ 2011
: dx/dt 15 August 2011, 17:02

A5 (1 вариант). Тело двигалось в пространстве под действием трех постоянных по направлению сил F₁, F₂, F₃. Модуль первой силы F₁=20 Н, второй – F₂=55 Н. Модуль третьей силы F₃ на разных участках пути изменялся со временем так, как показано на графике. Если известно, что только на одном участке тело двигалось равномерно, то на графике этот участок обозначен цифрой:
1) 1;  2) 2;  3) 3;  4) 4;  5) 5.

Решение

Поскольку у первой и второй силы не изменялись как модуль, так и направление в пространстве, то модуль их результирующей F12  имел какое-то значение из диапазона:

F₂ - F₁ ≤  F₁₂ ≤  F₂ + F₁,

55Н - 20Н ≤  F₁₂ ≤  55Н + 20Н,

35Н ≤  F₁₂ ≤  75Н.

Для того чтобы тело двигалось равномерно, векторная сумма всех сил, действующих на тело, должна быть равна нулю. Значит, сила F₃ должна быть равна по модулю силе F₁₂ и направлена противоположно. Следовательно,  F₃ имеет значение из интервала:

35Н ≤  F₃ ≤  75Н,

а этому двойному неравенству, как видим по графику, удовлетворяет отрезок, обозначенный цифрой 1.

Ответ: 1) 1.

: Re: ЦТ 2011
: dx/dt 18 August 2011, 20:53

A4 (1 вариант). Тело, брошенное вертикально вниз с некоторой высоты, за последние две секунды движения прошло путь s=0,10 км. Если модуль начальной скорости тела u₀=10 м/с, то промежуток времени Δt, в течении которого тело падало, равен:

1) 3,0 с; 2) 4,0 с; 3) 5,0 с; 4) 6,0 с; 5) 7,0 с.

Решение

Запишем кинематические уравнения для движения тела на участках 1-3 и 1-2 (смотрите рисунок):

\[ H={{u}_{0}}t+\frac{g{{t}^{2}}}{2}; \]

\[ H-S={{u}_{0}}(t-{{t}_{2}})+\frac{g{{(t-{{t}_{2}})}^{2}}}{2}. \]

Здесь t – общее время движения (участок 1-3), t₂ – время движения на последнем участке (2-3).
Вычитаем из первого уравнения второе и после несложных преобразований находим время движения t:

\[ t=\frac{2S-2{{u}_{0}}{{t}_{2}}+gt_{2}^{2}}{2g{{t}_{2}}}; \]

t=5 с.

Ответ: 3) t=5 с.

Второй способ решения:

Учитывая, что на ЦТ время ограничено, а числовые значения многих задач подобраны так, чтобы «легко считалось», эту задачу целесообразно решать устно, воспользовавшись, например, такой последовательностью действий:

находим среднюю скорость на последнем участке: <u₂>=100м/2с=50 м/с;

так как тело движется с ускорением 10 м/с², то за 2 с его скорость изменится на 20 м/с (причем скорость изменяется линейно), а это значит, что в точках 2 и 3 скорость тела соответственно равна 40 и 60 м/с;

скорость в точке 1 равна 10 м/с (по условию), а в точке 2 – 40 м/с, значит, изменение скорости на участке 1-2 составляет 30 м/с, следовательно, на первом участке тело двигалось в течение трех секунд;

тогда общее время движения t=3с+2с=5с.

Ответ: 3) t=5 с.

: Re: ЦТ 2011
: dx/dt 18 August 2011, 21:03

A17 (1 вариант). Атом водорода при переходе с шестого энергетического уровня (E₆=-6,02⋅10^-20 Дж) на первый (E₁=-2,17⋅10^-18 Дж) испускает фотон, модуль импульса p которого равен:

1) 7,03⋅10^-27 кг⋅м/с;  1) 1,61⋅10^-27 кг⋅м/с;  1) 6,03⋅10^-28 кг⋅м/с;
1) 2,53⋅10^-28 кг⋅м/с;  1) 8,83⋅10^-29 кг⋅м/с.

