-
Здесь вы можете обменяться ответами и решениями по РТ 2011 2 этап, задать вопросы.
Вариант 1
| А1 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,3626.msg40017.html#msg40017) | А2 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,3626.msg40018.html#msg40018) | А3 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,3626.msg40019.html#msg40019) | А4 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,3626.msg40020.html#msg40020) | А5 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,3626.msg40024.html#msg40024) | А6 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,3626.msg40025.html#msg40025) | А7 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,3626.msg40026.html#msg40026) | А8 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,3626.msg40027.html#msg40027) | А9 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,3626.msg40036.html#msg40036) | А10 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,3626.msg40037.html#msg40037) |
| 1 | 1 | 4 | 3 | 2 | 2 | 3 | 1 | 3 | 1 |
| А11 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,3626.msg40038.html#msg40038) | А12 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,3626.msg40039.html#msg40039) | А13 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,3626.msg40040.html#msg40040) | А14 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,3626.msg40043.html#msg40043) | А15 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,3626.msg40044.html#msg40044) | А16 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,3626.msg40045.html#msg40045) | А17 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,3626.msg40046.html#msg40046) | А18 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,3626.msg40047.html#msg40047) |
| 4 | 3 | 1 | 2 | 4 | 4 | 2 | 4 |
| B1 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,3626.msg16386.html#msg16386) | B2 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,3626.msg17016.html#msg17016) | B3 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,3626.msg17026.html#msg17026) | B4 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,3626.msg11386.html#msg11386) | B5 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,3626.msg19066.html#msg19066) | B6 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,3626.msg11936.html#msg11936) | B7 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,3626.msg11396.html#msg11396) | B8 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,3626.msg19316.html#msg19316) | B9 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,3626.msg19146.html#msg19146) | B10 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,3626.msg18276.html#msg18276) | B11 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,3626.msg18266.html#msg18266) | B12 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,3626.msg18256.html#msg18256) |
| 50 | 10 | 13 | 61 | 350 | 100 | 17 | 6 | 72 | 15 | 45 | 80 |
Спасибо Lana (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,3626.msg11326.html#msg11326)
Вариант 2
| А1 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,3626.msg40017.html#msg40017) | А2 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,3626.msg40018.html#msg40018) | А3 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,3626.msg40019.html#msg40019) | А4 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,3626.msg40020.html#msg40020) | А5 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,3626.msg40024.html#msg40024) | А6 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,3626.msg40025.html#msg40025) | А7 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,3626.msg40026.html#msg40026) | А8 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,3626.msg40027.html#msg40027) | А9 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,3626.msg40036.html#msg40036) | А10 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,3626.msg40037.html#msg40037) |
| 3 | 2 | 4 | 1 | 3 | 2 | 3 | 4 | 3 | 4 |
| А11 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,3626.msg40038.html#msg40038) | А12 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,3626.msg40039.html#msg40039) | А13 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,3626.msg40040.html#msg40040) | А14 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,3626.msg40043.html#msg40043) | А15 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,3626.msg40044.html#msg40044) | А16 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,3626.msg40045.html#msg40045) | А17 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,3626.msg40046.html#msg40046) | А18 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,3626.msg40047.html#msg40047) |
| 1 | 3 | 2 | 2 | 2 | 1 | 1 | 4 |
| B1 | B2 | B3 | B4 | B5 | B6 (http://www.alsak.ru/smf/index.php/topic,3626.msg11936.html#msg11936) | B7 | B8 | B9 | B10 | B11 | B12 |
| 42 | 2 | 400 | 2 | 265 | 144 | 20 | 3 | 14 | 30 | 21 | 80 |
Ответы найдены в Internete
-
В задаче А18 количество фотонов N = 1,0⋅1020. В нашем регионе (брестская область) опечатки нет и там точный ответ - 4.
Уточните, как добавить условие 1 варианта?
-
Спасибо за информацию. Опечатку исправлю.
Уточните, как добавить условие 1 варианта?
См. Как загрузить файл в архив сайта (http://www.alsak.ru/content/view/496/)
-
Мои ответы на 1 вариант. Возможно есть ошибки.
А1-1
А2-1
А3-4
А4-3
А5-2
А6-2
А7-3
А8-1
А9-3
А10-1
А11-4
А12-3
А13-1
А14-2
А15-4
А16-4
А17-2
А18-4
Часть В
В1-50
В2-10
В3-13
В4-40 ?? не уверена
В5-350
В6-100 ?? не уверена
В7-5 ?? не уверена
В8-
В9-72
В10-15
В11-
В12-80
-
Мои ответы на 1 вариант. Возможно есть ошибки.
В4-40 ?? не уверена
В6-100 ?? не уверена
В7-5 ?? не уверена
В8-
В11-
У меня получились такие ответы
В4-61
В6-100
В7-17
В8-6
В11-45
-
Спасибо за ответ!
Не могли бы вы пояснить как решаются задачи В4,В6,В7.
Заранее спасибо.
-
В задаче B6 Варианта 1 у меня ошибка, правильный ваш ответ: 100. Ответ исправил.
-
В4. Вариант 1.
К вершине гладкого прямого кругового конуса, который может вращаться с угловой скоростью ω = 7,0 рад/с вокруг своей оси, расположенной вертикально, прикреплен небольшой шарик (рис. 1). Угол при вершине конуса 2α = 120°. Если при вращении конуса, модуль силы натяжения нити в три раза больше модуля силы тяжести, действующей на шарик, то длина l нити равна … см.
Решение. На шарик действуют сила тяжести (m⋅g), сила натяжения подвеса (Т) и сила реакции опоры (конуса) (N). Так как конус, а вместе с ним и шарик, вращаются с постоянной угловой скоростью ω, то есть только центростремительное ускорение аc, направленное к центру вращения, горизонтально. Оси направим так, как показано на рис. 2. Из второго закона Ньютона:
\[ m \cdot \vec{a}_{c} = m \cdot \vec{g} + \vec{T} + \vec{N},
\]
0Y: 0 = –m⋅g + Т⋅cos α + Ny,
где T = 3m⋅g (по условию). Найдем Ny
Ny = m⋅g – Т⋅cos α.
