Решение.
Максимум дифракционной решетки определяется по формуле:
d∙sinφ = k∙λ (1).
Период дифракционной решетки определим по формуле: \[ d=\frac{l}{N}(2). \]
После прохождения дифракционной решетки больше всего отклоняется свет с большей длиной волны, это красный свет, а фиолетовый свет с меньшей длиной волны отклоняется на меньший угол.
Определим угол отклонения лучей, соответствующих первому дифракционному максимуму для красного света λ1 = 700 нм, и фиолетового света λ2 = 400 нм для второго порядка. И сравним полученные углы.\[ \begin{align}
& \frac{l}{N}\cdot \sin \varphi =k\cdot \lambda ,\sin \varphi =\frac{k\cdot \lambda \cdot N}{l}(3).\sin {{\varphi }_{1}}=\frac{1\cdot {{\lambda }_{1}}\cdot N}{l}(3).\sin {{\varphi }_{2}}=\frac{2\cdot {{\lambda }_{2}}\cdot N}{l}(3). \\
& \sin {{\varphi }_{1}}=\frac{1\cdot 700\cdot {{10}^{-9}}\cdot 500}{{{10}^{-3}}}=0,35.\sin {{\varphi }_{2}}=\frac{2\cdot 400\cdot {{10}^{-9}}\cdot 500}{{{10}^{-3}}}=0,4. \\
& {{\varphi }_{1}}={{20}^{0}}.{{\varphi }_{2}}={{23}^{0}}. \\
\end{align} \]
Ответ: Как видно из рисунка спектры перекрываться не могут.