Решение

Импульс фотона равен
 
p=E/c,

где c=3⋅10⁸ м/с – скорость света в вакууме, Е – энергия фотона.

Энергию фотона находим как разность энергий атома водорода в шестом и первом энергетическом состоянии:

E=E₆-E₁.

Тогда импульс фотона:

\[ p=\frac{E}{c}=\frac{{{E}_{6}}-{{E}_{1}}}{c}; \]

p=7,03⋅10^-27 кг⋅м/с.

Ответ: 1) p=7,03⋅10^-27 кг⋅м/с.

: Re: ЦТ 2011
: dx/dt 20 August 2011, 16:02

A8 (1 вариант). Если при изобарном нагревании идеального газа, начальная температура которого t₁=7⁰C, его объем увеличивается в k=1,2 раза, то конечная температура газа равна:

1) 8,4⁰C;  2) 14⁰C;  3) 24⁰C;  4) 40⁰C;  5) 63⁰C.

Решение

Для двух состояний газа справедливо равенство:

\[ \frac{p_{1} \cdot V_{1}}{T_{1}}=\frac{p_{2} \cdot {V}_{2}}{T_{2}}, \]

где p₁= p₂ (процесс изобарный), V₂=1,2V₁, T₁=280 К.

Тогда

\[ \frac{{{p}_{1}}{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{p}_{1}}\cdot 1,2{{V}_{1}}}{{{T}_{2}}}, \]

откуда находим T₂=1,2T₁=336 К, t₂=336 К - 273 К=63⁰C.

Ответ: 5) t₂=63⁰C.

: Re: ЦТ 2011
: dx/dt 20 August 2011, 16:11

A15 (1 вариант). Поплавок, качаясь на волнах, совершил N=16 полных колебаний за промежуток времени Δt=8,0 с. Если модуль скорости распространения волн u=3,2 м/с, то расстояние l между соседними гребнями волн равно:

1) 1,2 м; 2) 1,6 м; 3) 2,0 м; 4) 2,4 м; 5) 3,0 м.

Решение

Период – это время одного полного колебания. Его можно найти, поделив общее время на количество колебаний за это время:

T= Δt/N.

Расстояние между соседними гребнями есть не что иное, как длина волны:

l=λ=uT=u Δt/N; l=1,6 м.

Ответ: 2) 1,6 м.

: Re: ЦТ 2011
: dx/dt 21 August 2011, 20:26

A12 (1 вариант). Три точечных заряда q₁= q₂=40 нКл и q₃=-10 нКл находятся в вакууме в вершинах равностороннего треугольника, длина стороны которого a=30 см. Потенциальная энергия W электростатического взаимодействия системы этих зарядов рана:
1) 24 мкДж;  2) 26 мкДж;  3) 30 мкДж;  4) 37 мкДж;  5) 55 мкДж.

Решение

 Потенциальная энергия  электростатического взаимодействия системы, состоящей из трех точечных  зарядов, находится по формуле:

\[ W=\frac{k{{q}_{1}}{{q}_{2}}}{{{r}_{12}}}+\frac{k{{q}_{1}}{{q}_{3}}}{{{r}_{13}}}+\frac{k{{q}_{2}}{{q}_{3}}}{{{r}_{23}}}. \]

Учитывая, что r₁₂= r₁₃= r₂₃=a, имеем

\[ W=\frac{k}{a}\left( {{q}_{1}}{{q}_{2}}+{{q}_{1}}{{q}_{3}}+{{q}_{2}}{{q}_{3}} \right). \]

Подставляя в формулу величины зарядов (не модули!), находим W=24 мкДж.

Ответ: 1) W=24 мкДж.

: Re: ЦТ 2011
: dx/dt 22 August 2011, 18:32

B1 (1 вариант). Легковой автомобиль движется по шоссе со скоростью, модуль которой u=18 м/с. Внезапно на дорогу выскочил лось. Если время реакции водителя t=1,0 с, а модуль ускорения автомобиля при торможении a=3,6 м/с², то остановочный путь s (с момента возникновения препятствия до полной остановки) равен … м.