Если подставить данные условия, то получаем, что Ny < 0. Это указывает на то, что шарик не давит на конус, и угол наклона нити β > α. В этом случае на шарик действуют только сила тяжести (m⋅g) и сила натяжения подвеса (Т) (рис. 3). Из второго закона Ньютона:
\[ m \cdot \vec{a}_{c} = m \cdot \vec{g} + \vec{T}, \]
0X: m⋅aс = Т⋅sin β,
где ac = ω2⋅R, R = l⋅sin β, T = 3m⋅g. Тогда
m⋅ ω2⋅l⋅sin β = 3m⋅g⋅sin β,
l = 3g/ω2,
l = 0,612 м = 61 см.
-
В7. Вариант 1.
Два одинаковых небольших проводящих шарика массой m = 36 мг каждый подвешены в воздухе на невесомых изолированных вертикальных нитях одинаковой длины так, что их поверхности соприкасаются. После того как системе сообщили заряд q0 = 96 нКл, шарики разошлись так, что нити образовали между собой угол φ = 90°. Длина l каждой нити равна … см.
Решение. После того, как соприкасающимся шарикам сообщили заряд q0, шарики получил одинаковый заряд q = q0/2 (т.к. шарики одинаковых размеров) и оттолкнулись друг от друга. На каждый шарик действуют следующие силы: сила тяжести (m⋅g), сила натяжения нити (Т) и сила электростатического взаимодействия (кулоновская сила) (F) (рис. 1). Из второго закона Ньютона:
\[ m \cdot \vec{g} + \vec{F} + \vec{T} =0. \]
0X: F – T⋅sin α = 0 или T⋅sin α = F, (1)
0Y: –m⋅g + T⋅cos α = 0 или T⋅cos α = m⋅g, (2)
где \[ F = k \cdot \frac{q^{2}}{r^{2}} = k \cdot \frac{q_{0}^{2}}{4r^{2}}, \] r= A0 = 2l⋅sin α (из треугольника 0АВ), α = φ/2 = 45°.
Решим систему уравнений. Например,
\[ \frac{T \cdot \sin \alpha}{T \cdot \cos \alpha} = \frac{F}{m \cdot g}, \, \, \, tg \alpha = \frac{k \cdot q_{0}^{2}}{4 \cdot \left(2l \cdot \sin \alpha \right)^{2} \cdot m \cdot g}, \]
\[ l = \sqrt{\frac{k \cdot q_{0}^{2}}{16 \cdot \sin^{2} \alpha \cdot tg \alpha \cdot m \cdot g}}, \]
l = 0,169 м = 17 см.
-
Спасибо за решения задач.
Ещё один ответ у меня не такой как у Вас.
Вариант 2
В8- 2 Ом
R=r(n-1)/(n-1)=r, значит R=1 Ом.
Полное сопротивление при последовательном соединении R=R1+R2; R=1Ом+1Ом=2 Ом,
или эта задача решается не так?
-
Вы нашли общее сопротивление внешней цепи. Полное сопротивление всей цепи - это сумма внешнего и внутреннего сопротивлений.
Я вначале тоже на этом попался, затем пришлось в своих ответах исправлять.
Полное решение см. здесь (http://www.web-physics.ru/smf/index.php/topic,3626.msg19316.html#msg19316).
-
Спасибо за пояснение!
-
Пожалуйста, подскажите способ решения задач подобных B6. Вроде бы задачи на газовые законы решаю, но как только дело касается диаграмм - все, тупик. Может что-нибудь почитать касаемо именно таких задач?
-
Извините за задержку, были технические проблемы с интернетом.
В6. Вариант 1.
Идеальный одноатомный газ, количество вещества которого постоянно, совершает циклический процесс, состоящий из двух изобар и двух изотерм (рис. 1). Если при изобарном сжатии газ отдает количество теплоты Q0 = 250 Дж, то работа A12 газа на участке изобарного расширения равна … Дж.
В6. Вариант 2.
Идеальный одноатомный газ, количество вещества которого постоянно, совершает циклический процесс, состоящий из двух изобар и двух изотерм (рис. 1). Если при изобарном сжатии газ отдает количество теплоты Q0 = 360 Дж, то работа A12 газа на участке изобарного расширения равна … Дж.
Задачи на данную тему можно решать так:
- определите (иногда они заданы в условии), какие процессы происходят;
- для каждого (по необходимости) процесса запишите первое начало термодинамики, т.е.
Q = A + ΔU;
- каждую из величин Q, A и ΔU, по мере возможности, выразите через величины, указанные в условии;
- для связи макропараметров (p, V, T) разных процессов используйте газовые законы.
Решение. Изобарное сжатие происходит на участке 3-4. Запишем первое начало термодинамики для данного процесса:
Q34 = A34 + ΔU34,
где ΔU34 = 3/2⋅ν⋅R⋅(T4 – T3) (т.к. газ одноатомный), А34 = p3⋅(V4 – V3).
Так как процесс изобарный (p3 = p4), то из уравнения Клапейрона-Менделеева можно получить
p3⋅V3 = ν⋅R⋅T3, p4⋅V4 = ν⋅R⋅T4,
p3⋅(V4 – V3) = ν⋅R⋅(T4 – T3).
По условию Q34 = –Q0 (т.к. газ отдает теплоту). Тогда
Q0 = –(ν⋅R⋅(T4 – T3) + 3/2⋅ν⋅R⋅(T4 – T3)) = 5/2⋅ν⋅R⋅(T3 – T4). (1)
Работу A12 газа на участке 1-2 при изобарном расширении найдем аналогично участку 3-4:
A12 = p1⋅(V2 – V1) = ν⋅R⋅(T2 – T1).
