Форум сайта alsak.ru

Задачи и вопросы по физике => Оптика. СТО => Геометрическая => Тема начата: Антон Огурцевич от 02 Мая 2019, 14:50

Название: Стеклянная призма
Отправлено: Антон Огурцевич от 02 Мая 2019, 14:50
1. Выяснить, в каких пределах может изменяться угол отклонения, даваемый стеклянной призмой с преломляющим углом 60°? Как изменится ответ, если призму поместить в воду? Сделать рисунок.
Название: Re: Стеклянная призма
Отправлено: Сергей от 07 Мая 2019, 11:59
Решение.
Материал призмы имеет коэффициент преломления, коэффициент преломления стекла n = 1,6 (табличные данные). Падающий луч проходя через призму отклоняется, угол отклонения зависит от показателя преломления материала призмы, отклоняющего угла и угла падения луча на призму. Минимальный угол отклонения луча будет в случае симметричного хода луча: угол падения луча на первую грань равен углу преломления на второй грани.
Определим минимальный угол отклонения луча при падении на стеклянную призму в воздухе nв = 1,0 (табличные данные). (Рис. 1).
α1 = β2   (1).
\[ \begin{align}
  & \frac{\sin {{\alpha }_{1}}}{\sin {{\beta }_{1}}}=\frac{n}{{{n}_{0}}}(2),\frac{\sin {{\alpha }_{2}}}{\sin {{\beta }_{2}}}=\frac{{{n}_{0}}}{n}(3),\sin {{\alpha }_{1}}=\frac{n}{{{n}_{0}}}\cdot \sin {{\beta }_{1}},\sin {{\alpha }_{1}}=\frac{1,6}{1,0}\cdot \frac{1}{2}=0,8. \\
 & {{\alpha }_{1}}=\arcsin 0,8=54{}^\circ . \\
 & \sin {{\beta }_{1}}=\frac{{{n}_{0}}}{n}\cdot \sin {{\alpha }_{1}},\sin {{\alpha }_{2}}=\frac{{{n}_{0}}}{n}\cdot \sin {{\beta }_{2}}. \\
\end{align} \]
β1  = α2, угол ВАС равен углу ВСА, треугольник ВАС равнобедренный.
Рассмотрим треугольник ВАС. Угол ВАС равен 90º – β1, угол ВСА равен 90º – α2. Сумма всех углов треугольника равна 180º.
90º – β1 + 90º – α2 + φ = 180º, β1 + α2 = φ, 2∙β1 = φ, β1 = 30°  (3).

Угол наименьшего отклонения, внешний угол δ треугольника АОС.
\[ \begin{align}
  & {{\alpha }_{1}}-{{\beta }_{1}}+{{\beta }_{2}}-{{\alpha }_{2}}=\delta ,{{\alpha }_{1}}-{{\beta }_{1}}+{{\alpha }_{1}}-{{\alpha }_{2}}=\delta ,{{\alpha }_{1}}-{{\beta }_{1}}+{{\alpha }_{1}}-{{\beta }_{1}}=\delta ,2\cdot ({{\alpha }_{1}}-{{\beta }_{1}})=\delta , \\
 & \delta =2\cdot (54{}^\circ -30{}^\circ )=48{}^\circ . \\
\end{align}
 \]
Призму поместили в воду, определим угол наименьшего отклонения призмы в воде.
Для решения задачи необходим абсолютный показатель преломления воды, n1 = 1,33.
\[ \begin{align}
  & \frac{\sin {{\alpha }_{1}}}{\sin {{\beta }_{1}}}=\frac{n}{{{n}_{1}}},\sin {{\alpha }_{1}}=\frac{1,6}{1,33}\cdot \frac{1}{2}=0,6.{{\alpha }_{1}}=\arcsin 0,6=37{}^\circ . \\
 & \delta =2\cdot (37{}^\circ -30{}^\circ )=14{}^\circ . \\
\end{align} \]
Определим максимальный угол отклонения луча при падении на стеклянную призму в воздухе. Максимальное отклонение достигается при условии, что угол падения α1 = 90°. (Рис. 2).
δ = 180°- φ, δ = 180°- 60° = 120°.
Ответ: Для воздуха 48° ≤ δ ≤ 120°.
             Для воды 14° ≤ δ ≤ 120°.