Решение

Первую секунду автомобиль двигался равномерно со скоростью u=18 м/с, а оставшееся время – равнозамедленно до полной остановки. Для вычисления пути при равномерном движении воспользуемся формулой  s₁=ut, а путь s₂ при равнозамедленном движении найдем по формуле

\[ {{s}_{2x}}=\frac{u_{2x}^{2}-u_{1x}^{2}}{2{{a}_{x}}}, \]

где u_1x=u, u_2x=0, a_x=-a, s_2x=s₂ (ось Ох направлена в сторону движения автомобиля).
Тогда остановочный путь

\[ s={{s}_{1}}+{{s}_{2}}=ut+\frac{{{u}^{2}}}{2a}, \]

s=63 м.

Ответ: 63 м.

: Re: ЦТ 2011
: dx/dt 24 August 2011, 17:16

B2 (1 вариант). С помощью подъемного механизма груз массой m=0,80 т равноускоренно поднимают вертикально вверх с поверхности Земли. Через промежуток времени Δt после начала подъема груз находился на высоте h=30 м, продолжая движение. Если сила тяги подъемного механизма к этому моменту времени совершила работу A=0,25 МДж, то промежуток времени Δt равен … с.

Решение

Работа по поднятию груза равна изменению его механической энергии (кинетической и потенциальной):

\[ A=mgh+\frac{m{{u}^{2}}}{2}, \]

откуда скорость груза на высоте h:

\[ u=\sqrt{\frac{2}{m}\left( A-mgh \right)}. \]

Средняя скорость движения груза находится как среднее арифметическое начальной и конечной скорости (скорость изменяется по линейному закону):

\[ <u>=\frac{0+u}{2}=\sqrt{\frac{A-mgh}{2m}}. \]

Время движения:

\[ t=\frac{h}{<u>}=h\sqrt{\frac{2m}{A-mgh}}, \]

t=12 c.

Ответ: 12 с.

: Re: ЦТ 2011
: dx/dt 25 August 2011, 13:46

B3 (1 вариант). Тело массой m=0,25 кг свободно падает без начальной скорости с высоты H. Если на высоте h=20 м кинетическая энергия тела E_k=30 Дж, то первоначальная высота H равна … м.

Решение

Полная механическая энергия тела остается величиной постоянной:

W₁=W₂.

Полная механическая энергия тела – это сумма кинетической и потенциальной энергии. Если нулевой уровень потенциальной энергии выбрать на поверхности земли, то можно записать:

\[ mgH=mgh+{{E}_{k}}, \]

откуда первоначальная высота:

\[ H=h+\frac{{{E}_{k}}}{mg}, \]

H=32 м.

Ответ: 32 м.

: Re: ЦТ 2011
: dx/dt 26 August 2011, 09:37

B4 (1 вариант). Автомобиль движется по дороге со скоростью, модуль которой u =93,6 км/ч. Профиль дороги показан на рисунке. В точке С радиус кривизны профиля R = 255 м. Если в точке С, направление на которую из центра кривизны составляет с вертикалью угол α=30,0⁰, модуль силы давления автомобиля на дорогу F = 5,16 кН, то масса m автомобиля равна … кг.

Решение

Автомобиль движется с постоянной по модулю скоростью, а значит в точке С его полное ускорение будет равно центростремительному и будет направлено к центру кривизны.

Уравнение второго закона Ньютона в проекциях на координатную ось, направленную к центру кривизны:

\[ mg\cos \alpha -N=ma, \]

где N – сила нормальной реакции опоры, и согласно третьему закону Ньютона N=F; a=u²/R – центростремительное ускорение.