Так как процесс 4-1 изотермический, то T4 = T1; т.к. процесс 2-3 изотермический, то T2 = T3. Тогда
A12 = ν⋅R⋅(T3 – T4). (2)
Решим систему уравнений (1)-(2). Например,
Q0 = 5/2⋅ν⋅R⋅(T3 – T4) = 5/2⋅A12,
A12 = 2/5⋅Q0.
1 вариант. A12 = 100 Дж.
2 вариант. A12 = 144 Дж.
Литература для графических задач в термодинамике
(первое начало термодинамики и КПД двигателей)
1. Гомонова А.И. Физика. Примеры решения задач, теория[/url]. — М.: АСТ-ЛТД, 1998. — С. 223-228 (подробно разобраны 3 задачи).
2. Развина Т.И. Физика: Пособие: в 4 ч. Ч. 2: Газы, жидкости, твердые тела.— Мн., БНТУ, 2009. — С. 184-187, 190-205 (около 17 задач с решениями).
(электронных версий нет, ищите в книжных магазинах, можно другого издательства)
3. Фридман А.И. Газовые законы. Термодинамика (http://fiz.1september.ru/2000/no37_1.htm) // 1 Сентября. Физика. –2000. — №37. (6 задач с решениями и 8 задач только с ответами).
Список можно пополнять.
-
в В4 Вариант 1 ответ 68. Когда я ходил на рт у меня за это задание был +.
Решение см. на рисунке (для увеличения рисунка, щелкните по нему левой клавишей мышки)
-
в В4 Вариант 1 ответ 68. Когда я ходил на рт у меня за это задание был +.
Бывает, когда не правильно решают и в РИКЗе.
Второй закон Ньютона должен выполняться в проекциях на любую выбранную ось. Если расписать его в проекции на вертикальную ось, то ваш ответ не подойдет.
-
Можно узнать, какие числа вы подставляли, когда нашли Ny и сделали вывод, что Ny<0?
-
Ny = m⋅g – 3m⋅g⋅cos 60° = – 0,5m⋅g <0.
Фраза про "числа" не совсем удачная, исправил в решении.
-
В1, вариант 1
Если тело, двигаясь равноускорено из состояния покоя, за десятую секунду проходит путь s1=38 м, то за тринадцатую секунду движения оно пройдёт путь s2, равный … м.
Решение:
Путь, пройденный телом за n-ю секунду от начала движения рассчитывается по формуле: Sn = a/2 ∙(2n-1).
Согласно условия задачи:
S1 = a/2 ∙(2∙10 – 1), S2 = a/2 ∙(2∙13 – 1).
S2/S1 = 25/19, S2= 25/19 ∙ S1,
S2= 50 м.
-
В2, Вариант 1
С наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол β = 60°, бросили тело в горизонтальном направлении (см. рис.). Если через промежуток времени Δt = 3,5 с тело ударилось о плоскость, то оно было брошено с начальной скоростью, модуль которой υ0 равен … м/с.
Решение:
Воспользуемся кинематическими уравнения ми, описывающими свободное падение тела. Высота, с которой падает тело, брошенное горизонтально:
\[ h=\frac{g \cdot \Delta t^{2}}{2}. \]
Дальность полёта по горизонтали:
L= υ0∙Δt.
Разделим полученные уравнения:
\[ \frac{h}{L}=\frac{g\cdot \Delta {{t}^{2}}}{2\cdot {{\upsilon }_{0}}\cdot \Delta t}=\frac{g\cdot \Delta t}{2\cdot {{\upsilon }_{0}}}=tg \beta, \;\;\; {{\upsilon }_{0}}=\frac{g\cdot \Delta t}{2\cdot tg\beta }. \]
Ответ: 10 м/с.
-
В3, Вариант 1
Вокруг некоторой планеты по круговой орбите на высоте h = 8,0∙106 м от её поверхности вращается спутник со скоростью, модуль которой υ =5,0 км/с. Если радиус планеты R = 5,0∙106 м, то модуль ускорения свободного падения g0 на поверхности планеты равен … м/с2.
Решение:
При вращении спутника по круговой орбите центростремительное ускорение ему сообщает сила всемирного тяготения:
F = m∙a.
\[ \frac{G \cdot M \cdot m}{(R+h)^{2}}= m\frac{\upsilon^{2}}{(R+h)}, \]
\[ \upsilon^{2}=\frac{GM}{(R+h)} \cdot \frac{R^{2}}{R^{2}}=\frac{GM}{R^{2}} \cdot \frac{R^{2}}{(R+h)} = g_{0} \cdot \frac{R^{2}}{(R+h)}. \]
Учтено, что:
\[ g_{0} = \frac{GM}{R^{2}}, \;\;\; g_{0}=\frac{\upsilon^{2} \cdot (R+h)}{R^{2}}=13. \]
Ответ: 13 м/с2
-
В12, вариант 1
На горизонтальном дне водоёма лежит плоское зеркало. Луч света падает на поверхность воды под углом α = 30°. Преломившись на поверхности воды (n = 1,33), луч отражается от зеркала и выходит в воздух. Если глубина водоёма h = 99 см, то расстояние l от места вхождения луча в воду до места выхода из воды отражённого от зеркала луча, равно … см.
Решение: построим ход луча (см. рис.). Согласно рисунка, из геометрических соображений (определение тангенса угла), получим:
l=2∙h∙tgβ
угол β определим из закона преломления света:
\[ \frac{\sin \alpha }{\sin \beta }= n, \;\;\; l = \frac{2\cdot h\cdot \sin \beta }{\cos \beta}=\frac{2\cdot h\cdot \sin \alpha }{n\cdot \sqrt{1-\sin^{2} \beta}}=\frac{2\cdot h\cdot \sin \alpha }{\sqrt{n^{2}-\sin^{2} \alpha }}. \]
Ответ: 80 см.
