1 способ.
Такой конденсатор (рис. 1) можно представить в виде двух последовательно соединенных конденсаторов С1 и С2 с расстояниями между обкладками d1 и d2 и площадью обкладок S (рис. 2). Электроемкости этих конденсаторов равны
\[ C_{1} = \frac{ \varepsilon_{0} \cdot \varepsilon_{1} \cdot S}{d_{1}}, \; \;
C_{2} = \frac{ \varepsilon_{0} \cdot \varepsilon_{2} \cdot S}{d_{2}}. \]
Тогда емкость батареи С, состоящей их двух последовательно соединенных конденсаторов, можно найти следующим образом:
\[ \frac{1}{C} = \frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}} =
\frac{d_{1}}{\varepsilon_{0} \cdot \varepsilon_{1} \cdot S} +
\frac{d_{2}}{\varepsilon_{0} \cdot \varepsilon_{2} \cdot S} =
\frac{d_{1} \cdot \varepsilon_{2} + d_{2} \cdot \varepsilon_{1}}
{\varepsilon_{0} \cdot \varepsilon_{1} \cdot \varepsilon_{2} \cdot S}, \]
\[ C = \frac{\varepsilon_{0} \cdot \varepsilon_{1} \cdot \varepsilon_{2} \cdot S}
{d_{1} \cdot \varepsilon_{2} + d_{2} \cdot \varepsilon_{1}}. \]
Зная общее напряжение и общую электроемкость можно найти общий заряд системы
\[ q = C \cdot U = \frac{\varepsilon_{0} \cdot \varepsilon_{1} \cdot \varepsilon_{2} \cdot S \cdot U}{d_{1} \cdot \varepsilon_{2} + d_{2} \cdot \varepsilon_{1}}.
\]
Так как конденсаторы соединены последовательно, то q1 = q2 = q. Тогда
\[ U_{1} = \frac{q_{1}}{C_{1}} = \frac{\varepsilon_{0} \cdot \varepsilon_{1} \cdot \varepsilon_{2} \cdot S \cdot U}{d_{1} \cdot \varepsilon_{2} + d_{2} \cdot \varepsilon_{1}} \cdot \frac{d_{1}}{\varepsilon_{0} \cdot \varepsilon_{1} \cdot S} = \frac{\varepsilon_{2} \cdot d_{1} \cdot U}{d_{1} \cdot \varepsilon_{2} + d_{2} \cdot \varepsilon_{1}}. \]
Напряженность электрического поля внутри первого диэлектрика (конденсатора)
\[ E_{1} = \frac{U_{1}}{d_{1}} = \frac{\varepsilon_{2} \cdot U}{d_{1} \cdot \varepsilon_{2} + d_{2} \cdot \varepsilon_{1}}.
\]
Аналогично находим напряженность внутри второго диэлектрика
\[ E_{2} = \frac{q_{2}}{C_{2}} \cdot \frac{1}{d_{2}} =
\frac{\varepsilon_{1} \cdot U}{d_{1} \cdot \varepsilon_{2} + d_{2} \cdot \varepsilon_{1}}. \]
Если удалить первый диэлектрик, то изменится (уменьшится в ε1 раз) электроемкость конденсатора C1 (рис. 3). Так как система отключена от батареи, то при изменении электроемкости одного конденсатора общий заряд остается прежним.
Электроемкость второго конденсатора C2 не изменяется, поэтому при неизменном заряде, не изменяются напряжение и, следовательно, напряженность во втором диэлектрике.
Таким образом, изменение напряженности электрического поля во втором диэлектрике равно нулю.
2 способ см. здесь (http://www.web-physics.ru/smf/index.php/topic,5386.msg19276.html#msg19276).