Имеем

\[ mg\cos \alpha -F=m\frac{{{u}^{2}}}{R}, \]

откуда находим массу автомобиля:

\[ m=\frac{F}{g\cos \alpha -\frac{{{u}^{2}}}{R}}, \]

Вычисления с хорошей точностью дают в ответе 858,67 кг, что по правилам округления соответствует 859 кг, но никак не 860 кг, хотя такой ответ приведен в сборнике тестов. Возможно, cos30⁰ следовало вычислять только таким образом:

\[ \cos 30{}^\circ =\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1,73}{2}=... \]

А если ученик использовал инженерный калькулятор??

Ответ: 860(?) кг.

: Re: ЦТ 2011
: dx/dt 26 August 2011, 18:02

B5 (1 вариант). В баллоне находится смесь газов: аргон (M₁=40 г/моль) и кислород (M₂=32 г/моль). Если парциальное давление аргона в три раза больше парциального давления кислорода, то молярная масса M смеси равна … г/моль.

Решение

Очевидно, что в данном случае парциальные давления аргона и кислорода относятся также как количества вещества этих газов:
\[\frac{p_{1} }{p_{2} } =\frac{n_{1} \cdot k\cdot T}{n_{2} \cdot k\cdot T} =\frac{n_{1} }{n_{2} } =\frac{N_{1} }{V} \cdot \frac{V}{N_{2} } =\frac{N_{1} }{N_{2} } =\frac{\nu _{1} \cdot N_{A} }{\nu _{2} \cdot N_{A} } =\frac{\nu _{1} }{\nu _{2} } =3.\]

Тогда молярная масса смеси
\[ M=\frac{m}{\nu }=\frac{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}{{{\nu }_{1}}+{{\nu }_{2}}}=\frac{{{M}_{1}}{{\nu }_{1}}+{{M}_{2}}{{\nu }_{2}}}{{{\nu }_{1}}+{{\nu }_{2}}}=\frac{3{{M}_{1}}{{\nu }_{2}}+{{M}_{2}}{{\nu }_{2}}}{3{{\nu }_{2}}+{{\nu }_{2}}}=\frac{3{{M}_{1}}+{{M}_{2}}}{4}, \]

M=38 г/моль.

Ответ: 38 г/моль.

: Re: ЦТ 2011
: dx/dt 29 August 2011, 15:10

B6 (1 вариант). Небольшой пузырек воздуха медленно поднимается вверх со дна водоема. На глубине h₁=80 м температура воды (ρ=1,0 г/см³) t₁=7⁰С, а объем пузырька V₁=0,59 см³. Если атмосферное давление p₀=1,0*10⁵ Па, то на глубине h₂=1 м, где температура воды t₂=17⁰С, на пузырек действует выталкивающая сила, модуль F которой равен … мН.

Решение

Для нахождения выталкивающей силы необходимо знать объем пузырька на глубине h₂. Этот объем найдем из уравнения Клапейрона:

\[ \frac{{{p}_{1}}{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{p}_{2}}{{V}_{2}}}{{{T}_{2}}}. \]

Учитывая, что давление воздуха в пузырьке будет равно сумме атмосферного давления и гидростатического давления, последнюю формулу можно переписать в виде

\[ ({{p}_{0}}+\rho g{{h}_{1}})\frac{{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=({{p}_{0}}+\rho g{{h}_{2}})\frac{{{V}_{2}}}{{{T}_{2}}}, \]

откуда находим интересующий нас объем:

\[ {{V}_{2}}={{V}_{1}}\cdot \frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}\cdot \frac{{{p}_{0}}+\rho g{{h}_{1}}}{{{p}_{0}}+\rho g{{h}_{2}}}. \]

Выталкивающая сила, действующая на пузырек

\[ F=\rho g{{V}_{2}}=\rho g{{V}_{1}}\cdot \frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}\cdot \frac{{{p}_{0}}+\rho g{{h}_{1}}}{{{p}_{0}}+\rho g{{h}_{2}}}, \]

где T₁=280 K, T₂=290 K. Вычисления дают F=50 мН.

Ответ: 50 мН.

: Re: ЦТ 2011
: dx/dt 29 August 2011, 15:18

B7 (1 вариант). К открытому калориметру с водой (L=2,26 МДж/кг) ежесекундно подводили количество теплоты Q=59 Дж. На рисунке представлена зависимость температуры t воды от времени τ. Начальная масса m воды в калориметре равна … г.