-
В11, вариант 1
Атомная электростанция, коэффициент полезного действия которой η = 25%, расходует в сутки m = 0,19 кг урана \( {}_{92}^{235}U \). Если при делении каждого ядра урана выделяется энергия E1 = 3,2∙10-11 Дж, то электрическая мощность P электростанции равна …МВт
Решение: в данном случае затратами является энергия, которая выделилась в результате деления ядер урана, полезный выход определим через электрическую мощность электростанции и время. Количество ядер можно определить через количество вещества и число Авогадро:
\[ \eta =\frac{A_{1}}{A_{2}}=\frac{P \cdot t}{N \cdot E_{1}}=\frac{P \cdot t}{m/M \cdot N_a \cdot E_{1}},\;\;\;
P=\frac{\eta \cdot m \cdot N_{a} \cdot E_{1}}{M \cdot t}. \]
Ответ: 45 МВт
-
В10, вариант 1
Идеальный колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L = 9,0 мкГн и плоского воздушного (ε = 1) конденсатора с двумя обкладками площадью S = 90 см2 каждая. Если частота свободных электромагнитных колебаний к контуре ν = 2,3∙107 Гц, то расстояние d между обкладками конденсатора равно …мм
Решение: период колебаний идеального колебательного контура определяется по формуле Томсона:
\[ T=2\cdot \pi \sqrt{L\cdot C}. \]
Ёмкость плоского конденсатора:
\[ C=\frac{\varepsilon_{0} \cdot \varepsilon \cdot S}{d}. \]
Частота колебаний: ν=1/T
\[ \frac{1}{\nu^{2}}= 4 \cdot \pi^{2} \cdot L \cdot \frac{\varepsilon_{0} \cdot \varepsilon \cdot S}{d}, \;\;\;
d=4\cdot \pi^{2} L \cdot \varepsilon_{0} \cdot \varepsilon \cdot S \cdot \nu^{2}. \]
Ответ: 15 мм
-
В5, вариант 1
В двух сосудах, соединенных тонкой трубкой с закрытым краном, при одинаковой температуре находился гелий. Вместимость первого сосуда V1 = 1,00 л, второго – V2 = 3,00 л. Давление во втором сосуде p2 = 150 кПа. После открытия крана в сосудах установилось давление p = 200 кПа. Если температура гелия в обоих сосудах не изменилась, то давление p1 гелия в первом сосуде было … кПа.
Решение: температура газа не изменяется. Воспользуемся законом Бойля – Мариотта. Запишем его для двух состояний газа: до открытия крана и после:
первый сосуд: p1∙V1=p3∙(V1+V2 )
второй сосуд: p2∙V2=p4∙(V1+V2 )
Сложим эти уравнения и учтём, что давление после открытия крана равно сумме давлений каждого из газов: p = p3 + p4 (закон Дальтона):
p1∙V1 + p2∙V2 =p∙(V1+V2 )
p1=(p∙(V1+V2 )– p2∙V2)/ V1
Ответ: 350 кПа
-
Здраствуйте
В задаче А14 нужно найти изменение энергии. У вас в ответе дано 4w, но при удалении пластинки электроемкость конденсатора , по логике, должна уменьшиться, так как е стоит в числитиле формулы электроемкости, а сама электроемкость в числитиле энергии конденсатора. Мой ответ -4w
-
Kivir
Вы при решении задачи Б11 использовали молярную массу урана, не могли бы вы пояснить, откуда вы ее вывели?
-
а сама электроемкость в числитиле энергии конденсатора.
Вы используете формулу энергии W = CU2/2
но в данном случае напряжение на конденсаторе будет изменятся при удалении диэлектрика, а вот заряд нет
т.к. конденсатор отключён от источника тока, то заряд на его обкладках меняться не будет,
поэтому для расчёта энергии удобно пользоваться формулой
W = q2/2C
при удалении диэлектрика ёмкость конденсатора уменьшается, следовательно энергия увеличивается.
пересмотрите своё решение
-
верхний индекс в обозначении ядра является массовым числом - целое число, ближайшее к значению молярной массы. В данной задаче: уран - 235,
следовательно его молярная масса равна 235 г/моль.
-
В9, вариант 1
Электрическая цепь, состоящая из резисторов, сопротивления которых R1 = 1,0 Ом, R2 = 2,0 Ом, R3 = 4,0 Ом, R4 = 2,0 Ом, подключена к источнику постоянного тока (см. рис.). Если напряжение на клеммах источника U = 12 В, то потребляемая цепью мощность P равна … Вт.
Решение: Приведённая схема представляет собой две параллельные ветви, содержащие соединённые последовательно сопротивления R1, R2, и R3, R4 .
Полное сопротивление цепи:
\[ R={{\left( \frac{1}{R_{1}+R_{2}}+\frac{1}{R_{3}+R_{4}} \right)}^{-1}}. \]
Искомая мощность:
P=U2/R
R = 2 Ом,
P = 72 Вт.
-
В8. Вариант 1.
При подключении к источнику постоянного тока, внутреннее сопротивление которого r = 4 Ом, двух одинаковых резисторов во внешней цепи выделяется одна и та же мощность, как при последовательном, так и параллельном их соединении. Полное сопротивление R0 цепи при параллельном соединении резисторов равно … Ом.
Решение. Мощность тока во внешней цепи равна
\[ P=I_{0}^{2} \cdot R_{0v} =\left(\frac{E}{R_{0v} +r} \right)^{2} \cdot R_{0v}, \]
где I0 — общая сила тока цепи, R0v — общее сопротивление внешней цепи. При последовательном соединении R0v = 2R, при параллельном — R0v = R/2 (т.к. резисторы одинаковые). По условию
\[ P_{1} =P_{2},\; \; \; \left(\frac{E}{2R+r} \right)^{2} \cdot 2R=\left(\frac{2E}{R+2r} \right)^{2} \cdot \frac{R}{2}, \]
\[ \left(\frac{1}{2R+r} \right)^{2} \cdot 2=\left(\frac{2}{R+2r} \right)^{2} \cdot \frac{1}{2}, \]
(2R + r)2 = (R + 2r)2, 2R + r = R + 2r, R = r.
