На невесомый поршень действуют сила атмосферного давления (Fa, направлена вниз), сила давления газа (Fg, направлена вверх) и сила упругости (Fy). Так как давление газа больше атмосферного давления, то пружина будет в сжатом состоянии, поэтому сила упругости будет направлена вниз. Так как поршень находится в равновесии (рис. 1, а), то
Fg = Fa + Fy,
где Fg = p⋅S, Fa = p0⋅S, Fy = k⋅Δl, p0 — атмосферное давление, Δl — абсолютное удлинение (сжатие) пружины.
Условие равновесия поршня в первом случае
p⋅S = p0⋅S + k⋅Δl, (1)
где p0 — атмосферное давление. Во втором случае
p2⋅S = p0⋅S + k⋅(Δl + Δh). (2)
Давление p2 получаем из уравнения Клайперона
\[ \frac{p \cdot S \cdot h}{T} = \frac{p_{2} \cdot S \cdot
\left(h + \Delta h \right)}{T + \Delta T}. \; \; (3) \]
Решаем систему трех уравнений. Например, из уравнения (1) получаем
k⋅Δl = (p – p0)⋅S,
из уравнения (3)
\[ p_{2} = \frac{p \cdot h}{T} \cdot \frac{T + \Delta T}{h + \Delta h}. \]
Подставляем все в уравнение (2) и получаем
\[ p \cdot S \cdot h \cdot \frac{T + \Delta T}{T} =
\left(p \cdot S + k \cdot \Delta h\right) \cdot \left(h + \Delta h\right). \]
Сравните с вашим уравнением.
Если решить это квадратное уравнение, получаем 0,078 м = 7,8 см.