Решение

В течение первых пяти минут воду нагревали от какой-то неизвестной температуры до 100⁰С. В последующие 30 минут происходил процесс парообразования, и за это время вся вода, находившаяся в калориметре, превратилась в пар (выкипела).

Рассматривая участок на графике, соответствующий кипению воды, составим пропорцию:

\[ \frac{{{Q}'}}{Q}=\frac{{{\tau }'}}{\tau }, \]

где Q´=Lm – количество теплоты, необходимое для превращения воды, взятой при температуре кипения, в пар; τ´=30 мин – промежуток времени, соответствующий превращению всей воды, взятой при температуре кипения,  в пар; τ=1 с – время, за которое к воде подводится количество теплоты Q=59 Дж.

Имеем

\[ \frac{Lm}{Q}=\frac{{{\tau }'}}{\tau }, \]

откуда

\[ m=\frac{Q{\tau }'}{L\tau }, \]

m=47 г.

Ответ: 47 г.

: Re: ЦТ 2011
: dx/dt 30 August 2011, 12:59

B8 (1 вариант). На точечный заряд q, находящийся в электростатическом поле, созданном зарядами q₁ и q₂, действует сила F (см. рис.). Если заряд q₁=5,1 нКл, то заряд q₂ равен … нКл.

Решение

Покажем на рисунке силы, которые действуют на заряд q со стороны двух других зарядов. Очевидно, что сила F есть равнодействующая сил F₁ и F₂ (смотрите рисунок).

Ось Ох проведем перпендикулярно силе F. Тогда проекция этой силы на ось Ох будет равна нулю, а это значит, что

F_1x+ F_2x=0

или, другими словами, модули проекций двух сил будут одинаковы (для наглядности: длины желтого и красного отрезков равны):

(1):  \[ {{F}_{1}}\cos \angle 1={{F}_{2}}\cos \angle 2. \]

Расстояния между зарядами, а затем и косинусы углов легко находятся по клеточкам:

\[ {{r}_{1}}=2\sqrt{2}, \]

\[ {{r}_{2}}=2\sqrt{5}, \]

(расстояния измеряем «клеточками», это никак не повлияет на ответ);

\[ \cos \angle 1=\frac{1}{\sqrt{2}}, \]

\[ \cos \angle 2=\frac{2}{\sqrt{5}}. \]

Силы взаимодействия электрических зарядов расписываем по закону Кулона:

\[ {{F}_{1}}=k\frac{{{q}_{1}}q}{r_{1}^{2}}, \]

\[ {{F}_{2}}=k\frac{{{q}_{2}}q}{r_{2}^{2}}. \]

Теперь подставляем значения сил, расстояний и косинусов в формулу (1):

\[ k\frac{{{q}_{1}}q}{{{(2\sqrt{2})}^{2}}}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}=k\frac{{{q}_{2}}q}{{{(2\sqrt{5})}^{2}}}\cdot \frac{2}{\sqrt{5}}, \]

после сокращений и элементарных преобразований получаем

\[ {{q}_{2}}=\frac{5\sqrt{5}}{4\sqrt{2}}{{q}_{1}}=1,25\sqrt{2,5}{{q}_{1}}, \]

q₂=10 нКл.

Ответ: 10 нКл.

: Re: ЦТ 2011
: dx/dt 31 August 2011, 19:19

B9 (1 вариант). Зависимость силы тока I в нихромовом (c=460 Дж/(кг*К)) проводнике, масса которого m=30 г и сопротивление R=1,3 Ом, от времени t имеет вид \( I = B \cdot \sqrt {D \cdot t}, \) где B=0,12 А, D=2,2 с^-1. Если потери энергии в окружающую среду отсутствуют, то через промежуток времени Δt=90 с после замыкания цепи изменение абсолютной температуры ΔT проводника равно … К.

Решение

Мощность электрического тока рассчитывается по формуле

P=I²R.