Полное сопротивление всей цепи (это сумма общего сопротивления внешней цепи и внутренней) при параллельном соединении будет равно:
R0 = R/2 + r,
R0 = 6 Ом.
-
А1 Вариант 1,2
На рисунке изображены графики зависимости пути s от времени t для трех тел. Модули скоростей тел связаны соотношением:
Из графика зависимости пройденного пути от времени можно определить значение скорости. Поскольку
\[ \upsilon =\frac{s}{t} \]
то скорость численно равна тангенсу угла наклона графика пути к оси времени.
Вариант 1
Ответ 1) υ1 < υ2 < υ3
Вариант 2
Ответ 3) υ3 < υ2 < υ3
-
А2 Вариант 1
Зависимость проекции скорости υх материальной точки, движущейся вдоль оси Ох, от времени t имеет вид υx=A + Bt, где А = 9,0 м/с, В = -2,0 м/с2. За промежуток времени от t1 = 1,0 с до t2 = 3,0 с материальная точка совершила перемещение, проекция которого Δrx на ось Ох равна:
А2 Вариант 2
Зависимость проекции скорости υх материальной точки, движущейся вдоль оси Ох, от времени t имеет вид υx=A + Bt, где А = 5,0 м/с, В = 1,0 м/с2. За промежуток времени от t1 = 2,0 с до t2 = 4,0 с материальная точка совершила перемещение, проекция которого Δrx на ось Ох равна:
Решение:
Запишем формулу мгновенной скорости для равноускоренного движения для момента времени t (в проекции на ось ОХ)
υх = υ0х + ах·t
Из сравнения с
υx=A + Bt
следует, что υ0х = А, ах = В
Координата тела при равноускоренном движении в момент времени t2 и t1 соответственно
\[ {{x}_{2}}={{\upsilon }_{0x}}\cdot {{t}_{2}}+\frac{{{a}_{x}}\cdot t_{2}^{2}}{2};{{x}_{1}}={{\upsilon }_{0x}}\cdot {{t}_{1}}+\frac{{{a}_{x}}\cdot t_{1}^{2}}{2} \]
Учитывая, что
Δr = x2 – x1
Вариант 1
Ответ 1 Δr = 10 м
Вариант 2
Ответ 2 Δr = 16 м
-
А3 Вариант 1
Тело равномерно движется по окружности, радиус которой R = 5,1 м. За четверть периода вращения тело проходит путь s, равный:
А3 Вариант 2
Тело равномерно движется по окружности, радиус которой R = 3,3 м. Если период вращения тела T=2,0 с, то за промежуток времени Δt = 3 с тело проходит путь s, равный:
Решение:
При равномерном движении тела по окружности радиуса R линейная скорость
\[ \upsilon =\frac{2\cdot \pi \cdot R}{T} \]
Тогда пройденный телом путь
\[ s=\frac{2\cdot \pi \cdot R}{T}\cdot \Delta t \]
Вариант 1
\[ s=\frac{2\cdot \pi \cdot R}{T}\cdot \frac{T}{4}=\frac{\pi \cdot R}{2} \]
Ответ 4 s = 8 м
Вариант 2
Ответ 4 s = 31 м
-
А4 Вариант 1
Если при помощи веревки можно равномерно поднимать груз, масса которого не превышает m1 = 24 кг, то модуль максимального ускорения а, с которым на этой же веревке можно начать поднимать груз массой m2 = 20 кг, равен:
А4 Вариант 2
Если на веревке удается поднять груз массой m1 = 5 кг с максимальным ускорением, модуль которого а = 2 м/с2, то с помощью этой же веревки равномерно можно поднять груз, масса которого не превысит m2, равную:
Решение:
На груз действуют сила тяжести mg, сила натяжения веревки Т. Груз движется с ускорением а (см. рисунок)
По второму закону Ньютона
m·a = T - m·g
Если тело движется равномерно, то
T = m·g
Тогда
Вариант 1
m2·a = T – m2·g;
Натяжение веревки должно быть таким, как при равномерном подъеме
T = m1·g
Следовательно
\[ a=\frac{g\cdot ({{m}_{1}}-{{m}_{2}})}{{{m}_{2}}} \]
Ответ 3 а = 2 м/с2
Вариант 2
m1·a = T – m1·g;
T = m2·g
\[ {{m}_{2}}=\frac{{{m}_{1}}\cdot (a+g)}{g} \]
Ответ 1 m2 = 6 кг
-
А5 Вариант 1
Тело движется вдоль оси Ох. Если под действием постоянной силы, проекция которой Fx = 4,0 Н, в течение промежутка времени Δt = 2,0 с проекция импульса тела увеличилась до рх = 20 кг м/с, то первоначальная проекция импульса рох равна:
А5 Вариант 2
Тело движется вдоль оси Ох. Если под действием постоянной силы, проекция которой Fx = 4,0 Н, в течение промежутка времени Δt = 1,5 с проекция импульса тела увеличилась до рх = 20 кг м/с, то первоначальная проекция импульса рох равна:
Решение:
Для изменения импульса тела сила должна действовать некоторый промежуток времени
\[ \Delta \vec{p}=\vec{F}\cdot \Delta t \]
Поскольку тело движется вдоль оси Ох, то
px – p0x = F·Δt;
p0x = px - F·Δt
Вариант 1
Ответ 2 p0x = 12 кг м/с
Вариант 2
Ответ 3 p0x = 14 кг м/с
-
А6 Вариант 1
Координата х тела массой m = 2,0 кг, движущегося вдоль оси Ох, зависит от времени t по закону х = А + Bt + Сt2, где А = 4 м, В = - 2,0 м/с, С = - 2,0 м/с2. За промежуток времени от t1 = 2,0 с до t2 = 3,0 с изменение кинетической энергии ΔЕк тела равно:
А6 Вариант 2
Координата х тела массой m = 2,0 кг, движущегося вдоль оси Ох, зависит от времени t по закону х = А + Bt + Сt2, где А = 8 м, В = - 4,0 м/с, С = - 1,0 м/с2. За промежуток времени от t1 = 2,0 с до t2 = 3,0 с изменение кинетической энергии ΔЕк тела равно:
Решение:
Изменение кинетической энергии тела
\[ \Delta E=\frac{m\cdot \upsilon _{2}^{2}}{2}-\frac{m\cdot \upsilon _{1}^{2}}{2} \]
Зависимость координаты тела от времени при равноускоренном движении
\[ x={{x}_{0}}+{{\upsilon }_{0}}\cdot t+\frac{a\cdot {{t}^{2}}}{2} \]
сравнивая это выражение с
х = А + Bt + Сt2
делаем вывод, что А = х0 , В = υ0х, с=ах/2
Скорость тела при равноускоренном движении в любой момент времени можно посчитать как
