Форум сайта alsak.ru

Задачи и вопросы по физике => Колебания и волны => Механические => Тема начата: Антон Огурцевич от 30 Марта 2019, 18:30

Название: В стальном стержне распространяется плоская продольная волна от источника
Отправлено: Антон Огурцевич от 30 Марта 2019, 18:30
В стальном стержне распространяется плоская продольная волна от источника, уравнение колебаний которого задано в виде: x = 10-5∙sin102∙t м. Модуль Юнга стали 2∙1011 Н/м2; плотность стали 8∙103 кг/м3. Написать уравнение волны. Определить длину волны. Сделать рисунок.
Название: Re: В стальном стержне распространяется плоская продольная волна от источника
Отправлено: Сергей от 30 Марта 2019, 20:07
Решение.
В стальном стержне распространяется плоская продольная волна от источника, уравнение колебаний которого задано в виде:
x = 10-5∙sin102∙t,
то любая точка на расстоянии х от источника колеблется по закону:
\[ s(x,t)={{10}^{-5}}\cdot \sin (t-\frac{x}{\upsilon }). \]
Определим скорость звука в стали:
\[ \begin{align}
  & \upsilon =\sqrt{\frac{E}{\rho }}.\upsilon =\sqrt{\frac{2\cdot {{10}^{11}}}{8\cdot {{10}^{3}}}}=5000. \\
 & s(x,t)={{10}^{-5}}\cdot \sin (t-\frac{x}{5000}). \\
\end{align}
 \]
Определим длину волны
\[ \omega ={{10}^{2}},\omega =2\cdot \pi \cdot \nu ,\nu =\frac{\omega }{2\cdot \pi },\lambda =\frac{\upsilon }{\nu },\lambda =\frac{\upsilon \cdot 2\cdot \pi }{\omega }.\lambda =\frac{5000\cdot 2\cdot 3,14}{100}=314. \]
Ответ: 314 м.