Подставляя в эту формулу значение силы тока из условия, получаем зависимость мощности от времени:

P(t)=B²DRt.

Итак, мощность тока изменяется по линейному закону, а значит среднее значение мощности за время t:

<P>=B²DRt/2.

Количество теплоты, выделяющееся в проводнике с током, определяется по закону Джоуля–Ленца:

Q= I²Rt=<P>t= B²DRt²/2.

Количество теплоты, необходимое для нагревания тела, находится по формуле:

Q=cmΔT.

Вся теплота, выделяющаяся в проводнике, идет на его нагревание, поэтому можно записать:

B²DRt²/2=cmΔT,

откуда находим изменение температуры:

\[ \Delta T=\frac{{{B}^{2}}DR{{t}^{2}}}{2cm}, \]

ΔT=12 К.

Ответ: 12 К.

: Re: ЦТ 2011
: dx/dt 02 September 2011, 23:48

B10 (1 вариант). Две частицы массами m₁=m₂=1,00*10⁻¹² кг, заряды которых q₁=q₂=1,00*10⁻¹⁰ Кл, движутся в вакууме в однородном магнитном поле, индукция В которого перпендикулярна их скоростям. Расстояние l=200 см между частицами остается постоянным. Модули скоростей частиц u₁=u₂=15,0 м/с, а их направления противоположны в любой момент времени. Если пренебречь влиянием магнитного поля, создаваемого частицами, то модуль индукции В поля равен … мТл.

Решение

На каждую частицу со стороны магнитного поля действует сила Лоренца, а также сила электрического взаимодействия (отталкивание) между этими частицами. Направления сил указаны на рисунке.

Выберем произвольно одну из частиц и запишем для нее основное уравнение динамики в проекциях на ось Ох (см. рисунок):

F_L - F_K = ma  (1),

где

\[ {{F}_{L}}=quB \]

- сила Лоренца,

\[ {{F}_{K}}=k\frac{{{q}^{2}}}{{{l}^{2}}}
 \]
- сила Кулона,

\[ a=\frac{{{u}^{2}}}{R} \]

- центростремительное ускорение, R=l/2 – радиус окружности.

Подставляя значения сил и ускорения в уравнение (1), получим:

\[ quB-k\frac{{{q}^{2}}}{{{l}^{2}}}=2m\frac{{{u}^{2}}}{l}, \]

откуда модуль магнитной индукции поля

\[ B=\frac{k{{q}^{2}}+2m{{u}^{2}}l}{qu{{l}^{2}}}, \]

B=165 мТл.

Ответ: 165 мТл.

: Re: ЦТ 2011
: dx/dt 07 September 2011, 18:47

B11 (1 вариант). В идеальном LC-контуре, состоящем из катушки индуктивностью L=25 мГн и конденсатора емкостью С=0,90 мкФ, происходят свободные электромагнитные колебания. Если максимальная сила тока в катушке I₀=80 мА, то максимальный заряд q₀ конденсатора равен … мкКл.

Решение

Воспользуемся законом сохранения энергии при электромагнитных колебаниях. Максимальная энергия электрического поля конденсатора будет равна максимальной энергии магнитного поля катушки:
 
\[ \frac{q_{0}^{2}}{2C}=\frac{LI_{0}^{2}}{2}.
 \]
Тогда максимальный заряд на обкладках конденсатора

\[ {{q}_{0}}={{I}_{0}}\sqrt{LC,} \]
 
q₀=12 мкКл.

Ответ: 12 мкКл.

: Re: ЦТ 2011
: dx/dt 09 September 2011, 21:27

B12 (1 вариант). На тонкую стеклянную линзу, находящуюся в воздухе за ширмой, падают два световых луча (см. рис.). Если луч А распространяется вдоль главной оптической оси линзы, а луч В – так, как показано на рисунке, то фокусное расстояние F линзы равно … см.

Решение

Для начала определим, что размер одной клеточки составляет 3 см.