υх = υ0х + ах·t
Вариант 1
υ0х = -2 м/с, ах = - 4 м/с2, υ1х = -10 м/с, υ2х = -14 м/с, ΔЕ = 96 Дж
ответ 2
Вариант 2
υ0х = -4 м/с, ах = - 2 м/с2, υ1х = -8 м/с, υ2х = -10 м/с, ΔЕ = 36 Дж
ответ 2
-
А7 Вариант 1
Чтобы деревянный (ρ1 = 0,60 г/см3) брусок полностью погрузился в воду(ρ2 = 1,0 г/см3), на него необходимо положить груз, минимальная масса которого m = 0,24 кг. Если площадь основания бруска S = 80 см2, то высота h бруска равна:
А7 Вариант 2
Чтобы деревянный брусок высотой h = 7,5 см полностью погрузился в воду (ρв = 1,0 г/см3), на него необходимо положить груз, минимальная масса которого m = 0,21. Если площадь основания бруска S = 70 см2, то плотность дерева ρ2 равна:
Решение:
Запишем условие равновесия деревянного бруска, когда на нем лежит груз
FА = (mб + m)·g
где mб - масса бруска, m – масса груза.
Выразим массу бруска через плотность и объем и раскроем скобки
ρв·g·V = ρб·V·g + m·g; V = S·h
ρв·g· S·h = ρб· S·h g + m·g;
Вариант 1
ρ2·g· S·h = ρ1· S·h g + m·g;
\[ h=\frac{m}{S\cdot ({{\rho }_{2}}-{{\rho }_{1}})} \]
Ответ 3 h = 7,5 см
Вариант 2
ρв·g· S·h = ρ2· S·h g + m·g;
\[ {{\rho }_{2}}={{\rho }_{B}}-\frac{m}{S\cdot h} \]
Ответ 3 ρ2 = 0,6 кг/м3
-
А8 Вариант 1
С идеальным газом, количество вещества которого постоянно, проводят циклический процесс, изображенный на рисунке. Изобарному расширению газа соответствует участок графика:
А8 Вариант 2
С идеальным газом, количество вещества которого постоянно, проводят циклический процесс, изображенный на рисунке. Изобарному сжатию газа соответствует участок графика:
Решение:
Изобарный процесс – проходящий при постоянном давлении
Вариант 1
Расширение газа подразумевает увеличение объема. Давление газа постоянно, при увеличивающемся объеме на участке 1 → 2
Ответ 1
Вариант 2
Давление газа постоянно, при уменьшении объема на участке 4 → 5
Ответ 4
-
А9 Вариант 1
Молярная масса алюминия М = 27,0 г/моль, его плотность ρ = 2,70 г/см3 Если однородный кусок алюминия содержит N = 30,1·1023 атомов, то объем V куска равен:
А9 Вариант 2
Молярная масса алюминия М = 27,0 г/моль, его плотность ρ = 2,70 г/см3. Если объем однородного куска алюминия V = 15,0 см3, то число атомов N,
содержащихся в нем, равно:
Решение:
Число атомов алюминия определим по формуле
\[ \begin{align}
& N=\frac{m}{M}\cdot {{N}_{A}};m=\rho \cdot V \\
& N=\frac{\rho \cdot V}{M}\cdot {{N}_{A}} \\
\end{align}
\]
Тогда
Вариант 1
\[ V=\frac{M\cdot N}{\rho \cdot {{N}_{A}}} \]
Ответ 3 V = 50 см3
Вариант 2
N = 9,03·1023
-
А10 Вариант 1
В ходе изобарного процесса температуру идеального газа, количество вещества которого постоянно, понизили до t = 27,0 °С. Если объем газа при этом уменьшился в два раза, то начальная температура t0 газа была равна:
А10 Вариант 1
В ходе изобарного процесса температуру идеального газа, количество вещества которого постоянно, повысили до t = 327 °С. Если объем газа при этом увеличился в два раза, то начальная температура t0 газа была равна:
Решение:
Изобарный процесс – процесс проходящий при постоянном давлении. Для него справедлив следующий закон: если давление данной массы газа не меняется, то отношение объема к температуре постоянно:
Пускай V0,T0 – начальные значения объема и температуры, V, T – конечные значения
\[ \frac{{{V}_{0}}}{{{T}_{0}}}=\frac{V}{T};{{T}_{0}}=\frac{{{V}_{0}}\cdot T}{V} \]
Вариант 1
V0 = 2V; T = t + 273 = 300 K
\[ {{T}_{0}}=\frac{{{V}_{0}}\cdot T}{V}=\frac{2\cdot V\cdot T}{V}=2\cdot T \]
Ответ 1 t = 327 °С
Вариант 2
2V0 = V; T = t + 273 = 600 K
\[ {{T}_{0}}=\frac{{{V}_{0}}\cdot T}{V}=\frac{{{V}_{0}}\cdot T}{2\cdot {{V}_{0}}}=\frac{T}{2} \]
Ответ 4 t = 27 °С
-
А11 Вариант 1
При абсолютной температуре нагревателя T1 = 560 К коэффициент полезного действия идеального теплового двигателя, работающего по циклу Карно, η = 30,0 %. Если при неизменной температуре холодильника коэффициент полезного действия теплового двигателя увеличился до η’ = 44,0%, то абсолютная температура нагревателя T1’ равна:
А11 Вариант 2
При абсолютной температуре нагревателя T1 = 560 К коэффициент полезного действия идеального теплового двигателя, работающего по циклу Карно, η = 25,0 %. Если при неизменной температуре холодильника увеличить абсолютную температуру нагревателя до T1’ = 600 К, то коэффициент полезного действия η’ двигателя будет равен:
Решение:
КПД двигателя, работающего по циклу Карно
\[ \eta =\frac{{{T}_{1}}-{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}} \]
Выразим температуру холодильника Т2
T2 = T1·(1- η)
Тогда
\[ {{\eta }^{'}}=\frac{T_{1}^{'}-{{T}_{2}}}{T_{1}^{'}}=\frac{T_{1}^{'}-{{T}_{1}}\cdot (1-\eta )}{T_{1}^{'}} \]
Вариант 1
\[ T_{1}^{'}=\frac{{{T}_{1}}\cdot (1-\eta )}{1-{{\eta }^{'}}} \]
Ответ 4: 700 К
Вариант 2
Ответ 1: 33,0 %
-
А12 Вариант 1
Прибором, предназначенным для измерения влажности, является:
1) термометр, 2) барометр; 3) психрометр; 4) вольтметр
Решение
Термометр – прибор для измерения температуры; барометр – атмосферного давления; психрометр – влажности воздуха; вольтметр – напряжения.
