Форум сайта alsak.ru

Задачи и вопросы по физике => Термодинамика. МКТ => Термодинамика => Тема начата: Sneggh от 03 Января 2011, 19:24

Название: Температура смеси газов после удаления перегородки
Отправлено: Sneggh от 03 Января 2011, 19:24
О, боже, неужели я настолько глуп? Помогите решить такую задачу:
Теплоизолированный сосуд разделен теплоизолирующей перегородкой на 2 равные части. В одной части находится 40 г газа аргона при температуре 300 К, а в другой - столько же газа неона при температуре 600 К. Найдите температуру смеси газов после удаления перегородки.
Что за бред, но я не могу составить дельное уравнение. То одно неизвестное, то другое тут вылазивает.
Записываю уравнение Менд.-Кл. для аргона:
1)\[ p_1V=\frac{m}{\mu_1}RT_1; \]
Записываю уравнение Менд.-Кл. для неона:
2)\[ p_2V=\frac{m}{\mu_2}RT_2; \]
Если поделить ур-ния друг на друга, то можно найти отношение давлений (1/4). Оно нам надо? ???
Затем если записать объединенный газовый закон для 1-го и для 2-го газа:
\[ \frac{p_1V}{T_1}=\frac{2p^,_1V}{T^,} \] и \[ \frac{p_2V}{T_2}=\frac{2p^,_2V}{T^,} \]
можно найти отношение установленных давлений каждым из газов (1/2).
И записав ур-ние Менд.-Кл. для смеси газов
\[ p2V=\frac{2m}{\mu_c}RT^, \] где \[ p=p_1^,+p_2^,=3p_1^,; \]
 окончательно приходим в тупик :D
Помогите! :)
Название: Re: Температура смеси газов после удаления перегородки
Отправлено: alsak от 04 Января 2011, 08:42
Задача не обычная, встречается не часто.

Вы не учли в условии фразу «теплоизолированный сосуд».
Рассмотрим термодинамическую систему, состоящую из двух газов, заключённых в теплоизолированный сосуд постоянного объёма. Из первого начала термодинамики
Q = ΔU + A,
где Q = 0 (теплоизолированный сосуд), A = 0 ( объём всего сосуда не изменяется). Тогда ΔU = 0.

Так как в сосуде два газа с разными температурами, то после удаления перегородки произойдет обмен энергиями между газами
ΔU1 + ΔU2 = ΔU = 0.

Газы одноатомные, поэтому
 
\[ \Delta U_{1} = \frac{3}{2} \frac{m}{M_{1}} \cdot R \cdot
\left(T - T_{1} \right), \, \,
\Delta U_{2} = \frac{3}{2} \frac{m}{M_{2}} \cdot R \cdot
\left(T - T_{2} \right) \]

и
\[ T = \frac{T_{1} \cdot M_{2} +T_{2} \cdot M_{1}}{M_{2} + M_{1}}, \]

T = 500 К.
Масса газа — лишнее данное.
Название: Re: Температура смеси газов после удаления перегородки
Отправлено: Sneggh от 04 Января 2011, 16:32
- Так как в сосуде два газа с разными температурами, то после удаления перегородки произойдет обмен энергиями между газами
ΔU1 + ΔU2 = ΔU = 0.

Очень дельная фраза. Не знал. ::)