Форум сайта alsak.ru

Задачи и вопросы по физике => Оптика. СТО => Волновая оптика => Тема начата: Антон Огурцевич от 17 Июня 2019, 19:39

Название: В непрозрачном экране
Отправлено: Антон Огурцевич от 17 Июня 2019, 19:39
1-2. В непрозрачном экране на расстоянии 1 мм друг от друга сделаны две узкие параллельные щели, освещаемые монохроматическим светом с длиной волны 6000 Å. По другую сторону экрана со щелями на расстоянии 2 м от него находится экран наблюдения. На каком расстоянии от центрального максимума наблюдаются два других ближайших максимума? Сделать рисунок.
Название: Re: В непрозрачном экране
Отправлено: Сергей от 18 Июня 2019, 13:38
Решение. Покажем рисунок.
Запишем условие максимума.
∆d = d2 – d1 = k∙λ      (1).
По теореме Пифагора выразим d1 и d2:
\[ d_{2}^{2}={{l}^{2}}+{{({{x}_{k}}+\frac{d}{2})}^{2}},\ d_{1}^{2}={{l}^{2}}+{{({{x}_{k}}-\frac{d}{2})}^{2}}. \]
l – расстояние от источников до экрана, хk – расстояние от нулевого до k максимума.
Преобразуем равенства:
\[ d_{2}^{2}-d_{1}^{2}=2\cdot {{x}_{k}}\cdot d,\ ({{d}_{2}}+{{d}_{1}})\cdot ({{d}_{2}}-{{d}_{1}})=2\cdot {{x}_{k}}\cdot d. \]
Примем d << l:
\[ {{d}_{1}}+{{d}_{2}}=2\cdot l,\ {{d}_{2}}-{{d}_{1}}=\frac{{{x}_{k}}\cdot d}{l}\ \ \ (2).
 \]
Подставим (1) в (2) выразим хk расстояние от центрального максимума до k максимума.
\[ \begin{align}
  & k\cdot \lambda =\frac{{{x}_{k}}\cdot d}{l},\ {{x}_{k}}=\frac{k\cdot l\cdot \lambda }{d},\ {{x}_{k+1}}=\frac{(k+1)\cdot l\cdot \lambda }{d}. \\
 & {{x}_{1}}=\frac{1\cdot 2\cdot 6000\cdot {{10}^{-10}}}{{{10}^{-3}}}=1,2\cdot {{10}^{-3}}.{{x}_{2}}=\frac{2\cdot 2\cdot 6000\cdot {{10}^{-10}}}{{{10}^{-3}}}=2,4\cdot {{10}^{-3}}. \\
\end{align} \]
Ответ: х1 = 1,2 мм, х2 = 2,4 мм.