Ответ 3 психрометр
А12 Вариант 2
Прибором, предназначенным для измерения влажности, является:
1) термометр, 2) барометр; 3) гигрометр; 4) амперметр
Решение
Термометр – прибор для измерения температуры; барометр – атмосферного давления; гигрометр – влажности воздуха; амперметр – силы тока.
Ответ 3 гигрометр
-
А13 Вариант 1
Два одинаковых точечных заряда q1 = q2 = q находятся в вакууме на расстоянии а = 30 см друг от друга. Если потенциал электростатического поля, созданного этими зарядами в точке С, находящейся на расстоянии а от каждого заряда, φс = 0,60 кВ, то заряд q равен:
А13 Вариант 2
Два одинаковых точечных заряда q1=q2 = q = 3,0 нКл находятся в вакууме на некотором расстоянии а друг от друга. Если потенциал электростатического поля, созданного этими зарядами в точке С, находящейся на расстоянии а от каждого заряда, φс = 0,30 кВ, то расстояние а равно:
Решение:
Для поля точечного заряда q на расстоянии а от него потенциал равен
\[ \varphi =\frac{k\cdot q}{a} \]
Если поле создано системой точечных зарядов, то потенциал в данной точке пространства равен алгебраической сумме потенциалов полей отдельных зарядов в этой точке
\[ {{\varphi }_{C}}={{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}}=\frac{k\cdot {{q}_{1}}}{a}+\frac{k\cdot {{q}_{2}}}{a}=\frac{2\cdot k\cdot {{q}_{2}}}{a};({{q}_{1}}={{q}_{2}}) \]
Вариант 1
\[ q=\frac{{{\varphi }_{C}}\cdot a}{2\cdot k} \]
Ответ 1: 10 нКл
Вариант 2
\[ a=\frac{2\cdot k\cdot q}{{{\varphi }_{C}}} \]
Ответ 2: 18 см
-
А14 Вариант 1
Если из заряженного и отключенного от источника тока плоского конденсатора, энергия которого W0, удалить пластину с диэлектрической проницаемостью ε = 5, полностью заполняющую конденсатор, то изменение его энергии ΔW будет равно:
А14 Вариант 2
Если в плоском заряженном и не отключенном от источника тока конденсаторе, энергия которого W0, расстояние между обкладками уменьшить в 4 раза, то изменение энергии ΔW конденсатора будет равно:
Решение.
Вариант 1
На отключенном от источника тока конденсаторе заряд остается неизменным. Для расчета энергии конденсатора воспользуемся формулой
\[ W=\frac{{{q}^{2}}}{2\cdot C} \]
Емкость конденсатора
\[ C=\frac{{{\varepsilon }_{0}}\cdot \varepsilon \cdot S}{d} \]
Найдем энергию конденсатора после удаления пластины с диэлектрической проницаемостью ε
\[ \begin{align}
& {{W}_{0}}=\frac{{{q}^{2}}\cdot d}{2\cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot \varepsilon \cdot S};{{W}_{1}}=\frac{{{q}^{2}}\cdot d}{2\cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot S};\frac{{{W}_{0}}}{{{W}_{1}}}=\frac{1}{\varepsilon }=\frac{1}{5} \\
& {{W}_{1}}=5\cdot {{W}_{0}} \\
\end{align}
\]
Изменение энергии
ΔW = W1 – W0 = 4· W0
Ответ 2
Вариант 2
Если конденсатор не отключен от источника тока, то напряжение на нем остается постоянным и энергия конденсатора
\[ W=\frac{C\cdot {{U}^{2}}}{2} \]
Найдем энергию конденсатора после уменьшения расстояния между пластинами. d0 – первоначальное расстояние между пластинами конденсатора, d1 – конечное расстояние между пластинами. Из условия задачи d0 = 4d1
\[ \begin{align}
& {{W}_{0}}=\frac{{{\varepsilon }_{0}}\cdot \varepsilon \cdot S\cdot {{U}^{2}}}{{{d}_{0}}\cdot 2};{{W}_{1}}=\frac{{{\varepsilon }_{0}}\cdot \varepsilon \cdot S\cdot {{U}^{2}}}{{{d}_{1}}\cdot 2} \\
& {{W}_{1}}=4\cdot {{W}_{0}} \\
\end{align}
\]
Изменение энергии
ΔW = W1 – W0 = 3· W0
Ответ 2
-
А15 Вариант 1
Если за промежуток времени Δt = 1,4мин через поперечное сечение проводника, сопротивление которого R = 20 Ом, прошли электроны общей массой m = 9,6·10-10 кг, то разность потенциалов Δφ на концах этого проводника равна:
А15 Вариант 2
Если за промежуток времени Δt = 1,3 мин через поперечное сечение проводника, разность потенциалов на концах которого Δφ = 60 В, прошли электроны общей массой m = 8,8·10-10 кг, то сопротивление R этого проводника равно:
Решение.