Далее проводим главную оптическую ось линзы, которая совпадает с лучом А, затем продолжаем падающий и преломленный лучи В до их пересечения. В месте пересечения лучей В и будет находиться линза. Очевидно, что она собирающая. Изображаем линзу на рисунке (см. рис. 2).

Для нахождения фокуса линзы проводим через ее оптический центр прямую, параллельную падающему лучу В. Проводя из точки пересечения этой прямой с преломленным лучом перпендикуляр к главной оптической оси, находим фокус линзы (на рисунке 2 обозначен F). Находим фокусное расстояние – 4 клеточки, что соответствует 12 см.

Ответ: 12 см.

: Re: ЦТ 2011
: konsul 03 June 2012, 23:51

: dx/dt  18 August 2011, 20:53

A4 (1 вариант). Тело, брошенное вертикально вниз с некоторой высоты, за последние две секунды движения прошло путь s=0,10 км. Если модуль начальной скорости тела u₀=10 м/с, то промежуток времени Δt, в течении которого тело падало, равен:

1) 3,0 с; 2) 4,0 с; 3) 5,0 с; 4) 6,0 с; 5) 7,0 с.

Решение

Запишем кинематические уравнения для движения тела на участках 1-3 и 1-2 (смотрите рисунок):

\[ H={{u}_{0}}t+\frac{g{{t}^{2}}}{2}; \]

\[ H-S={{u}_{0}}(t-{{t}_{2}})+\frac{g{{(t-{{t}_{2}})}^{2}}}{2}. \]

Здесь t – общее время движения (участок 1-3), t₂ – время движения на последнем участке (2-3).
Вычитаем из первого уравнения второе и после несложных преобразований находим время движения t:

\[ t=\frac{2S-2{{u}_{0}}{{t}_{2}}+gt_{2}^{2}}{2g{{t}_{2}}}; \]

t=5 с.

Ответ: 3) t=5 с.

если не сложно, распишите пожалуйста подробнее, как сократилось это выражение, то есть вычитание первого и второго уравнения (школу закончил достаточно давно, посему для меня сложновато это понять)

: Re: ЦТ 2011
: alsak 04 June 2012, 07:21

: konsul  03 June 2012, 23:51

если не сложно, распишите пожалуйста подробнее, как сократилось это выражение, то есть вычитание первого и второго уравнения (школу закончил достаточно давно, посему для меня сложновато это понять)

\[\begin{array}{c} {H=u_{0} \cdot t+\frac{g\cdot t^{2} }{2} ,\; \; \; H-S=u_{0} \cdot \left(t-t_{2} \right)+\frac{g\cdot \left(t-t_{2} \right)^{2} }{2} ,} \\ {H-\left(H-S\right)=u_{0} \cdot t+\frac{g\cdot t^{2} }{2} -\left(u_{0} \cdot \left(t-t_{2} \right)+\frac{g\cdot \left(t-t_{2} \right)^{2} }{2} \right),} \\ {S=u_{0} \cdot t+\frac{g\cdot t^{2} }{2} -u_{0} \cdot t+u_{0} \cdot t_{2} -\frac{g\cdot \left(t^{2} -2t\cdot t_{2} +t_{2}^{2} \right)}{2} ,} \\ {S=\frac{g\cdot t^{2} }{2} +u_{0} \cdot t_{2} -\frac{g\cdot t^{2} }{2} +\frac{g\cdot 2t\cdot t_{2} }{2} -\frac{g\cdot t_{2}^{2} }{2} ,} \\ {S=u_{0} \cdot t_{2} +\frac{g\cdot 2t\cdot t_{2} }{2} -\frac{g\cdot t_{2}^{2} }{2} ,\; \; \; \frac{g\cdot 2t\cdot t_{2} }{2} =S-u_{0} \cdot t_{2} +\frac{g\cdot t_{2}^{2} }{2} ,} \\ {t=\frac{2S-2u_{0} \cdot t_{2} +g\cdot t_{2}^{2} }{2g\cdot t_{2} } .} \end{array}\]

: Re: ЦТ 2011
: konsul 04 June 2012, 16:28

спасибо