Форум сайта alsak.ru

Задачи и вопросы по физике => Магнитное поле => Магнетизм => Электродинамика => Вектор индукции => : Sneggh 25 December 2010, 18:48

: Индукция магнитного поля в центре кольца
: Sneggh 25 December 2010, 18:48
К тонкому однородному проволочному кольцу радиусом r подводят ток I. Подводящие провода, расположенные радиально, делят кольцо на 2 дуги, длины которых l1 и l2. Найдите индукцию магнитного поля в центре кольца.
Заглянул в предыдущую тему, немного похожа. Но у меня не получается исключить силу тока.
В центре кольца результируещее магнитное поле будет равно разности 2-х магнитных полей, создаваемых токами I1 и I2, протекающими по дугам l1 и l2 соответственно.
\[ B_1=\frac{\mu_0I_1}{2\pi r};\;\;\;B_2=\frac{\mu_0I_2}{2\pi r} \]
B результирующее равно:
\[ B=B_1-B_2=\frac{\mu_0I_1}{2\pi r}-\frac{\mu_0I_2}{2\pi r}=\frac{\mu_0}{2\pi r}(I_1-I_2); \]
Ну ясно, что \[ I_1+I_2=I \]. Для чего-то же нам все-таки это дали. Подскажите. :)
: Re: Индукция магнитного поля в центре кольца
: alsak 25 December 2010, 19:37
Не совсем понятна эта фраза:
Подводящие провода, расположенные радиально, делят кольцо на 2 дуги

Был ли рисунок к этой задаче? Если я правильно понял это условие, то здесь надо рассматривать магнитные индукции, созданные не кольцами, а дугами с токами. Тогда это уже вузовская задача, и здесь решения вы не увидите.


: Re: Индукция магнитного поля в центре кольца
: Sneggh 25 December 2010, 20:06
Нет, к огорчению, рисунка нету. :( Но это не вузовская задача, я списал все так как есть. :)
: Re: Индукция магнитного поля в центре кольца
: alsak 25 December 2010, 20:58
я списал все так как есть.

С какой книги?
: Re: Индукция магнитного поля в центре кольца
: Sneggh 25 December 2010, 21:15
Это из сборника Монастырского Подготовка к ЕГЭ 2011. Задача С4 из 6-го варианта.
Я, кстати, сейчас оттуда все решаю. Вот вам пишу. :)
: Re: Индукция магнитного поля в центре кольца
: alsak 26 December 2010, 19:16
Этой книги у меня нет, есть Монастырский Л.М. и др. Физика. Подготовка к ЕГЭ — 2010. Там в главе 1 «Теоретический материал для подготовки к ЕГЭ» п. 3.4 «Основные понятия и законы магнитостатики» нет ни одной формулы для расчета магнитных индукций. А задачи есть. Странно.

Решение. В основе этой задачи лежит формула для расчета магнитной индукции B1 проводника с током I1 длиной l1, согнутым в виде дуги окружности радиуса r и подводящими проводами направленными строго радиально:

\[ B_{1} = \frac{\mu _{0}}{4\pi } \cdot \frac{I_{1} \cdot l_{1}}{r^{2}}\; (1)  \]

(Монастырский Л.М. считает, что эту формулу вы должны знать или уметь выводить??).

Выберем направление тока так, как указано на рис. По правилу правой руки определяем направления магнитных индукций B1 (к нам) и B2 (от нас.). Тогда в проекции на ось Y, направленную к нам, из принципа суперпозиции полей получаем:

By = B1B2. (2)

Силы тока I1 и I2 найдем следующим образом. Участки l1 и l2  соединены параллельно, следовательно:

I1 + I2 = I, I1R1 = I2R2,

где R1 = ρ⋅l1/S — сопротивление участка длиной l1. Аналогично для сопротивления R2 = ρ⋅l2/S. Тогда

I1l1 = I2l2 или (это можно не делать)

\[ I_{1} = I_{2} \cdot \frac{l_{2}}{l_{1}} ,\, \, \,
I_{2} \cdot \frac{l_{2}}{l_{1}} + I_{2} = I,\, \, \,
I_{2} = I \cdot \frac{l_{1}}{l_{1} + l_{2}} ,\, \, \,
I_{1} = I\cdot \frac{l_{2}}{l_{1} + l_{2}}.\; (3) \]

После подстановки уравнений (1) и (3) в (2) получаем
 
\[ B_{y} = \frac{\mu_{0}}{4 \pi \cdot r^{2}} \cdot \left(l_{1} \cdot I_{1} -
l_{2} \cdot I_{2} \right) = 0. \]