Отношение заряда Δq, переносимого через поперечное сечение проводника за интервал времени Δt, к этому интервалу времени называется силой тока
\[ I=\frac{\Delta q}{\Delta t} \]
Заряд Δq найдем умножив N количество электронов, прошедших через поперечное сечение проводника за время Δt на заряд электрона е
\[ \Delta q=N\cdot e=\frac{m}{{{m}_{e}}}\cdot e;I=\frac{m\cdot e}{{{m}_{e}}\cdot \Delta t} \]
Согласно закону Ома
\[ I=\frac{U}{R};U=I\cdot R;R=\frac{U}{I} \]
Вариант 1
\[ U=I\cdot R=\frac{m\cdot e}{{{m}_{e}}\cdot \Delta t}\cdot R \]
Ответ 4: 40 В
Вариант 2
\[ R=\frac{U}{I}=U\cdot \frac{{{m}_{e}}\cdot \Delta t}{m\cdot e} \]
Ответ 2: 30 Ом
-
А16 Вариант 1
Электродвигатель трамвая, коэффициент полезного действия которого η = 60 %, работает под напряжением U = 0,60 кВ и потребляет силу тока I= 40 А. Если на горизонтальном участке пути трамвай движется равномерно со скоростью, модуль которой υ = 9,6 м/с, то модуль развиваемой трамваем
силы тяги FT равен:
А16 Вариант 2
Электродвигатель трамвая, коэффициент полезного действия которого η = 70%, работает под напряжением U = 0,60 кВ и потребляет силу тока I= 30 А. Если на горизонтальном участке пути трамвай движется равномерно и модуль развиваемой трамваем силы тяги FT = 1,5 кН, то модуль скорости υ трамвая равен:
Решение.
КПД электродвигателя трамвая можно определить как отношение полезной мощности Р к развиваемой мощности Р0
\[ \eta =\frac{P}{{{P}_{0}}}=\frac{P}{I\cdot U};P=\eta \cdot I\cdot U \]
Если модуль силы в некоторый момент времени равен F и модуль мгновенной скорости υ, а угол между ними α, то мгновенное значение мощности
P = F·υ·cosα
В нашем случае α=0, так как трамвай едет по горизонтальному участку, а значит направления сил тяги и скорости совпадают.
Вариант1
\[ \begin{align}
& P=\eta \cdot I\cdot U;P={{F}_{T}}\cdot \upsilon \\
& {{F}_{T}}=\frac{\eta \cdot I\cdot U}{\upsilon } \\
\end{align}
\]
Ответ 4: 1,5 кН
Вариант 2
\[ \begin{align}
& P=\eta \cdot I\cdot U;P={{F}_{T}}\cdot \upsilon \\
& \upsilon =\frac{\eta \cdot I\cdot U}{{{F}_{T}}} \\
\end{align}
\]
Ответ 1: 8,4 м/с
-
А17 Вариант 1
На рисунке изображен график зависимости модуля индукции однородного магнитного поля В, пронизывающего плоский виток из медного провода, от времени t. Если площадь плоскости, ограниченной витком, S = 20 см2, а магнитная индукция перпендикулярна этой плоскости, то абсолютное значение ЭДС |εi|, индуцируемой в витке в момент времени t1 = 4,0 с, равно:
А17 Вариант 2
На рисунке изображен график зависимости модуля индукции однородного магнитного поля В, пронизывающего плоский виток из медного провода, от времени t. Если площадь плоскости, ограниченной витком, S = 20 см2, а магнитная индукция перпендикулярна этой плоскости, то абсолютное значение ЭДС |εi|, индуцируемой в витке в момент времени t1 = 6,0 с, равно:
Решение.
Согласно с законом электромагнитной индукции ЭДС индукции в замкнутом контуре равна по модулю скорости изменения магнитного потока через поверхность ограниченную контуром.
\[ {{\varepsilon }_{i}}=\left| \frac{\Delta \Phi }{\Delta t} \right| \]
В нашем случае магнитный поток изменяется в силу изменения модуля индукции магнитного поля. Поскольку магнитная индукция перпендикулярна плоскости то
ΔФ = ΔВ·S = (B2 – B1) ·S
\[ {{\varepsilon }_{i}}=\left| \frac{({{B}_{2}}-{{B}_{1}})\cdot S}{{{t}_{2}}-{{t}_{1}}} \right| \]
Вариант 1
Как видно из графика за промежуток времени от t1 = 2,0 с до t2 = 6,0 с модуль индукции магнитного поля изменился от В1 = 0 Тл до В2 = 0,40 Тл
Ответ 2: 0,20 мВ
Вариант 2
Как видно из графика за промежуток времени от t1 = 5,0 с до t2 = 7,0 с модуль индукции магнитного поля изменился от В1 = 0 Тл до В2 = 0,60 Тл
Ответ 1: 0,60 мВ
-
А18 Вариант 1
Источник монохроматического света испускает ежесекундно N = 1,0 1020 фотонов с длиной волны λ = 3,3·10-7 м. Мощность Р излучения равна:
А18 Вариант 2
Источник монохроматического света мощностью Р = 62 Вт, ежесекундно испускает N = 1,0 1020 фотонов с длиной волны равной:
Решение.
Мощность излучения
\[ P=\frac{W}{t}=\frac{N\cdot h\cdot \nu }{t}=\frac{N\cdot h}{t}\cdot \frac{c}{\lambda } \]
Где W – энергия излучения.
Вариант 1
Ответ 4: 60 Вт
Вариант 2
\[ \lambda =\frac{N\cdot h\cdot c}{P\cdot t} \]
Ответ 4: 3,2·10-7 м